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2025-2026学年五年级下册数学单元核心素养达标押题卷（北师大版）
第2单元 长方体（一）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面是一个正方体的平面展开图，4号面相对的是（ ）号面。
A．1 B．2 C．5 D．6
2．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。小花上学时路过快递驿站发现快递员叔叔正在给一个长、宽、高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱所有棱上粘一层透明的胶带，那么至少需要___________厘米长的胶带。
A．668 B．660 C．650 D．640
3．把一个棱长为a的正方体石墩放在草坪上，下列说法错误的是（ ）。
A．我们最多能同时看到石墩的3个面 B．石墩的占地面积是
C．石墩的棱长总和为12a D．石墩露在外面的总面积为
4．一间教室的长是8m，宽是6m，高是3.5m，要粉刷教室的四壁和屋顶，除去门窗和黑板面积，粉刷的面积是多少平方米？列式正确的是（ ）。
A．8×6×3.5－24.5 B．（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2
C．（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－24.5 D．8×6＋（8×3.5＋6×3.5）×2－24.5
5．团建活动中，同学们用同样大小的小正方体积木搭建一个新的正方体，至少需要（ ）个。
A．4 B．8 C．16
6．博物馆里有一个长方体展柜，长9cm，宽9cm，高4cm，这个展柜最多有（ ）个面的面积相等。
A．2 B．4 C．6
7．博物馆有一个长20m，宽15m，深3m的长方体水池，这个水池的占地面积是（ ）。
A．300 B．60 C．45
8．下面图形都是由相同的小正方形组成的，（ ）不能折成正方体。
A． B． C．
9．建川博物馆中有一个长方体展厅，这个展厅相邻两面墙的面积（ ）相等。
A．一定 B．一定不 C．不一定
10．李师傅在用玻璃做一个长方体鱼缸，他已经割了6dm×5dm的两块玻璃和7dm×6dm的两块玻璃，那么他还要割一块（ ）的玻璃才能做出一个无盖的鱼缸。
A．35 B．42 C．72 D．107
二、填空题
11．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留7cm长的绳子，捆扎一共用掉了( )m绳子。
12．孙叔叔从4根，6根和6根的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了( )m的铝合金条；给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要( )玻璃。（接头处不计）
13．用3个同样的小正方体搭成一个几何体，如果每个小正方体都至少有1个面与其他小正方体相交，从一个方向看，最多能看到______个面，最少能看到______个面。
14．魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的益智玩具。小军是魔方爱好者，他有一款三阶魔方（如图），经常在家里玩，魔方的6个面上分别写着数字1~6，相对面上的数字之和是7，魔方左面的数字是( )，下面的数字是( )。
15．沿着墙角按如图方式摆放小正方体：摆1个小正方体有3个面露在外面，摆2个小正方体有5个面露在外面，摆3个小正方体有7个面露在外面，摆8个小正方体有( )个面露在外面。
16．爸爸想制作一个边长是8厘米的正方体钢架，至少需要准备_____厘米钢材，若在这个正方体钢架的每个面上加装玻璃，需要准备______平方厘米的玻璃。
17．白露是秋季的第三个节气，此时人们有饮白露茶的习俗。小敏在爸爸的帮助下炮制了一些白露茶，作为礼物送给外公。每包白露茶用棱长为8cm的正方体小盒子包装（如图），然后把它们放入右面的大礼品盒中。
(1)大礼品盒最多能放( )个正方体小盒子。
(2)小敏要用彩纸包装大礼品盒，她至少要用( )cm2的彩纸。
18．用4个完全一样的正方体排成一排拼成一个长方体，这个长方体的表面积是72平方分米，原来每个正方体的表面积是( )平方分米。
19．折一折，用做一个，1的对面是( )，5的对面是( )，3的对面是( )。
20．乐乐用橡皮泥捏了三个完全相同的小正方体，小正方体的棱长是6cm，把这三个小正方体排成一排组成一个长方体，组成的这个长方体的表面积比之前三个小正方体的表面积之和减少了( )。
21．如图，绳子的长度是( )cm。
