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2025-2026学年六年级下册数学单元核心素养达标押题卷（北师大版）
第4单元 正比例与反比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．某商场出售某种玩具时，在进价的基础上又加上一定的利润，其数量和售价的关系如下表：
数量x/个 1 2 3 4 5
售价y/元 10＋5 20＋10 30＋15 40＋20 50＋25
根据以上信息，下面说法正确的是（ ）。
A．售价与数量的比值不一定 B．售价与数量成反比例关系
C．y∶x＝15 D．y＝240
2．下列各种数量关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．已知，y与x
B．正方体的表面积和它的一个面的面积
C．比的前项一定，比的后项和比值
D．出油率一定，大豆的质量和大豆油的质量
3．下面的图象表示正比例关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．在出油率、花生油质量、花生质量这三个量中，当（ ）一定时，另外两个量成反比。
A．花生质量 B．花生油质量 C．出油率 D．以上都可以
5．下面成语中，蕴含反比例知识的是（ ）。
A．水涨船高 B．日积月累 C．此消彼长 D．立竿见影
6．下列说法正确的是（ ）。
A．0是最小的整数 B．假分数的倒数一定小于1
C．圆的周长和半径成正比例 D．所有的质数都是奇数
7．下列各题中，两种量不成比例的是（ ）。
A．路程一定，时间和速度
B．一捆电线，用去的和剩下的
C．每平方米房价一定，房屋面积和所需钱数
8．如果，那么a和b成（ ）比例。
A．正 B．反 C．不成 D．无法判断
9．三角形的内角和是180°，若其中一个内角一定，则这个三角形的另外两个内角（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都有可能
10．新趋势 图表信息 售卖蘑菇的质量与天数的情况如下图，下列说法不正确的是（ ）。（填序号）
A．这是一个正比例图像 B．点（5，150）在这条直线上
C．7天可以售卖180kg蘑菇 D．售卖蘑菇的质量与天数成正比例
二、填空题
11．《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树与小孔之间的距离为2米，树的像与小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是( )米。
12．《儿童画报》的单价一定，订阅的数量和总价成( )比例。一个圆锥的体积是25立方分米，它的底面积和高成( )比例。
13．如果A∶8＝B∶4（A，B都不为0），那么A和B成( )比例，如果（x，y都不为0），那么x和y成( )比例。
14．小轿车从宝鸡行驶到陇县，速度和时间成( )比例；在一幅地图上，图上距离和实际距离成( )比例。
15．学校会议室用方砖铺地，如果用面积36平方分米的方砖，需要80块。如果改用边长为8分米的方砖，需要( )块。
16．下表中，如果a和b成正比例，“？”应该是( )，如果a和b成反比例，“？”应该是( )。
a 3 5
b 15 ？
17．正方形的周长和边长( )正比例，正方形的面积和边长( )正比例。（填“成”或“不成”）
18．如果（x和y都不为0），那么x和y成( )比例；如果 （x不为0）， 那么x和y成( )比例。
19．下图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况：
(1)这个进水管2小时进水量是( )立方米。
(2)这个进水管的进水量与时间成( )比例关系。
(3)照这样的速度，如果给这个游泳池注水，9小时能注水( )立方米；如果要给这个游泳池注水240立方米，需要( )小时。
20．在圆锥体积公式中，当( )一定时，V和h成( )比例；当V一定时，( )和( )成反比例。
21．当( )一定时，路程和时间成正比例；当( )一定时，单价和数量成反比例；当长方形的面积一定时，它的长和宽成( )比例。
22．如图，甲，乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别为( )齿。
23．光明小学举行数学文化节，在“跳蚤市场”里，顾客用5张活动券可以换2本故事书，淘气手上有15张活动券，可以换( )本故事书。
24．某平行四边形的底和高的关系如下图所示。当底是20cm时，高是( )cm，当高是3cm时，底是( )cm，底和高成( )比例，平行四边形相邻的两边( )比例。
25．增城荔枝上市啦！果园的工人们准备把新摘的荔枝装箱后运往商店，每箱装的质量和需要的箱数如下表。
每箱装的质量/kg 15 25 30 50 60
箱数 200 120
（1）把表格填写完整。
（2）表中（ ）和（ ）是两个相关联的量。
（3）这两个相关联的量中，相对应的两个数的积是（ ），表示的是（ ）。
（4）由此可知，表中两个相关联的量成（ ）比例。
三、判断题
26．若甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数成正比例。( )
