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2025-2026学年五年级下册数学单元核心素养达标押题卷（北师大版）
第4单元 长方体（二）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一块长方体木料，长9cm，宽5cm，高7cm，要将这块长方体木料削成一个体积最大的正方体木料，削成的正方体木料的体积是（ ）。
A． B． C．
2．一个长方体容器的底面是正方形，放入1个马铃薯，通过下面信息（ ）就可以求出这个马铃薯的体积。
①这个马铃薯的表面积。 ②放入前、后水面的高度差。 ③长方体容器的底面周长。 ④马铃薯的质量。
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．学校的魔方社团要整理学具，乐乐找到了一个长35厘米，宽26厘米，高20厘米的长方体透明塑料箱，要装入棱长为5厘米的正方体魔方，最多可以装（ ）个。
A．140 B．145 C．146 D．150
4．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3；6 B．6；27 C．9；27 D．27；6
5．一瓶牛奶的净含量是250mL，将其完全浸没在一个装满水的容器中，溢出的水的体积（ ）。
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
6．制作长方体收纳盒，用木条搭建框架，塑料板封装各面。所需木条长度，是求收纳盒的（ ）；所需塑料板面积，是求收纳盒的（ ）；收纳盒所占空间大小，是求收纳盒的（ ）；收纳盒可容纳物体的大小，是求收纳盒的（ ）。
A．体积；容积；表面积；棱长总和 B．容积；表面积；棱长总和；体积
C．表面积；棱长总和；体积；容积 D．棱长总和；表面积；体积；容积
7．下面每个图形都是由体积是1cm3的小正方体搭成的，体积最大的是（ ）。
A． B． C．
8．李师傅要在平地上挖一个长30米，宽10米，深40厘米的长方体土坑，一共要挖出（ ）立方米的土。
A．12 B．120 C．1200
9．在一个长15cm、宽10cm、高8cm的长方体容器中注满水，然后将水全部倒入一个棱长为20cm的空的正方体容器中，这时水面高（ ）cm。
A．3 B．0.3 C．1.5 D．0.15
10．为装饰博物馆场地，工人师傅把一根4m长的木料横截锯成三段，锯断后木料表面积增加了60dm2，这根木料的体积是（ ）。
A．240dm3 B．60dm3 C．600dm3
二、填空题
11．如图，4个棱长都是1cm的正方体堆在墙角处，露在外面的面有( )个，至少还需要( )个这样的小正方体，才能搭一个大一些的正方体。
12．刘师傅要制作一个棱长为1.4米的正方体储物箱，为了增强美观和耐用性，实际使用的外层包装材料面积是其表面积的1.1倍。制作这个储物箱实际需要( )平方米的包装材料，这个储物箱的体积为( )立方米。
13．乐乐家的水龙头漏水，他每天早上用一个长12cm，宽10cm，高的长方体器皿接水，回家发现水深12cm，长方体器皿一共接了( )L水。
14．把一段长20分米的木料，截下2个小正方体（如下图），这时表面积增加了16平方分米，原来整段木料的体积是( )立方分米。
15．淘气用棱长为1cm的方块拼一个长方体，已拼了一部分（见图），此时，该立体图形的体积为( )，至少再摆( )个方块才能拼成一个长方体。淘气把长方体推倒，用这些方块拼了另一个长方体，从上面看到的图形是，此时这个长方体的高是( )cm。
16．小明在超市看到了一款保鲜盒，保鲜盒的尺寸说明如图所示，这个保鲜盒的容积是( )升。
外部尺寸： 内部尺寸：
17．用5个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
18．如图是一个长方体水箱，如果在水箱已经有水的情况下，再放入一个棱长为10cm的正方体实心铁块，且该铁块完全被水淹没，那么水箱中原来水的高度至少是( )cm。
19．在一次金属工艺课上，老师给每人一根长184cm的铁丝，让同学们尝试用它焊成一个框架，小强想焊成一个长是17cm，宽是15cm的长方体，则这个长方体的高是( )cm，体积是( )。（接头处忽略不计）
20．在一个从里面量长18厘米、宽12厘米、高7厘米的长方体木箱中，放入棱长为3厘米的小正方体木块，最多能放( )块。
21．正方体的棱长由3厘米变为9厘米，表面积会扩大到原来的( )倍；体积会扩大到原来的( )倍。
22．如下图所示，把一些同样大小的小正方体堆放在墙角，每个小正方体的棱长是2dm，这些小正方体露在外面的面积是( )dm2；体积是( )dm3。它的占地面积是( )dm2。
23．一个长方体粮仓长是10米，宽8米，高6米。粮仓的体积是( )立方米。如果粮仓的顶部需要覆盖防雨布，那么需要的防雨布面积是( )平方米。
