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第4章《因式分解》全章复习题
一、选择题（共8题，每小题4分，合计32分）
1．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若多项式可分解为，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．与的最大公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．把多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
6．把分解因式，结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．对于任意整数，多项式都能被（ ）整除．
A． B． C． D．
8．已知 ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，则 ABC的周长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题（共8题，每小题4分，合计32分）
9．已知整式可以因式分解为，则的值为______．
10．已知，，则的值为______．
11．已知，则________．
12．分解因式：_______．
13．若实数a，b满足，则_______．
14．若，则_____．
15．日常生活中如取款、上网等经常遇到登录密码的情况，我们可以用因式分解的方法产生密码，如多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取时，用上述方法产生的密码是___________（写出一个即可）．
16．图中各块图形面积之和为，例如，当，时，各块图形面积之和为，则因式分解_____．
三、解答题（共4题，每小题9分，合计36分）
17．分解因式：
（1） （2）
18．把下列各式因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
19．求代数式的最小值．
解：原式．
，
，
的最小值为3.
（1）仿照例题，用配方法求代数式的最小值．
（2）若，求，的值
20.[阅读材料]
因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．
再将“A”还原，原式．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
[问题解决]
（1）因式分解：；
（2）因式分解：；
参考答案
一、选择题
1．D
解：对选项A：，
∴ A错误；
对选项B：，
∴ B错误；
对选项C：，
∴ C错误；
对选项D：，符合完全平方公式，因式分解正确，
∴ D正确．
2．A
解：由题意得，
∴，
比较系数，得：，且 ，
解得：，，
∴；
故选：A．
3．C
解：根据最大公因式的确定方法：①系数取最大公因数，②字母取公共的字母，③相同字母指数取最小的，
∴与的最大公因式是．
故选：C．
4．B
解：∵
，
∴ 结果为 ，
故选：B．
5．D
解：∵
由平方差公式得
∵
∴原式
6．B
解：∵
，
∴结果为．
7．A
解：
，
∵为整数，
∴也为整数，
∴能被整除，
∴多项式都能被整除．
8．A
解：∵，
∴，
即，
∵任何数的平方都是非负数，两个非负数的和为0，则每个非负数为0，
∴，，
解得：，，
根据三角形三边关系，得：，
即，
∵是正整数
∴
∴ ABC的周长为：．
二、填空题
9．
解：展开，与原式比较系数，
得，
解得 ，
则．
故答案为：．
10．12
解：∵，，
∴
．
11．
解：∵
∴
12．
解：
13．4
解：设，
由平方的非负性可得，
原方程可化为，
整理得，
因式分解得，解得，即.
14．
解：，
且，，
∴，，
解得：，，
则
当，时，
原式
故答案为： ．
15．（答案不唯一）
解：
，
当时，
，，，
密码可以是：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
16．
解：经过观察发现：是这个大长方形的面积，
而这个大长方形的长为，宽为，面积为，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：原式；
（2）解：原式
．
18．（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．（1）解：，
∵ ，
∴，
∴代数式的最小值为．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴ ，．
20．（1）解：令，
原式
；
（2）解：令，
则原式
．

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