22．如图，把棱长1cm的5个小正方体摆放在墙角，图①露出( )个面，图②露出( )个面，通过数一数，我们会发现，相同个数的小正方体( )方法不同，( )的面积一般也不同。
23．艺术家用金属条装饰一个长1.5m，宽0.8m，高1m的长方体雕塑底座，所有棱需包裹，至少需要( )m金属条。
24．将6个棱长为2dm的小正方体摆放在地上（如图）。露在外面的面有( )个，露在外面的面积是( )dm2。
25．4个棱长为2分米的正方体木箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。
三、判断题
26．一个长方体的长和宽相等，这个长方体一定是一个正方体。( )
27．一个长方体展架，相邻的两个面都是正方形，它就是正方体展架。( )
28．一个棱长1分米的正方体，占地面积是1平方分米。( )
29．正方体和长方体的棱长之和相等，则它们的表面积一定相等。( )
30．做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮6。( )
四、计算题
31．计算下面立体图形的表面积。
32．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
五、作图题
33．下面图①是一个正方体，图②画出了它展开后的5个面。请在图③中，选取不同的位置补出第6个面，使它成为完整的正方体展开图。
34．展开与折叠。（每个方格是1平方厘米）
（1）给图中的平面图形添上一部分，使它成为一个长方体的展开图。
（2）观察并想象，与★相对的面的面积是（ ）平方厘米。
六、解答题
35．欢欢参加学校手工制作社团，她用一根铁丝正好制作一个长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米的长方体。如果她想用这根铁丝制作一个正方体，请你帮她设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？
36．左边的长方体是用棱长1厘米的小正方体拼成的。
(1)右边的图形中哪一个是这个长方体6个面中的一个？用“√”标出来，并注明有几个这样的面。
(2)求出这个长方体的表面积。
37．国家游泳馆又称“水立方”，它的长和宽约是180米，高约是30米。由于外部采用了特殊透明膜，因此场馆变得晶莹剔透，这种特殊透明膜至少使用了多少平方米？
38．学校准备对一间长12米，宽8米，高3米的功能室进行粉刷，除去黑板及门窗的25平方米不用粉刷，粉刷的面积有多少平方米？如果粉刷一平方米需要工钱20元，那么粉刷这间功能室需要多少元工钱？
39．一间教室长12米、宽8米、高3.5米，现要用乳胶漆粉刷这间教室的四面墙壁和顶部（除去门窗和黑板的面积共15.5平方米），如果每平方米需要0.2千克乳胶漆，那么共需要多少千克乳胶漆？
40．某海洋馆需在新建的正方体生态池内贴防水板。生态池内部棱长为4米，每块防水板是面积为0.16平方米的正方形。池顶开放用于投喂和观赏，仅需在四壁及池底铺设防水板，一共需多少块防水板？
41．“五育并举，德育为先”某小学进行“手拉手”活动。老师想把一个空教室布置成一个教育基地。笑笑量了一下，找到一些数学信息：教室长10米、宽9米、高为3米，门窗面积为11.6平方米，要粉刷教室的四壁和屋顶，共要粉刷多少平方米的面积？
42．四川成都自古被誉为“天府之国”，又是熊猫的故乡。商店准备为熊猫玩偶专门制作售卖柜台。柜台长0.9米，宽0.4米，高1.8米。需要先用角铁做一个长方体框架再安装其他部件，制作这个售卖柜台至少需要多少米的角铁？
43．星期日是妈妈的生日，乐乐给妈妈买了一个下图所示的长方体的礼盒用来装礼物。她选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？为什么？（单位：cm）
44．下图是一个左右对称、前后一致的立体零件。该零件上下底面是正方形，高为8厘米，正面凹陷处为腰长5厘米的等腰三角形，底边对应的高为3厘米，请你尝试计算这个立体图形的表面积。
45．航航在爸爸的帮助下用烤箱做了一个蛋糕作为生日礼物送给妈妈，他们将蛋糕放入一个包装盒中（如图）。
（1）航航用硬纸板制作了个包装盒，他至少需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）航航最后用彩带进行了装饰（如图），打结部分的长度为12厘米，他至少需要多少厘米长的彩带？
46．有5个棱长为40厘米的正方体放在墙角处。
（1）有几个面露在外面？露在外面的面积多少平方厘米？
（2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。
47．城内完小开展第二课堂活动。在手工课上，学生每人准备了一张边长是20厘米的正方形卡纸，用它来制作一个底面是正方形的无盖的长方体盒子。
（1）请你设计一种简单的裁剪方法，并且尽量充分利用这张卡纸，将裁剪方法画在上图中（长方体的棱长均为整厘米数）。