24．如图是同样大小的小正方体堆积在墙角，每个小正方体的棱长为2分米，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米，这堆小正方体的体积是( )立方分米。
25．奇思用一根100dm长的铁丝焊接一个长方体框架，已知框架的宽是8dm、高是5dm，这个框架的长是( )dm；如果在框架表面焊上铁皮，至少需要铁皮( )；用做成的铁皮箱子装水，最多能装( )L。
三、判断题
26．用8块棱长是1厘米的小正方体就可以拼成一个较大的正方体。( )
27．博物馆内有两个表面积相等的正方体展柜，体积也一定相等。( )
28．琪琪把一块石头放到水里，水的体积增大了。( )
29．棱长为5cm的正方体，它的体积是。( )
30．棱长为6米的正方体，它的表面积和体积相等。( )
四、计算题
31．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米）
32．求下列图形中图（1）的表面积和图（2）的体积。
五、作图题
33．画一画，算一算。（图中小正方形的边长是1厘米）
(1)在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称。
(2)这个长方体的体积是多少立方厘米？
34．下图的两个长方形是一个长方体相邻的两个面。（每个小方格的边长都是1分米）
(1)已知①和②两个面是长方体中相邻的两个面，请画出与这两个面相邻的另一个面，标上序号③。
(2)如果用一块①号、两块②号、两块③号的玻璃做成一个鱼缸，那么做这个鱼缸要用（ ）平方分米的材料。
列式计算：
再求一求这个鱼缸的容积是（ ）立方分米。（玻璃厚度忽略不计）
列式计算：
六、解答题
35．学校准备修建一个长6米、宽3米、深0.7米的沙坑。
(1)如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
(2)如果要在沙坑里填满黄沙，准备32吨黄沙够不够？（每立方米黄沙重2.4吨）
36．一个长方体玻璃鱼缸（上面没有盖），长45厘米，宽40厘米，高30厘米。
(1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？
(2)往水里放入鹅卵石、水草和鱼，完全浸没后，水面上升了3.5厘米，这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？
37．一个正方体和一个长方体的棱长总和相等。已知这个长方体的长、宽、高分别是8分米、7分米、6分米。
(1)这个正方体的棱长是多少分米？
(2)这个正方体的体积是多少立方分米？
38．小明准备测量一种金属球的体积。他做了以下实验。
①给一个长方体容器中注入一定量的水，放入一个棱长为10cm的正方体金属块（完全浸入水中），水面上升了5cm。
②将8个同样的金属球完全浸入水中后量得水面又上升了7cm。（两次水均没有溢出）
一个金属球的体积是多少立方厘米？
39．学校手工社团开展活动，王老师提供了一块长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体塑料块，让同学们尝试将其削成一个最大的正方体，在这个过程中削掉了多少立方厘米的塑料块？
40．一个棱长4分米的正方体无盖水箱，毛毛不小心在这个水箱的侧面扎破了一个洞，洞口下沿距水箱底部2.5分米（如图）。如果向这个空水箱缓慢倒入36升水，水是否会从这个洞口漏出？写出你的思考过程。
41．学校的操场是一个长方形，面积为2000平方米。气象小组在操场上放置了一个长方体容器，长、宽、高分别是50厘米、20厘米、40厘米。在一次降雨过程后，容器内的雨水深度为10厘米，如果将操场当作一个大长方体容器，这场降雨在操场上总共可以积聚多少立方米的雨水？（不考虑地面渗透情况）
小科普 在一个地方下雨的时候，各处的降雨高度，也就是降雨量，一般来说是一样的！
42．有两个无盖的长方体塑料水箱，甲水箱里装满水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长为40厘米、宽为32厘米、水面高为20厘米；乙水箱长为30厘米、宽为24厘米、高为25厘米。
(1)甲水箱的容积是多少立方厘米？
(2)在乙水箱开口处围一条宽为2厘米的标识带，标识带的面积是多少平方厘米？
(3)将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两个水箱水面高度一样，现在两个水箱的水面高度是多少厘米？
43．笑笑发现桌子上有一个长10厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体量杯。
(1)她好奇地把一瓶装有440毫升的矿泉水倒入量杯里，这时水的高度是多少？
(2)随后淘气把一块石头放入水中并完全浸没，这时水的高度上升到7厘米，石头的体积是多少？
