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第三章《 图形的平移与旋转》单元自测卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．“愿行合一，圆梦附中”，下列文字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．将点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将边长为个单位长度的等边沿边BC向右平移个单位长度得到，则四边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点N可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（ ）

A． B． C． D．
7．如图，点的坐标为，将线段绕原点顺时针旋转，点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
9．如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点的对应点是直线上的一点，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．如图，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______（填“”或“”或“”）．
12．写出点关于原点对称的点的坐标是________．
13．如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为__________．
14．如图是公园里一处长方形游览区，长为60米，宽为24米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．
三、解答题（本题共7小题，共58分）
15．（8分）如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为1），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并作如下描述．
甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为；
乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局．
(1)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系；
(2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标；
(3)周末，王老师在该城市的活动路线是，请说一说王老师这一天先后都去了哪些地方？
16．（8分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，
(1)作关于轴的对称图形；
(2)将向下平移4个单位长度，作出平移后的；
(3)连接， 则轴与的关系是 ；
(4)求出四边形的面积．
17．（8分）某商场在开业前装修，准备在大厅的楼梯上铺设红地毯，已知楼梯的竖直高度为，水平跨度为，且．
(1)至少需要多长的地毯？
(2)若所铺设的地毯每平方米售价为50元，楼梯的宽度为，则至少需要多少元钱去购买地毯？
18．（8分）如图，已知中，，，将沿射线方向平移后，得到，连接．
(1)若，求的长度；
(2)若恰好平分，求的度数．
19．（8分）如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
20．（8分）如图，中，，，将绕着顶点A顺时针旋转，得到．点F，G分别在上，且，连接并延长交线段于点H．
(1)求证：；
(2)求的大小．
21．（10分）四边形若满足两组对角互补，即，，则我们称该四边形为“对角互补四边形”

(1)【思路点拨】
如图1，四边形为对角互补四边形，，．
求证：平分．
小云同学是这么做的：延长至，使得，连，可证明，得到是等腰直角三角形，由此证明出平分．
①还可以知道、、三者数量关系为：_________；
②请你用旋转的知识描述如何旋转得到 _________；
(2)【变式拓展】
如图2，四边形为对角互补四边形，且满足，，请你仿照小云的做法，证明：
平分；
②；
(3)【能力提升】
如图3，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足，，则、、三者数量关系为：_________．
参考答案
一、单项选择题
1．D
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．
2．C
解：∵平面直角坐标系中点平移的规则为，向右平移时横坐标增加平移单位长度，向下平移时纵坐标减少平移单位长度，
∴点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点的横坐标为，纵坐标为．
∴平移后点的坐标为．
3．B
解：∵将边长为个单位长度的等边沿边BC向右平移个单位长度得到，
∴，，，
∴的周长是．
4．C
解：由图可得：点的坐标为，
故将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为．
5．B
∵，观察图形可知，点是点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，点是由点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，
∴，
∴点可能是点．
6．D
解:∵绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．，
∴．
7．D
解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
点的坐标为，
，，
由旋转可得：，，
，
轴，轴，
，，
，
在和中，
，
，
，，
点的坐标为，
故选：D．
8．D
解：∵将沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，即选项D符合题意．
9．D
解：如图，设的顶点为，两边分别为、，作，
∵，
∴，
∵直线由直线平移得到，
∴，
∴，
∴，
∴．
10．C
解：将沿轴向右平移后得到，且点的坐标为，
点的纵坐标为6，
当时，，
解得，
，
将沿轴向右平移个单位长度后得到，
平移后，点与点是对应点，且点的坐标为，
，即．
故选：C
二、填空题
11．
解：根据两组对应点连线的垂直平分线的交点是旋转中心，可知图②经过旋转变换得到图①的旋转中心是．
12．
解：点关于原点对称的点的坐标是．
13．
解：根据平移性质得，
，
即平移的距离为．
14．104
解：由图可得，图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于，
∴从出口A到出口所走的路线长为（米）．
三、解答题
15．（1）解：由题意，建立直角坐标系如图：
（2）解：邮局的位置如（1）图，坐标为；
（3）解：由题意，王老师先后去了商场，公园和少年宫．
16．（1）解：如图，即为所求；
根据轴对称的性质，找出点、、的对称点、、，连接三个点即可．
（2）解：如图，即为所求；
根据平移的性质，找出点、、的对称点、、，连接三个点即可．
（3）解：连接，根据轴对称的性质可知，对称轴垂直平分对称点连接的线段，
∴轴垂直平分线段．
（4）解：∵ ， ，
∴向下平移4个单位长度后对应点的坐标分别为， ，
∴，，，
四边形是直角梯形，
∴四边形的面积为．
17．（1）解：∵为，，
∴，则，
由平移性质，地毯的长度至少为；
（2）解：（元），
答：至少需要1890元钱去购买地毯．
18．（1）解：∵将沿射线方向平移后，得到，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵将沿射线方向平移后，得到，
∴，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．（1）解：，
，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
，
；
（2）解：，，
，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
，
，
．
20．（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵绕点A顺时针旋转得到，
∴，
∴，即．
（2）解：∵绕点A顺时针旋转得到，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．（1）解：①，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
②∵，
∴绕点A逆时针旋转得到．
（2）解：①延长至，使，连接，如图2，

四边形为对角互补四边形，
，
，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
平分；
②，，
，
；
（3）解：延长至，使，连接，如图3，

四边形为对角互补四边形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
过点作交于点，
为的中点，
，
在中，，
，
，

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