27．在A×B＝C中，当B一定时（B≠0），A和C成正比例。( )
28．单价一定时，购买故事书的本数与付的总钱数成正比例。( )
29．在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。( )
30．少儿科普杂志《爱科学》单价一定，订阅这种杂志的总价与订阅数量成正比例。( )
四、计算题
31．解方程。
x－x＝ 42∶＝x∶
5x＋16×2＝36 ＝
32．求比值。



五、作图题
33．一辆大客车以70千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 70 140 210 …
(1)完成上表。
(2)根据表格中的数据，在下图中描出各点，并把它们依次连起来。你发现了什么？
你的发现：_____________________________________________________________________________。
(3)根据上图估一估，这辆大客车行驶455千米，需要( )小时；计算结果为( )时。
34．制作豆腐的质量与所需黄豆的质量如下表。
豆腐质量/kg 0 35 70 105 140 175 …
黄豆质量/kg 0 10 20 30 40 50 …
(1)制作豆腐的质量与所需黄豆的质量成( )比例。
(2)先根据上表描点，再顺次连接各点。
(3)点（80，280）( )（填“在”或“不在”）这条直线上。
六、解答题
35．飞云楼被誉为“中华第一木楼”，高约23米，宽约12米，是全国重点文物保护单位。六（1）班学生在实践项目中，制作的“飞云楼”模型高度与实际高度的比是1∶115，那么“飞云楼”模型的高度约是多少分米？（用比例解）
36．笔墨纸砚是我国独有的文书工具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，20克墨锭可以磨出墨液250毫升。如果要磨出600毫升墨液，需要制作多少克墨锭？（列比例解答）
37．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，我国航天事业稳步上升，航天周边产品深受广大民众的喜爱。文体店方叔叔购进火箭模型，购进火箭模型的数量与总价如下表所示。
数量/个 0 1 2 3 4 5 （ ）
总价/元 0 50 100 150 200 250 （ ）
(1)购进火箭模型的数量与总价成正比例关系吗？为什么？并说明理由。
(2)购买12个火箭模型需要多少元？2000元最多可以购买多少个火箭模型？
38．星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，30天可以完工，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产20%，实际多少天完成任务？（用比例的知识解答）
39．按照配方制作蛋糕需要120g低筋面粉、60g牛奶和50g玉米油。小宇发现家里的低筋面粉只剩100g了，如果全部用来制作蛋糕，需要准备多少克牛奶？（用比例解）。
40．看一本故事书，每天看的页数相同，每天看的页数和需要的天数如下图。
（1）每天看的页数和需要的天数是否成比例？如果成比例，那么成什么比例？为什么？
（2）如果8天看完这本书，那么每天要看（ ）页。
41．如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？（用比例的知识解答）
42．笑笑的爸爸开车出行。下图表示的是开车从A地到B地行驶的路程与耗油量之间的关系。
（1）行驶的路程和耗油量成正比例吗？请说明理由。
（2）A地到B地有60千米，汽车耗油（ ）升。
（3）笑笑的爸爸在B地办完事后，想去离B地50千米的C地。此时油箱里大约剩下4升汽油，他需要加油吗？请说明理由。
43．下图中，线段OA表示司机张师傅开车到外地送货时行驶的路程与时间的关系。
（1）张师傅开车行驶了___________小时，行驶的路程是___________千米。
（2）行驶2小时，所走的路程为___________千米，当行驶的路程为300千米时，行驶的时间为___________小时。
（3）张师傅开车的速度是多少？
44．下面是某酸奶生产线上的生产情况记录表。
生产时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7 …
生产总量/吨 0 15 30 45 60 75 90 105 …
（1）判断该酸奶生产线上的生产总量与生产时间是否成正比例？并说明理由。
（2）把上表中该酸奶生产线上的生产总量与生产时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（3）该酸奶生产线9.6时可以生产酸奶（ ）吨；生产270吨酸奶需要（ ）时。
45．一辆慢车和一辆快车沿相同路线，从A地到B地，所行路程与时间的关系如图所示。
（1）慢车所行的路程和时间成（ ）比例。
（2）快车追上慢车用了（ ）小时。
（3）快车从A地到达B地用了（ ）小时。