44．一个长方体容器，长是20厘米，宽是15厘米，容器中盛有一些水，水深4.5厘米，将一个长13厘米的长方体铁块竖直放入水中（铁块底面与容器底面完全接触），水面升高至5厘米。这个长方体铁块的体积是多少？
45．把一块铁块放入装有水的量杯中（如图）。
(1)观察图中水位的变化，求出铁块的体积是多少立方厘米？
列式计算：
(2)如果再放入两块相同的铁块，那么水面会升高到（ ）毫升处，请在图中画出来。
(3)若水的容量不能超过400毫升时，则此容器最多能放( )块这样的铁块。我是这样想的：____________________________。
46．一个封闭的长方体容器里面装有一部分水，从里面量长方体的长、宽、高分别是10cm，10cm，15cm。小宇不小心把容器碰倒了，长方体容器由图①变为图②。现在水面的高是多少厘米？
47．如图，有一个长8分米、宽5分米的长方体玻璃缸，此时玻璃缸中水面的高度是6分米。
（1）这个玻璃缸中装了多少升水？
（2）向缸中放入一个棱长4分米的正方体铁块（铁块完全浸入水中且未溢出），当放入这个铁块后，水面的高度是多少？
48．如图，一个长方体玻璃容器，从里面量，长和宽都是2分米，向容器中倒入6升水，再把一块石头完全浸没在水里，这时量得容器内的水深是18厘米。这块石头的体积是多少立方分米？
49．仔细观察，实践探究。
（1）仔细观察图1和图2，我们可以看出溢出的水有（ ）毫升，由此可知一个大球和一个小球的体积为（ ）立方厘米。
（2）图3在图2原有的基础上加入了2个小球后，溢出的水增加了（ ）毫升，由此可知2个小球的体积为（ ）立方厘米。
（3）写出大球的体积计算过程。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】将长方体木料削成一个体积最大的正方体木料，正方体棱长等于长方体最短的棱，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】5×5×5＝125（）
削成的正方体木料的体积是。
2．B
【分析】我们用排水法求不规则马铃薯的体积，马铃薯的体积等于容器内上升部分水的体积，公式为：马铃薯体积＝容器底面积×水面上升的高度，求马铃薯体积，需要知道水面上升的高度和容器的底面积，逐一分析，看给出的信息能不能求出我们需要的条件。
【解析】①马铃薯的表面积与容器的各个量之间没有任何关系，不需要；
②放入前后水面的高度差，已知水面高度差，用水面高度差×容器底面积＝马铃薯体积，需要；
③因为容器底面是正方形，已知周长，周长÷4＝边长，边长×边长＝底面积，通过周长可以求出底面积，需要；
④马铃薯的质量与我们需要知道的条件没有任何关系，不需要。
综上，需要的条件是②③。
3．A
【分析】用长方体的长除以5算出一行可以装几个，用宽除以5算出可以装几行，用高除以5算出可以装几层。再用每行个数乘行数乘层数即可。
【解析】35÷5＝7（个）
26÷5＝5（个） 1（厘米）
20÷5＝4（个）
7×5×4＝140（个）
最多可以装140个。
4．C
【分析】先假设原来正方体的棱长，然后确定扩大后的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长分别计算出原来正方体和新正方体的表面积、体积；最后用新正方体的表面积除以原来正方体的表面积、用新正方体的体积除以原来正方体的体积。
【解析】设原来正方体的棱长是1，那么新正方体的棱长是3。
所以表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
5．C
【分析】牛奶的净含量250mL指的是牛奶本身的容积，也就是瓶内所装液体的体积。当把整瓶牛奶（包括牛奶和瓶子）浸没在水中时，溢出的水的体积等于牛奶瓶加上牛奶的总体积。瓶子本身有一定的体积，所以总体积会大于牛奶的容积。先把250mL的容积单位换算成体积单位进行判断。
【解析】250mL＝
物体浸没在水中时，溢出的水的体积等于物体的体积。
当把整瓶牛奶（包括牛奶和瓶子）浸没在水中时，溢出的水的体积等于牛奶瓶加上牛奶的总体积。
所以，溢出的水的体积大于。
6．D
【分析】棱长总和：长方体12条棱的长度之和。
表面积：长方体6个面的总面积。
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器内部所能容纳物体的体积。
【解析】长方体框架由12条棱组成，所需木条长度，是求收纳盒的棱长总和。
塑料板封装各个面，求的是6个面的总面积，是求收纳盒的表面积。
物体占据空间的大小是体积的定义。收纳盒所占空间大小，是求收纳盒的体积。
收纳盒可容纳物体的大小，是求收纳盒的容积。
7．C
【分析】先数出每个选项中图形由小正方体组成的个数，再用每个小正方体的体积乘数量，计算出每个选项图形的体积，最后比较大小得出体积最大的选项。