（2）在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
48．如图，王叔叔家买了一个柜子（单位：厘米），要在这个柜子的外面贴上一层装饰纸（底面不贴）。如果每平方米装饰纸需要220元，那么贴好这个柜子需要多少元？
49．乐乐的卧室如图所示，前面墙上有一扇门高为2米，宽为0.8米，后面墙上有一扇窗户长为1.5米，高为1米。如果想粉刷卧室的房顶和墙面，需要粉刷的面积是多少？（门窗不粉刷）
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的相对面，据此解答。
【解析】根据展开图可知：1号面和5号面相对，2号面和4号面相对，3号面和6号面相对；所以4号面相对的是2号面。
2．A
【分析】由题意知：本题就是求长方体快递箱所有的棱长总和。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可。
【解析】（75＋50＋42）×4
＝（125＋42）×4
＝167×4
＝668（厘米）
所以至少需要668厘米长的胶带。
3．D
【分析】从不同角度观察正方体，看正方体的顶点位置，可以看到左面右面以及上面；正方体的占地面积：即底面的面积，计算公式为（a为棱长）；正方体的棱长总和：正方体有12条相等的棱，总和公式为；当物体放置在地面上时，与地面接触的面不计入露在外面的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，去掉底面，就是5个面的面积。
【解析】A．从不同角度观察正方体，最多能看到3个面，说法正确；
B．正方体的底面积为，说法正确；
C．正方体有条棱，所以棱长和为，说法正确；
D．石墩露在外面的有五个面，所以总面积是，底面不应该算。说法错误。
说法错误的是石墩露在外面的总面积为6a2。
4．D
【分析】教室为长方体，需粉刷的部分包括屋顶和四壁，共5个面（不包含地面），粉刷面积＝总面积－门窗和黑板面积。据此解答。
【解析】屋顶面积：长×宽，即8×6
四壁面积：前后两个面（长×高）和左右两个面（宽×高），即2×8×3.5＋2×6×3.5＝2×（8×3.5＋6×3.5）
屋顶和四壁的总面积为：8×6＋（8×3.5＋6×3.5）×2
粉刷面积：8×6＋（8×3.5＋6×3.5）×2－24.5
5．B
【分析】同样大小的小正方体搭建新的正方体，每排至少搭2个，搭同样的2排，第一层需要2×2，也就是4个，搭这样的2层，4再乘2即可。
【解析】2×2×2
＝4×2
＝8（个）
6．B
【分析】长和宽都相等，则上下底面都是正方形；因为长和宽相等，则四个侧面的面积都相等。
【解析】根据分析可知：这个展柜最多有4个面的面积相等。
7．A
【分析】长方体水池的占地面积指底面积，底面积＝长×宽，已知长方体的长和宽，代入数值计算即可。
【解析】20×15＝300（）
8．C
【分析】能折成正方体的展开图共有11种，其中“一四一”型有6种，即中间4个连串的小正方形，两边各1个小正方形；“二三一”型有3种，即二三紧连错一个，三一相连一随便；“二二二”型有一种，即每一排都是2个且逐次挪动；“三三”型有1种，即两排都是3个小正方形，其中一个对齐，据此可得出答案。
【解析】A．图形符合“一四一”的展开图类型，能折成正方体；
B．图形符合“二三一”的展开图类型，能折成正方体；
C．图形出现“7”字形状，不能折成正方体。
9．C
【分析】长方体相邻两面墙的面积，分别是长×高和宽×高。
【解析】假设展厅的长、宽、高分别为a、b、h。如果a＝b，也就是底面是正方形的长方体，那么相邻两面墙的面积相等；如果a≠b，那么相邻两面墙的面积不相等。所以，长方体展厅相邻两面墙的面积不一定相等。
10．A
【分析】长方体有6个面，相对的两个面完全相同，要做无盖鱼缸，只要5个面。根据题意，已经割了的玻璃是长方体的前面、后面、左面和右面，这四个面有共同的边长6dm，这个边长6dm是长方体的高，剩下的两个边长7dm和5dm就是长方体的长和宽。
【解析】根据分析，底面积＝7×5＝35（）。
11．1.52
【分析】在计算捆一圈的长度时，分别计算出两个长、两个宽和四个高的长度，再相加得到总长度。然后，再加上打结时两端预留的绳子长度，即可得到妈妈一共用掉的绳子长度。最后，将长度单位厘米转换为米。
【解析】25×2＋20×2＋12×4＋7×2
＝50＋40＋48＋14
＝90＋48＋14
＝138＋14
＝152（cm）
152cm＝1.52m
12．11.2 5.04
【分析】根据长方体的特点，长、宽、高各有条，即选取根1.2m为长，4根1m为宽，4根6dm为高，再根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4；注意单位换算；给这个柜台6个面安装玻璃，就是求这个长方体的表面积，根据代入公式计算即可。
【解析】dmm