（4）慢车的速度是多少千米/小时？快车的速度是多少千米/小时？快车到达B地后，慢车距离B地还有多少千米？如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过多少小时会与慢车相遇？
46．“和美乡村”是乡村建设的新概念，旨在提醒人们美丽乡村不仅指外表的形式美，还有人与自然、人与人之间的和谐美。为改善农村居住环境，建设“和美乡村”，朝阳村要将全村的土路进行硬化并铺上水泥，每天铺路的长度与所需的时间如下表。
每天铺路的长度/米 15 20 24 50 …
所需的时间/天 40 30 25 12 …
（1）每天铺路的长度与所需的时间成什么比例？为什么？
（2）如果每天铺路的长度是75米，多少天可以铺完？
47．如图，图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。
（1）根据图象，可以求出这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）图上距离和实际距离成（ ）比例。
（3）在这幅地图上量得甲、乙两城的图上距离是10厘米。一辆小汽车上午10：00从甲城开车到乙城，下午3：00到达。这辆小汽车平均每时行驶多少千米？
48．一辆汽车行驶路程和耗油量如表所示：
行驶路程/千米 16 24 32 48 80
耗油量/L 2 3 4 6 10
（1）表中的耗油量与行驶路程成（ ）比例关系。
（2）在图中描出表示行驶路程与对应耗油量的点，然后把它们连起来。
（3）李叔叔开这辆车从A城出发时，看到汽车里程表显示为370千米，到达B城时里程表显示为530千米。算一算这辆汽车从A城到B城耗油多少升？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】A．两数相除又叫两个数的比，求比值直接用比的前项÷后项，据此分别写出售价与数量的比，求出比值即可；
B．如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系；
C．根据选项A的分析，可以确定y与x的比值；
D．y表示售价，售价会随着数量的变化而变化。
【解析】A．（10＋5）∶1＝15÷1＝15、（20＋10）∶2＝30÷2＝15、（30＋15）∶3＝45÷3＝15
（40＋20）∶4＝60÷4＝15、（50＋25）∶5＝75÷5＝15
售价与数量的比值一定，选项说法错误；
B．售价÷数量＝15，售价与数量成正比例关系，选项说法错误；
C．根据选项A中的计算，可知y∶x＝15，选项说法正确；
D．售价是个不定量，数量增加售价也会增加，因为数量不确定，因此不能确定y的值，选项说法错误。
说法正确的是y∶x＝15。
2．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】A．已知（一定），则y与x成正比例关系；
B．由“”可知，（一定），则正方体的表面积和它的一个面的面积成正比例关系；
C．由“前项÷后项＝比值”可知，后项×比值＝前项（一定），则比的前项一定，比的后项和比值成反比例关系；
D．大豆油的质量÷大豆的质量＝出油率（一定），则出油率一定，大豆的质量和大豆油的质量成正比例关系。
3．D
【分析】两种相关联的量，成正比例关系时，它们的图像是一条经过原点（0，0） 的笔直的射线（直线）。
【解析】
根据正比例图像的认识，表示正比例关系的是。
4．B
【分析】如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】花生的质量×花生的出油率＝花生油的质量（一定）；所以花生油的质量一定，另外两个量成反比。
5．C
【分析】反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量增加，另一种量减少，或是一种量减少，另一种量增加，由此即可判断。
【解析】A．水涨船高是指水位升高，船也跟着升高，两个量同向变化，不符合；
B．日积月累是指形容不断累积，都是量同向增加，不符合；
C．此消彼长是指一方消退减少、另一方增长增加，两个量变化方向相反，蕴含反比例知识，符合要求；
D．立竿见影是指杆子越长影子越长，两个量同向变化，不符合。
6．C
【分析】A．整数的范围：整数包含正整数、0和负整数，没有最小的整数。
B．假分数的倒数：假分数是分子≥分母的分数，当分子＝分母时，假分数的倒数等于1。
C．正比例的判断：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；圆的周长公式为C＝2πr。
D．质数的奇偶性：质数是只有1和它本身两个因数的数，2是质数且是偶数。
【解析】A．整数包含负整数（如﹣1、﹣2），它们都比0小，所以“0是最小的整数”说法错误。
B．假分数的倒数是＝1，并不小于1，所以“假分数的倒数一定小于1”说法错误。
C．圆的周长C与半径r的比值为2π（定值），符合正比例的定义，所以“圆的周长和半径成正比例”说法正确。
D．2是质数，但它是偶数，不是奇数，所以“所有的质数都是奇数”说法错误。
说法正确的是圆的周长和半径成正比例。
7．B
【分析】判断两种量成不成比例，关键看这两个量的商或积是否一定：
成正比例：两种相关联的量，商（比值）一定，公式：（是固定不变的数）。