【解析】A．A图形上层有2个小正方体，下层有5个小正方体，共由7个小正方体组成，所以其体积为7×1＝7cm3。
B．B图形上层有4个小正方体，下层有4个小正方体，共由8个小正方体组成，所以其体积为8×1＝8cm3。
C．C图形上层有1个小正方体，中间层有4个小正方体，下层有5个小正方体，共由10个小正方体组成，所以其体积为10×1＝10cm3。
因为10＞8＞7，所以C图形的体积最大。
8．B
【分析】先根据进率“”把40厘米换算成0.4米；然后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可求出要挖出的土的体积。
【解析】
（立方米）
一共要挖出120立方米的土。
9．A
【分析】长方体体积（水的体积）＝长×宽×高；正方体中水面高＝水的体积÷正方体底面积。
【解析】
这时水面高3cm。
10．C
【分析】锯成三段，增加4个截面面积，用增加面积÷4，求出截面面积，再根据长方体体积＝底面积×高，据此解答，注意单位统一。
【解析】4m＝40dm
60÷4×40
＝15×40
＝600（dm3）
这根木料的体积是600dm3。
11．9 4
【分析】①分别从前面、右面、上面确定露在外面的面数，再将三个方向露在外面的面数求和；
②观察立体图形，以小正方体数量最多的一列或一行作为更大正方体的棱长，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出更大正方体中小正方体的数量；再减去原来小正方体数量。
【解析】观察立体图形：
从前面可以看到3个面，从右面可以看到3个面，从上面可以看到3个面；
所以露在外面的面共：3＋3＋3＝9（个）。
如果搭成更大的正方体，每条边都至少是2个小正方体，小正方体数量共：2×2×2＝8（个）
原来共有4个小正方体，至少还需要小正方体数量为：8－4＝4（个）
12．12.936 2.744
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，实际需要的包装材料是表面积的1.1倍，即表面积×1.1。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】1.4×1.4×6×1.1＝12.936（平方米）
1.4×1.4×1.4＝2.744（立方米）
13．1.44
【分析】接水的体积相当于长12cm，宽10cm，高12cm的长方体，根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算再换算单位即可。
【解析】12×10×12
＝120×12
＝1440（立方厘米）
＝1.44L
长方体器皿一共接了1.44L水。
14．80
【分析】截下2个小正方体，表面积增加了4个横截面的面积，用表面积增加的面积除以4求出横截面的面积，再利用长方体的体积＝横截面的面积×长，代入数值计算即可。
【解析】（平方分米）
（立方分米）
原来整段木料的体积是80立方分米。
15．9 27 6
【分析】第1空，棱长是1cm的正方体体积是1cm3，数出该立体图形的正方体数量即可。第一层有7个，第二层有1个，第三层有1个。
第2空，根据每行个数×行数×层数＝长方体的个数，算出摆成长方体需要的总个数，再减去现在的个数即可。
第3空，从上面看，这个长方体的第一层是6个正方体，用总个数除以6算出它的层数即可。
【解析】第1空，7＋1＋1＝9（个）
9×1＝9（）
第2空，4×3×3－9
＝36－9
＝27（个）
第3空，36÷6＝6（层）
每层是1cm，6层是6cm。
16．21.12
【分析】容积：容器内部所能容纳物体的体积。把毫米换算成分米，根据长方体的容积＝长×宽×高，用内部尺寸计算。再根据1立方分米＝1升换算单位即可。
【解析】400毫米＝4分米
240毫米＝2.4分米
220毫米＝2.2分米
4×2.4×2.2＝21.12（立方分米）
21.12立方分米＝21.12升
17．22 5
【分析】用5个棱长为1cm的小正方体拼成的长方体的长是5cm，宽和高都是1cm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【解析】（5×1＋5×1＋1×1）×2
＝（5＋5＋1）×2
＝11×2
＝22（cm2）
5×1×1
＝5×1
＝5（cm3）
长方体的表面积是22cm2，体积是5cm3。
18．8
【分析】由题可知，铁块完全被淹没，表明放入铁块后水的高度至少与铁块的高度相同，即10cm。首先求出放入铁块后铁块与水的总体积和正方体铁块的体积；然后用铁块与水的总体积减去正方体铁块的体积，求出水的体积；最后用水的体积除以水箱的底面积，即可求出水箱中原来水的高度。
【解析】铁块与水的总体积：
铁块的体积：
水的体积：
水箱中原来水的高度至少是：
19．14 3570
【分析】长方体框架总棱长是（长＋宽＋高）×4。用铁丝总长184cm除以4得长＋宽＋高的和，再减去长17cm、宽15cm，即得高。将“长，宽，高”代入体积公式计算出体积。