（m）
（m2）
13．7 1
【分析】分析题目，把3个小正方体拼成如图所示的立体图形：
，当正对几何体的一个顶点看时，最多可以看到（3＋3＋1）个面，正对几何体的某一面时，最少只能看到1个面。
【解析】3＋3＋1＝7（个）
用3个同样的小正方体搭成一个几何体，如果每个小正方体都至少有1个面与其他小正方体相交，从一个方向看，最多能看到7个面，最少能看到1个面。
14．6 3
【分析】观察可知，右面是，上面是，根据相对面上的数字之和是，用减法求出左面和下面的数字。
【解析】
15．17
【分析】第1个图形中的1个小正方体，露在外面的面有上面和前面的2×1个面和右面1个面，即2×1＋1＝3个；
第2个图形中2个小正方体，露在外面的面都有上面和前面2×2个面和右边的1个小正方体的右面1个面，即2×2＋1＝5个；
第3个图形中3个小正方体，露在外面的面都有上面和前面的2×3个面和右边的1个小正方体的右面1个面，即2×3＋1＝7个；……
由此发现规律：第n个图形中有（2n＋1）个面露在外面。
【解析】2×8＋1＝16＋1＝17（个），所以小正方体有8个时，有17个面露在外面。
16．96 384
【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数值计算即可。
【解析】（厘米）
（平方厘米）
至少需要准备96厘米钢材，若在这个正方体钢架的每个面上加装玻璃，需要准备384平方厘米的玻璃。
17．(1)2
(2)1300
【分析】（1）用大礼品盒的长、宽、高分别除以小正方体盒子的棱长，商就是大礼品盒的长边上、宽边上及高上最多可以容纳几个小正方体的个数，再把这3个数值相乘即可；
（2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式得解。
【解析】（1）20÷8＝2（个）……4（cm）
15÷8＝1（个）……7（cm）
10÷8＝1（个）……2（cm）
2×1×1＝2（个）
（2）（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝650×2
＝1300（cm2）
18．
24
【分析】先计算4个正方体的总面数，然后扣除拼接成长方体后减少的面数，再用长方体的表面积除以剩余正方体面数求出正方体一个面的面积，最后用正方体一个面的面积乘一个正方体的面数。
【解析】4个正方体排成一排拼成一个长方体减少的面数为：（4－1）×2＝3×2＝6（面）
72÷（4×6－6）×6
＝72÷（24－6）×6
＝72÷18×6
＝4×6
＝24（平方分米）
19．2 6 4
【分析】根据正方体的展开图“相对面不相邻”可知，“1”与“2”相对，“3”与“4”相对，“5”与“6”相对。
【解析】
折一折，用做一个，1的对面是2，5的对面是6，3的对面是4。
20．144
【分析】3个小正方体拼成一排时，会有2处拼接，每处拼接会减少2个正方形面，一共减少4个面。先算出1个正方形面的面积，再乘4，就是减少的表面积。
【解析】6×6＝36（）
3个正方体拼成长方体，减少4个正方形面。
36×4＝144（）
21．240
【分析】如图可知，绳子捆扎了两条长、两条宽和四条高，再加上接头处绳子的长度即可解答。
【解析】2×60＋2×30＋4×10＋20
＝120＋60＋40＋20
＝180＋40＋20
＝220＋20
＝240（cm）
绳子的长度是240cm。
22．11 10 摆放 露出的面
【分析】分别从前面、右面、上面三个方向去数每个方向能看到的面的数量，再将所有面的数量相加，即可求出露出的面的总个数。
两个图形都用了5个相同的小正方体，但因为摆放方法不同，遮挡的面数不同，露在外面的面积一般也不同。
【解析】图①从前面看能看到4个面，从右面看能看到3个面，从上面看能看到4个面。
4＋3＋4
＝7＋4
＝11（个）
图①露出11个面。
图②从前面看能看到3个面，从右面看能看到3个面，从上面看能看到4个面。
3＋3＋4
＝6＋4
＝10（个）
图②露出10个面。
相同个数的小正方体摆放方法不同，露出的面的面积一般也不同。
23．
13.2
【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。
【解析】（1.5＋0.8＋1）×4
＝（2.3＋1）×4
＝3.3×4
＝13.2（m）
24．19 76
【分析】前面和后面各有6个面，左面和右面各有2个面，上面有3个面，相加即可。
每个面都是棱长为2dm的小正方形，计算出一个面的面积后再乘上一问计算出面的数量即可。
【解析】6＋6＋2＋2＋3＝19（个）
2×2×19
＝4×19
＝76（dm2）
露在外面的面有19个面，露在外面的面积是76dm2。
25．9 36