成反比例：两种相关联的量，积一定，公式：（是固定不变的数）。
不成比例：既不是商一定，也不是积一定，只是和/差一定。
【解析】A．基本公式：路程＝速度×时间
已知路程一定（积固定不变），所以速度×时间＝定值。
符合反比例的定义。
B．基本关系：总长度＝用去的长度＋剩下的长度。
总长度是固定的，但用去的＋剩下的＝定值（和一定），既不是商一定，也不是积一定。
不符合正比例、反比例的定义，不成比例。
C．基本公式：所需钱数＝每平方米房价×房屋面积。
变形得：所需钱数÷房屋面积＝每平方米房价（定值，商固定不变）。
符合正比例的定义。
8．B
【分析】先计算的值，再判断比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
【解析】因为，所以；
所以和的乘积一定，和成反比例。
9．C
【分析】两个相关联的量，如果比值一定，则这两个量成正比例；如果乘积一定，则这两个量成反比例。
【解析】三角形的内角和是180°，若其中一个内角一定，则另外两个内角的和是定值，既不符合比值一定的正比例条件，也不符合乘积一定的反比例条件，所以这个三角形的另外两个内角不成比例。
10．C
【分析】根据正比例关系定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x/y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。判断B、C、D选项。
根据正比例关系图像：从图像上看，成正比例关系的图像就像一条经过原点的直线。判断A选项。
【解析】A选项：根据（kg），（kg），……比值一定且是一条经过原点的直线，所以这是一个正比例图像，说法正确。
B选项：，与比值30相等，所以点（5，150）在这条直线上，说法正确。
C选项：（kg），所以7天可以售卖210kg蘑菇，说法错误。
D选项：售卖蘑菇的质量与天数的比值一定，成正比例，说法正确。
故答案为：C
11．0.6
【分析】设小孔成像后，树的像的高度是x米，根据“小孔成像”现象：树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等，据此列出比例，解比例即可解答。
【解析】解：设小孔成像后，树的像的高度是x米。
2x＝3×0.4
2x＝1.2
2x÷2＝1.2÷2
x＝0.6
小孔成像后，树的像的高度是0.6米。
12．
正
反
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【解析】因为单价＝总价÷数量，即数量和总价的比值一定，所以数量和总价成正比例；
因为圆锥的体积＝×底面积×高，所以底面积×高＝3×圆锥的体积＝3×25＝75，即底面积和高的乘积一定，所以底面积和高成反比例。
13．正 反
【分析】比例的两内项积＝两外项积。如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），那么x和y成反比例关系。
【解析】如果A∶8＝B∶4（A，B都不为0），根据比例的基本性质，可得4A＝8B，两边同时÷B÷4，可得A÷B＝2，那么A和B成正比例，如果（x，y都不为0），根据比例的基本性质，可得xy＝54，那么x和y成反比例。
14．反 正
【分析】两种相关联的量：如果它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例；如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例。
【解析】路程是固定的，满足速度×时间＝路程（乘积一定），所以速度和时间成反比例。
比例尺是固定的，满足图上距离÷实际距离＝比例尺（比值一定），所以图上距离和实际距离成正比例。
15．45
【分析】学校会议室的地面面积一定，每块方砖的面积×需要方砖的块数＝会议室的地面面积（一定），则每块方砖的面积和需要方砖的块数成反比例，现在每块方砖的面积×需要的块数＝原来每块方砖的面积×需要的块数，据此用比例解答。
【解析】解：设需要块。
如果改用边长为8分米的方砖，需要45块。
16．25 9
【分析】判断两种相关联的量a和b的关系：如果它们相对应的两个数的比值（商）一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【解析】a和b成正比例，说明a与b的比值固定。
3∶15 ＝ 1∶5，所以b＝5a。
当a＝5时，b＝5×5＝25。
a和b成反比例，说明a×b的积固定。
3×15＝45，所以a×b＝45。
当a＝5时，b＝45÷5＝9。
17．成 不成
【分析】判断两个量是否成正比例，关键看它们的比值（商）是否一定：若两个相关联的量的比值始终不变，则成正比例；若比值不固定，则不成正比例。
【解析】正方形周长÷边长＝4（一定），所以正方形的周长和边长成正比例；
正方形面积÷边长＝边长，比值（商）不固定，所以正方形的面积和边长不成正比例。
18．正 反
【分析】把外项3与y交换位置，得到x与y的比值一定，则x与y成正比例；
根据比例的基本性质得到两个内项的积等于两个外项积的形式，得到x与y的乘积一定，则x与y成反比例。
【解析】如果（x和y都不为0），则，那么x和y成正比例；
