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第4章《因式分解》章节复习
一、单选题
1．淇淇的因式分解为：，被覆盖处应为（ ）．
A． B． C． D．
2．对因式分解，嘉嘉的解答为：；琪琪的解答为：，下列判断正确的是（　　）
A．只有嘉嘉的结果对 B．只有琪琪的结果对
C．两人的结果都对 D．两人的结果都不对
3．若，，则的值为（　　）
A．1 B．3 C．6 D．9
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若实数a、b满足，则的最小值为（ ）
A．0 B．8 C．9 D．10
二、填空题
6．多项式的公因式是___________．
7．分解因式：______．
8．已知，，则的值为______．
9．______．
10．已知实数a，b满足，，且，则代数式的值是________
三、解答题
11．在实数范围内因式分解：
(1)； (2)； (3)．
12．已知整式（a，c为常数）．
(1)若，且A为完全平方式，直接写出c的值并将整式A因式分解；
(2)若，则；若，则，求a和c的值．
13．现有甲、乙、丙三种卡片，如图所示．某同学从中取出若干张卡片，拼成如图和图的图形，如图所示．
(1)若图的面积为，图的面积为，求和；（用代数式表示）
(2)已知卡片乙的周长为，若，求的值．
14．阅读下列材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
…分组 …组内分解因式 …整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)已知a，b，c分别是 ABC的边长，若，，求 ABC的周长．
15．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得
则
∴
解得：，
∴另一个因式为，m的值为．
问题：
(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值；
(2)已知二次三项式有一个因式是，请仿照例题将因式分解．
16.【知识生成】
（1）图形是一种重要的数学语言，它直观形象、简洁概括、有时我们可以借助几何图形来研究代数恒等式，观察图，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，我们可以得到________．
【知识应用】
（2）基于上面的解答，根据图，写出一个代数恒等式：_______________．
（3）利用（）中得到的结论，解决下面的问题：已知，求的值．
【知识迁移】
（4）类似，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图表示的是一个棱长为的正方体截去一个小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：_________________．
参考答案
一、单选题
1．D
解：因式分解，
提取公因式，得：，
根据平方差公式因式分解，得：．
故选：．
2．A
解：∵原式为
∴先提取公因式4，得
又∵符合平方差公式（其中，）
∴
∴最终因式分解结果为，即嘉嘉的结果正确
∵琪琪的结果展开后为，与原式不相等
∴琪琪的结果错误，
∴只有嘉嘉的结果对．
故选：A．
3．B
解：∵
，
又∵，，
∴原式．
4．D
解：A．该选项右边不是整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B．该选项右边没有化为几个整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C．该选项左边是整式积的形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
D．该选项将多项式化为两个整式的积，且变形正确，符合因式分解的定义，属于因式分解，符合题意．
5．C
解：∵，
∴，因式分解得，
∴或．
情况1：当时，，
∵，
∴
表达式的最小值为；
情况2：当时，，
∵，
∴，
表达式的最小值为．
二、填空题
6．
解：多项式的公因式是．
故答案为：．
7．
解：．
8．12
解：∵，，
∴
．
9．2025
解：
．
10．3
解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
三、解答题
11．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
12．（1）解：由可得，
∵A为完全平方式，且，
∴，
∴；
（2）解：当，时，则有，①
当，时，则有，②
由①②可得：．
13．（1）解：由题意知，，
；
（2）解：卡片乙的周长为，
，
，
由（1）知，
，
，
，
，
．
14．（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴ ABC的周长．
15．（1）解：设另一个因式为，得
则，
∴，
由①得：，
把代入②得：，
∴另一个因式是，a的值为5；
（2）解：设另一个因式为，得
，
则，
∴，
由①得：，
把代入②得：，
∴．
16.（）解：观察图，正方形的面积，正方形的面积，
∴，
故答案为：；
（）解：∵正方形的面积，正方形的面积，
∴，
故答案为：；
（）解：，
∴，
∴的值为；
（）解：∵原几何体的体积，新几何体的体积，
∴．

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