【分析】根据图示，从上面看有3个露在外面的面，从正面看有4个露在外面的面，从右面看有2个露在外面的面，这三个方向露在外面的面的个数相加，即可求出露在外面的面的个数；先用“正方形面积＝边长×边长”求出正方体木箱一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即是露在外面的面积，据此解答。
【解析】根据分析可得：
3＋4＋2＝9（个）
2×2×9
＝4×9
＝36（平方分米）
所以有9个面露在外面，露在外面的面积是36平方分米。
26．×
【分析】根据正方体的特征可知，正方体是长、宽、高都相等的长方体。
【解析】正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。题目中已知该长方体的长和宽相等，但没有说明高是否等于长或宽。如果高不等于长和宽，那么这个长方体就不是正方体。所以，这个长方体不一定是正方体，原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。长方体相邻的两个面共享一条棱，若这两个面都是正方形，利用正方形边长相等的性质，可推导出长方体的长、宽、高相等。
【解析】如果一个长方体的相邻的两个面都是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定相等，所以这个长方体一定是正方体。原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】占地面积指的是正方体与地面接触的底面面积，底面是正方形，正方形面积＝边长×边长。
【解析】1×1＝1（平方分米），因此这个正方体的占地面积是1平方分米，原说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12。当棱长总和相等时，长方体的长、宽、高的和固定，但长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，取决于长、宽、高的具体值，而不仅仅是它们的和；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，仅取决于棱长。因此，表面积不一定相等。
【解析】假设正方体的棱长为2厘米。
12×2＝24（厘米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
假设长方体的长为4厘米、宽为1厘米、高为1厘米。
（4＋1＋1）×4
＝（5＋1）×4
＝6×4
＝24（厘米）
（4×1＋4×1＋1×1）×2
＝（4＋4＋1）×2
＝（8＋1）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
棱长总和相等（均为24厘米），但表面积不相等（24平方厘米≠18平方厘米）。因此，原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】无盖的正方体铁箱缺少一个面，因此只有5个面。每个面为边长1m的正方形，面积为1m 。总表面积为5个面的面积之和，即5×1m ＝5m 。题干中“至少需要铁皮6m ”与计算结果不符，故说法错误。
【解析】无盖正方体铁箱有5个面。
每个面的面积：1 × 1 ＝ 1（m2）
总需要铁皮面积：5 × 1 ＝ 5（m2）
则至少需要铁皮5m2，题干上是至少需要6m2，说法错误。
故答案为：×
31．（1）150
（2）3.92
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）。结合图形将数据代入公式计算即可。
【解析】
正方体的表面积是。
长方体的表面积是。
32．376平方厘米
【分析】看图可知，在长方体的顶点挖去一个长方体，看上去表面积少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积就是完整的长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。
【解析】
（平方厘米）
它的表面积是376平方厘米。
33．见详解
【分析】正方体展开图有11种基本形式，对于图②已有的5个面（一行4个正方形，上方有1个正方形），要补出第6个面成为完整的正方体展开图，需满足正方体展开图的结构特征。可以在下方一行4个正方形的下方，任选一个正方形的正下方补出第6个正方形，只要补出的位置能使这6个面折叠后形成正方体即可。比如，在最左边正方形的正下方补一个正方形，这样的展开图属于“1—4—1”型的正方体展开图，折叠后能形成正方体。
【解析】如图：
（答案不唯一）
34．（1）见详解
（2）2
【分析】（1）观察现有平面图形，还缺少一个长3格，宽1格的长方形；所以在左边长3格，宽2格的大长方形下面补充即可。
（2）每个方格是1平方厘米，所以方格边长为1÷1＝1厘米。观察图形，与★所在面相对的面，其长为2厘米，宽为1厘米。根据长方形面积公式：面积＝长×宽，可得面积为2×1＝2平方厘米。
【解析】
（1）如图：