如果（x不为0），则xy＝42，那么x和y成反比例。
19．(1)20
(2)正
(3) 90 24
【分析】（1）观察图片，横轴为时间，纵轴为进水量，故而从中可以得出这个进水管2小时进水量是20立方米；
（2）正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系。观察图片，进水量与时间的比值一定，都是10，故而得出这个进水管的进水量与时间成正比例关系；
（3）由（2）可知，每小时进水量＝进水量÷时间，可得进水量＝每小时进水量×时间，代入数据计算即可得到9小时能注水多少；由每小时进水量＝进水量÷时间，可得时间＝进水量÷每小时进水量，代入数据计算即可得到注水240立方米需要几个小时。
【解析】（1）横轴为时间，纵轴为进水量，结合图形可知这个进水管2小时进水量是20立方米；
（2），，进水量与时间的比值一定，都是10。所以进水管的进水量与时间成正比例关系；
（3）（立方米），9小时能注水立方米；
（小时），如果要给这个游泳池注水240立方米，需要小时。
20．S 正 S h
【分析】可得，，当S一定时，V和h有相除的关系，当V一定时，S和h有相乘的关系。
【解析】因为，所以当S一定时，V和h成正比例关系。
因为，所以当V一定时，S和h成反比例关系。
当S一定时，V和h成正比例；当V一定时，S和h成反比例。
21．
速度
总价
反
【分析】两个相关联的量，若这两个量的比值一定，则它们成正比例；若这两个量的乘积一定，则它们成反比例。速度＝路程时间，当速度一定时，也就是说路程与时间的比值是一定的，所以路程和时间成正比例；由总价＝单价×数量可得，当总价一定时，单价和数量成反比例；当长方形面积一定时，它的长和宽成反比例，因为长方形面积＝长 × 宽，据此解答即可。
【解析】由分析可知，因为速度＝路程时间，所以当速度一定时，路程和时间成正比例；因为总价＝单价×数量，所以当总价一定时，单价和数量成反比例；因为长方形面积＝长 × 宽，所以当长方形面积一定时，它的长和宽成反比例。
22．14、10、35
【分析】由题意可知，使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，也就是三个齿轮转过的总齿数是相等的，即甲轮齿数×5＝乙轮齿数×7＝丙轮齿数×2，所以转过的总齿数是5、7、2的公倍数，要求齿数最少，就是转过的总齿数是5、7、2的最小公倍数，5、7、2的最小公倍数是70；再用70分别除以5、7、2即可求出甲、乙、丙的最少齿数。
【解析】根据分析：
5×7×2
＝35×2
＝70
甲轮齿数最少为：70÷5＝14（齿）；
乙轮齿数最少为：70÷7＝10（齿）；
丙轮齿数最少为：70÷2＝35（齿）；
甲，乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别为14、10、35齿。
23．6
【分析】已知“5张活动券换2本故事书”，说明活动券数量与兑换的故事书数量成正比例关系。设15张活动券能换x本故事书，列出方程求解，即可得到最终兑换的故事书数量。
【解析】解：设15张活动券可以换x本故事书。
＝
5x＝15×2
5x＝30
5x÷5＝30÷5
x＝6
所以可以换6本故事书。
24．6 40 反 不成
【分析】由图像可知，当底为120厘米，高为1厘米，底和高的乘积为定值（平行四边形面积不变），所以平行四边形的面积为120平方厘米，当底为20厘米时，计算出对应高为6厘米。
当高为3cm时，底为40厘米（依据底和高的乘积为120）；
因为底×高为120（为定值），根据反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，所以底和高成反比例；
平行四边形相邻两边的长度和与积都不是定值，因此相邻两边不成比例。
【解析】（平方厘米）
（厘米）
（厘米）
当底是20厘米时，高是6厘米，当高是3厘米时，底是40厘米，底和高成反比例，平行四边形相邻的两边不成比例。
25．（1）100；60；50
（2）每箱装的质量；箱数
（3）3000；荔枝的总质量
（4）反
【分析】（1）根据表中前两项的数据可知，每箱装的质量和箱数的积一定据此填表；
（2）根据表中数据可知，每箱装的质量和箱数是两个相关联的量；
（3）用每箱装的质量乘对应的箱数求出积，表示的是荔枝的总质量；
（4）根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。
【解析】（1）
每箱装的质量/kg 15 25 30 50 60
箱数 200 120 100 60 50
（2）表中每箱装的质量和箱数是两个相关联的量。
（3）
这两个相关联的量中，相对应的两个数的积是3000，表示的是荔枝的总质量。
（4）由（3）可知每箱装的质量和箱数的积一定，所以表中两个相关联的量成反比例。
26．√
【分析】已知甲数的等于乙数的，根据比例的基本性质可得甲、乙的比，再根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。
【解析】已知甲数×＝乙数×
根据比例的基本性质可得：
甲数∶乙数＝∶
＝（×72）∶（×72）
＝16∶27
又因为甲数、乙数是两种相关联的量且甲数∶乙数＝16∶27（比值一定），所以甲数和乙数成正比例，原题说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。
【解析】在A×B＝C中，根据积÷因数＝另一个因数，可得C÷A＝B，当B一定时，A和C成正比例，说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【解析】本数与总价是两种相关联的量，且，所以本数与总价成正比例。
故答案为：√
29．√
【分析】根据反比例的定义，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。在此题中，被除数一定且不为0时，除数与商的乘积等于被除数，是一个非零的常数，因此除数和商成反比例。
【解析】由分析可得：在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。
故答案为：√
30．√
【分析】判断两种量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。总价＝单价×数量，单价一定时，总价与数量的比值等于单价（定值），因此成正比例。
【解析】根据正比例的定义，两种相关联的量的比值一定时，它们成正比例。由题意可知，总价÷数量＝单价（一定），因此订阅《爱科学》的总价与订阅数量成正比例。
故答案为：√
31．x＝3；x＝50
x＝；x＝2.5
【分析】（1）先计算出方程左边x－x＝x，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原方程的解；
（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝42×，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解；
（3）先计算出方程左边16×2＝32，再根据等式的性质，方程两边都减32，再都除以5即可得到原方程的解；
（4）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程1.2x＝7.5×0.4，再根据等式的性质，方程两边都除以1.2即可得到原比例的解。
【解析】（1）x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝3
（2）42∶＝x∶
解：x＝42×
x＝30
x÷＝30÷
x＝30×
x＝50
（3）5x＋16×2＝36
解：5x＋32＝36
5x＋32－32＝36－32
5x＝4
5x÷5＝4÷5
x＝
（4）＝
解：1.2x＝7.5×0.4
1.2x÷1.2＝7.5×0.4÷1.2
x＝2.5
32．800；；；4；
；；；；
；；；
【分析】求比值：用比的前项除以比的后项，求出比值即可。
【解析】
33．(1)280；350；420
(2)见详解；图像是一条射线。
(3) 6.5 6.5
【分析】（1）根据路程＝速度×时间计算填空。
（2）根据表格中的数据，先描出各点，再标数，再依次连线，观察图像的形状。
（3）估计时间时，根据客车的速度是70千米/时，那么半小时可以行35千米。观察图发现6小时已经行驶了420千米，再加上半小时的路程就是455千米。计算时，根据时间＝路程÷速度解决。
【解析】（1）70×4＝280（千米）
70×5＝350（千米）
70×6＝420（千米）
（2）
发现：图像是一条射线。
（3）根据上图估一估，这辆大客车行驶455千米，需要6.5小时；
455÷70＝6.5（小时）
34．(1)正
(2)见详解
(3)在
【分析】（1）先计算表格中每一组豆腐质量和黄豆质量的比值，发现比值是固定的，符合正比例的特征。
（2）根据表格里的对应数据，把黄豆质量作为横坐标、豆腐质量作为纵坐标，在图上找到对应的位置标记点，再用直线把这些点依次连接起来。
（3）计算这个点的纵坐标和横坐标的比值，看看和前面几组数据的比值是否一致，一致的话就说明在这条直线上。
【解析】（1）35÷10＝3.5
70÷20＝3.5
105÷30＝3.5
140÷40＝3.5
175÷50＝3.5
豆腐质量与黄豆质量的比值一定，所以制作豆腐的质量与所需黄豆的质量成正比例。
（2）如图：
（3）280÷80＝3.5
与原比值一致，所以点（80，280）在这条直线上。
35．2分米
【分析】根据1米＝10分米，将实际高度转换为分米，即23米＝230分米，然后根据比例关系，模型高度与实际高度的比是1∶115，列比例为x∶230＝1∶115，解比例即可解答。
【解析】解：设“飞云楼”模型的高度约是x分米。
23米＝230分米
x∶230＝1∶115
115x＝230
115x÷115＝230÷115
x＝2
答：“飞云楼”模型的高度约是2分米。
36．48克
【分析】根据题意，墨锭的质量与磨出的墨液体积的比值是一定的，即墨锭质量与墨液体积成正比例关系。设需要制作x克墨锭，根据“墨锭质量与墨液体积的比相等”列出比例式，再根据比例的基本性质解比例即可求出结果。
【解析】解：设需要制作x克墨锭。
20∶250＝x∶600
250x＝20×600
250x＝12000
250x÷250＝12000÷250
x＝48
答：需要制作48克墨锭。