（2）1÷1＝1（厘米）
与★所在面相对的面，长为2厘米，宽为1厘米。
2×1＝2（平方厘米）
与★相对的面的面积是2平方厘米。
35．10厘米
【分析】根据题意可知，铁丝的长度不变，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出铁丝的长度；再根据正方体棱长总和＝棱长×12，用铁丝长度除以12求出正方体的棱长。
【解析】（12＋10＋8）×4÷12
＝30×4÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
答：正方体的棱长应该是10厘米。
36．(1)见详解
(2)42平方厘米
【分析】（1）上面和下面是边长为3厘米的正方形；侧面是长为3厘米，宽为2厘米的长方形，据此选择。
（2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算。
【解析】（1）
（2）
（平方厘米）
答：这个长方体的表面积为42平方厘米。
37．54000平方米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，特殊透明膜的面积等于长方体上面、左右、前后5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：需要特殊透明膜的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。
【解析】180×180＋180×30×2＋180×30×2
＝32400＋5400×2＋5400×2
＝32400＋10800＋10800
＝43200＋10800
＝54000（平方米）
答：这种特殊透明膜至少使用了54000平方米。
38．191平方米；3820元
【分析】根据题意，粉刷功能室通常只粉刷天花板和墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去黑板及门窗的面积，就是需粉刷的面积；
最后用每平方米粉刷的工钱乘粉刷的面积，求出粉刷这间功能室需要的总工钱。
【解析】12×8＋12×3×2＋8×3×2－25
＝96＋72＋48－25
＝191（平方米）
20×191＝3820（元）
答：粉刷的面积有191平方米，需要3820元工钱。
39．44.1千克
【分析】要粉刷这间教室的四面墙壁和顶部，则长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出表面积后减去门窗和黑板的面积得到实际粉刷的面积，最后用实际粉刷的面积乘0.2解答。
【解析】
（平方米）
（平方米）
（千克）
答：共需要44.1千克乳胶漆。
40．500块
【分析】根据题意，生态池为正方体且池顶开放，因此需要贴防水板的面积是5个面的面积之和。先利用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘5得到总面积，最后用总面积除以每块防水板的面积，即可求出所需块数。
【解析】4×4×5÷0.16
＝16×5÷0.16
＝80÷0.16
＝500（块）
答：一共需500块防水板。
41．192.4平方米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；要粉刷教室的四壁和屋顶，即要计算长方体的上面、前后、左右5个面的面积，根据长方体的表面积公式可知：粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗的面积，据此列式计算。
【解析】10×9＋10×3×2＋9×3×2－11.6
＝90＋30×2＋27×2－11.6
＝90＋60＋54－11.6
＝150＋54－11.6
＝204－11.6
＝192.4（平方米）
答：要粉刷教室的四壁和屋顶，共要粉刷192.4平方米的面积。
42．12.4米
【分析】制作长方体框架所需的角铁长度即为长方体的棱长总和。长方体共有 12 条棱，分为长、宽、高 3 组，每组 4 条棱长度相等。根据公式“棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，将长、宽、高数据代入公式计算即可。
【解析】（0.9＋0.4＋1.8）×4
＝3.1×4
＝12.4（米）
答：制作这个售卖柜台至少需要 12.4 米的角铁。
43．她选择B种尺寸的包装纸比较合适，理由见详解。
【分析】根据题意，乐乐给妈妈买了长方体的礼盒用来装礼物，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出礼盒的表面积；有两种长方形的包装纸，根据长方形＝长×宽，求出这两种包装纸的面积，与礼盒的表面积相比较，选择比礼盒表面积大的包装纸比较合适。
【解析】
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