37．(1)正比例关系，理由见详解
(2)600元；40个
【解析】（1）50∶1＝50，100∶2＝50，150∶3＝50
答：购进火箭模型的数量与总价成正比例关系，因为总价与数量是相关联的量，且它们的比值一定。
（2）50×12＝600（元）
2000÷50＝40（个）
答：购买12个火箭模型需要600元。2000元最多可以购买40个火箭模型。
38．
25天
【分析】由题意可知，这批服装的总数量不变，则每天生产服装的数量和需要的天数成反比例，实际每天生产服装的数量×实际需要的天数＝原计划每天生产服装的数量×原计划需要的天数，据此解答。
【解析】解：设实际x天完成任务。
150×（1＋20%）×x＝150×30
150×1.2×x＝150×30
180x＝4500
x＝4500÷180
x＝25
答：实际25天完成任务。
39．50克
【分析】设需要准备x g牛奶。由配方可知，低筋面粉和牛奶的质量成正比例关系，即原来低筋面粉质量与牛奶质量的比等于现在低筋面粉质量与所需牛奶质量的比，可列出比例式。根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，求解即可。
【解析】解：设需要准备x g牛奶。




答：需要准备50g牛奶。
40．【小题1】成比例，成反比例。
因为需要的天数随每天看的页数的增加而减少，且积一定。 【小题2】15
【分析】（1）根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，所以每天看的页数和需要的天数成反比例。
（2）因为总页数为120页（由前面乘积得出），如果8天看完，根据每天看的页数＝总页数÷需要的天数。
【解析】（1）观察图像可知，每天看的页数和需要的天数的乘积为：，，，，，，即每天看的页数×需要的天数＝总页数（一定），所以每天看的页数和需要的天数成比例，成反比例。
（2）120÷8＝15（页）
如果8天看完这本书，那么每天要看15页。
41．85圈
【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解即可。
【解析】解：设小齿轮每分钟转圈。
答：小齿轮每分钟转85圈。
42．（1）成；行驶的路程和耗油量的比值一定；
（2）6；
（3）需要加油；见详解
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；
（2）行驶的路程和耗油量的比值表示1升油可以行驶多少千米，汽车的耗油量＝汽车行驶的总路程÷每升油可以行驶的路程；
（3）由上可知，每升汽油可以行驶10千米，求出4升汽油可以行驶的路程，再和50千米比较大小，结果大于50千米时不用加油，结果小于50千米时需要加油，据此解答。
【解析】（1）由图可知，（一定），因为行驶的路程和耗油量的比值一定，所以行驶的路程和耗油量成正比例关系。
（2）60÷10＝6（升）
所以，汽车耗油6升。
（3）4×10＝40（千米）
因为40千米＜50千米，所以需要加油。
答：笑笑的爸爸需要加油。
43．（1）6；360；
（2）120；5；
（3）60千米/时
【分析】（1）根据图像中的信息可知：张师傅行驶的时间从0开始到6时结束，行驶的路程从0开始到360千米停止，据此解答；
（2）根据图像的信息，找出2小时对应的路程及路程是300千米时对应的时间即可；
（3）根据图像中的信息可知：张师傅6小时行驶了360千米，据此用路程除以时间求出速度即可。
【解析】（1）张师傅开车行驶了6小时，行驶的路程是360千米。
（2）行驶2小时，所走的路程为120千米，当行驶的路程为300千米时，行驶的时间为5小时。
（3）360÷6＝60（千米/时）
答：张师傅开车的速度是60千米/时。
44．（1）成正比例；理由见详解
（2）见详解
（3）144；18
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。对于生产总量和生产时间，15÷1＝15（吨/时），30÷2＝15（吨/时），45÷3＝15（吨/时），60÷4＝15（吨/时）…，即生产总量÷生产时间＝每小时生产的量（一定），这里每小时生产15吨是固定值。
（2）表格中生产时间为0时，生产总量0吨，对应坐标（0，0）；生产时间1时，生产总量15吨，对应（1，15）；生产时间2时，对应（2，30）；以此类推，直到生产时间7时，对应（7，105）。在方格纸上，找到对应的横（生产时间）、纵（生产总量）坐标点，然后用直尺顺次连接这些点，会得到一条经过原点的直线。
（3）由（1）可知每小时生产15吨，即生产效率是15吨/时。对于“9.6时可以生产酸奶多少吨”，根据“生产总量＝生产效率×生产时间”计算；对于“生产270吨需要多少时”，根据“生产时间＝生产总量÷生产效率”计算。
【解析】（1）15÷1＝15（吨/时）
30÷2＝15（吨/时）
45÷3＝15（吨/时）
60÷4＝15（吨/时）
生产总量÷生产时间＝每小时生产的量（一定），这里每小时生产15吨是固定值。
答：该酸奶生产线上的生产总量与生产时间成正比例，因为生产总量和生产时间是相关联的量，且生产总量与生产时间的比值（每小时生产的量）一定，所以成正比例。
（2）如图：
（3）15×9.6＝144（吨）