因为包装有损耗，选择B种尺寸的包装纸比较合适。
答：她选择B种尺寸的包装纸比较合适。
44．512平方厘米
【分析】根据题意可知，这个立体图形的表面积＝上下2个边长为10厘米的正方形面积＋左右4个长为10厘米，宽为5厘米的长方形面积＋前后两个（长为10厘米，宽为8厘米的正方形面积－2个底为8厘米，高为3厘米的三角形面积）的图形的面积；根据正方形面积＝边长×边长；长方形面积＝长×宽；三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【解析】10×10×2＋10×5×4＋（10×8－8×3÷2×2）×2
＝100×2＋50×4＋（80－24÷2×2）×2
＝200＋200＋（80－12×2）×2
＝200＋200＋（80－24）×2
＝200＋200＋56×2
＝200＋200＋112
＝400＋112
＝512（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是512平方厘米。
45．（1）1300平方厘米
（2）122厘米
【分析】（1）求制作包装盒所需硬纸板的面积，就是求长方体包装盒的表面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可解答。
（2）求彩带的长度，需要考虑长方体的长、宽、高以及打结部分的长度；彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结部分的长度，代入数据计算即可解答。
【解析】（1）（20×15＋15×10＋20×10）×2
＝（300＋150＋200）×2
＝（450＋200）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
答：他至少需要1300平方厘米的硬纸板。
（2）20×2＋15×2＋10×4＋12
＝40＋30＋40＋12
＝70＋40＋12
＝110＋12
＝122（厘米）
答：他至少需要122厘米长的彩带。
46．（1）10个；16000平方厘米
（2）会；理由见详解
【分析】（1）观察图形可知，从正面看到3个面，从上面看到4个面，从右面看到3个面，则露在外面的面一共有（3＋4＋3）个；
根据正方体的特征可知，每个面是边长为40厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。
（2）改变摆法，露在外面的面的个数发生变化，则露在外面的面积也会发生变化。可举例说明。
【解析】（1）3＋4＋3＝10（个）
40×40×10＝16000（平方厘米）
答：有10个面露在外面，露在外面的面积16000平方厘米。
（2）如图：
（摆法不唯一）
露在外面的面有：4＋4＋3＝11（个）
露在外面的面积：40×40×11＝17600（平方厘米）
答：改变摆法，露在外面的面积会发生变化。因为改变摆法，露在外面的面的个数不同，则露在外面的面积也会发生变化。
47．（1）见详解
（2）72平方厘米
【分析】（1）从“底面是正方形，无盖的长方体盒子”可知：有5个面，底面是正方形，其余是前后左右面，4个面是完全一样的。只要在这张卡纸的4个角各剪去一个相同的小正方形，小正方形的边长就是长方体盒子的高。据此解答。
（2）求出长方体的长、宽、高的数值，再求出的前后左右面4个面的面积之和即可。
【解析】（1）按要求画图如下：
（裁剪方法不唯一）
（2）这个长方体的长＝宽：
20－1×2
＝20－2
＝18（厘米）
高：1厘米
18×1×4＝72（平方厘米）
答：在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要72平方厘米的彩纸。
48．435.6元
【分析】根据题意：柜子需要贴装饰纸的是前后和左右，前面贴纸面积是4个长为80厘米，宽为30厘米的长方形，后面是一个长为80厘米、宽为（30＋30）厘米的长方形，左面是1个边长是30厘米的正方形加上1个长为60厘米、宽30厘米的长方形，右面的面积和左面相等。据此可计算得出答案。
【解析】柜子需要贴装饰纸的面积为：
（平方厘米）平方米
则需要的钱：（元）
答：贴好这个柜子需要435.6元。
49．70.9平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，据此求出粉刷的四壁和顶面的面积，再减去门窗的面积，就是要粉刷的面积。
【解析】5×3×2＋4×3×2＋5×4
＝15×2＋12×2＋20
＝30＋24＋20
＝54＋20
＝74（平方米）
74－2×0.8－1.5×1
＝74－1.6-1.5
＝72.4－1.5
＝70.9（平方米）
答：需要粉刷的面积是70.9平方米。
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