270÷15＝18（时）
该酸奶生产线9.6时可以生产酸奶144吨；生产270吨酸奶需要18时。
45．（1）正；（2）4；（3）10；（4）慢车速度：60千米/小时；快车速度：90千米/小时；慢车距离B地：180千米；经过时间：1.2小时
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。慢车行驶时，速度是固定的（路程÷时间＝速度），从图中可知慢车路程随时间增加而均匀增加，即路程和时间的比值（速度）一定，所以慢车所行的路程和时间成正比例。
（2）观察图像，慢车先出发，快车后出发，两条线的交点就是快车追上慢车的时刻。慢车出发0小时开始行驶，快车出发时间是漫车出发2小时后，追上时对应的时间是6小时，用6减2即可得到快车追上慢车的时间。
（3）看快车对应的折线，从A地（起点）到B地（终点），快车出发时间是2小时，到达B地时间是12小时，用12减去2即可得到快车所用的时间。
（4）观察图像可知，慢车2小时行驶了120千米，根据速度＝路程÷时间，即可得到慢车的速度。
快车从出发（2小时）到追上慢车（6小时），用时6－2＝4小时，这期间行驶了360千米，根据速度＝路程÷时间，即可得到快车的速度。
利用快车的速度和时间，计算出快车从A到B行驶的总路程，快车在12小时时已行驶到B地。利用慢车的速度乘12可得到慢车在12小时行驶的路程，此时慢车还没到达B地，所以用总路程减去慢车12小时行驶的路程即可得到慢车距离B地剩余的路程。
快车到达B地时，慢车还没到达B地，此时两车相向而行，速度和是快车速度＋慢车速度，然后根据相遇时间＝路程÷速度和，即可求得相遇时间。
【解析】（1）从图中可知慢车路程随时间增加而均匀增加，即路程和时间的比值（速度）一定，所以慢车所行的路程和时间成正比例。
（2）6－2＝4（小时）
快车追上慢车用了4小时。
（3）12－2＝10（小时）
快车从A地到达B地用了10小时。
（4）慢车速度：（千米/小时）
快车速度：（千米/小时）
总路程：90×（12－2）
＝90×10
＝900（千米）
60×12＝720（千米）
快车到达B地后两车相距：900－720＝180（千米）
两车相遇时间：180÷（60＋90）
＝180÷150
＝1.2（小时）
答：慢车的速度是60千米/小时；快车的速度是90千米/小时；快车到达B地后，慢车距离B地还有180千米；如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过1.2小时会与慢车相遇。
46．（1）反比例；因为每天铺路的长度与所需的时间的积一定。
（2）8天
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）由（1）知，每天铺路的长度与所需的时间成反比例，也就是说每天铺路的长度与所需的时间的乘积一定，据此用每天铺路的长度乘40求出需要铺路的总长度，再除以75即可解答。
【解析】（1）15×40＝600（米）
20×30＝600（米）
24×25＝600（米）
50×12＝600（米）
……
每天铺路的长度×所需的时间＝600（米），乘积一定，所以每天铺路的长度与所需的时间成反比例。
（2）15×40÷75
＝600÷75
＝8（天）
答：8天可以铺完。
47．（1）1∶4000000
（2）正
（3）80千米
【分析】（1）从图中可知，图上距离是1厘米时，对应的实际距离是40千米；根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（3）已知甲、乙两城的图上距离是10厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两城的实际距离；
已知一辆小汽车上午10：00从甲城开车到乙城，下午3：00（即15：00）到达，用到达时刻减去出发时刻，求出小汽车行驶的时间；再根据“速度＝路程÷时间”求出这辆小汽车的速度。
【解析】（1）1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
根据图象，可以求出这幅地图的比例尺是（1∶4000000）。
（2）图上距离∶实际距离＝（一定），比值一定，则图上距离和实际距离成（正）比例。
（3）下午3：00＝15：00
15时－10时＝5（小时）
10÷
＝10×4000000
＝40000000（厘米）
40000000厘米＝400千米
400÷5＝80（千米）
答：这辆小汽车平均每时行驶80千米。
48．（1）正；
（2）见详解
（3）20升
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）根据表中的数据，描点、连线即可。
（3）用530减去370求出从A城到B城的路程，再除以行驶1千米的耗油量即可解答。
【解析】（1）16∶2＝8
24∶3＝8
32∶8
48∶6＝8
80∶10＝8
行驶路程∶耗油量＝8（一定），所以表中的耗油量与行驶路程成正比例关系。
（2）
（3）530－370＝160（千米）
160÷8＝20（升）
答：这辆汽车从A城到B城耗油20升。
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