【解析】184÷4＝46（cm）
46－17－15
＝29－15
＝14（cm）
17×15×14
＝255×14
＝3570（）
20．48
【分析】用木箱的长除以3求出每层中每行放的块数；用12除以3求出每层中摆放的行数；用7除以3求出商和余数，商就是可以摆的层数。用每行摆的个数乘行数再乘摆的层数即可求出最多能放的块数。
【解析】18÷3＝6（块）
12÷3＝4（块）
7÷3＝2（层）……1（厘米）
6×4×2＝48（块）
所以最多能放48块。
21．
9
27
【分析】分别求出原来正方体和新正方体的表面积、体积，再用新正方体的表面积除以原来正方体的表面积、新正方体的体积除以原来正方体的体积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】
22．44 40 12
【分析】先数出露在外面的小正方形面的个数分别是：从正面看有4个面，从右面看有4个面，从上面看有3个面，一共看到（4＋4＋3）个小正方形；立体图形的表面积＝每个小正方形的面积×看到的小正方形的个数，根据正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解；
立体图形由5个小正方体组成，立体图形的体积＝每块小正方体的体积×小正方体的块数，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解；
立体图形的占地面积＝每个小正方形的面积×底层小正方体与地面接触的面的个数。
【解析】露在外面的面积是：
2×2×（4＋4＋3）
＝2×2×11
＝44（dm2）
体积是：
2×2×2×5＝40（dm3）
它的占地面积是：
2×2×3＝12（dm2）
23．480 80
【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体上表面面积＝长×宽。
【解析】长方体粮仓体积：
10×8×6
＝80×6
＝480（立方米）
防雨布面积：
10×8＝80（平方米）
24．11 44 48
【分析】从前面看有4个面露在外面，从上面看有4个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，一共有4＋4＋3＝11个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数。
根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出1个小正方体的体积，分层数出小正方体的总个数，这个物体的体积＝每个小正方体的体积×小正方体的总个数，
【解析】2×2＝4（平方分米）
4＋4＋3＝8＋3＝11（个）
4×11＝44（平方分米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
8×（4＋2）
＝8×6
＝48（立方分米）
所以，有11个面露在外面，露在外面的面积是44平方分米，这堆小正方体的体积是48立方分米。
25．12 392 480
【分析】（1）由“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可知，长＝棱长总和÷4－宽－高。
（2）要求铁皮的面积，就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
（3）要求能装多少水，就是求长方体的容积，长方体的容积计算公式和长方体的体积计算公式相同，都是用长乘宽乘高。1＝1L。
【解析】（1）100÷4－8－5
＝25－8－5
＝17－5
＝12（dm）
（2）（12×8＋12×5＋8×5）×2
＝（96＋60＋40）×2
＝（156＋40）×2
＝196×2
＝392（）
（3）12×8×5
＝96×5
＝480（）
480＝480L
26．√
【分析】正方体的每条棱长都相等，要拼成一个较大的正方体，每条棱上至少需要2个小正方体。据此用大正方体的体积除以小正方体的体积，求出所需小正方体总数，最后判断是否为8个。正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】大正方体棱长为2厘米，体积为2×2×2＝8（立方厘米）；小正方体棱长为1厘米，体积为1×1×1＝1（立方厘米）。
所需小正方体个数：8÷1＝8（块）
因为8块小正方体正好可以拼成一个棱长为2厘米的大正方体，所以题干说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】正方体的表面积和体积都由棱长决定，当两个正方体的表面积相等时，它们的棱长也相等，可推出它们的体积也相等。
故答案为：√
28．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，石头放入水中会排开与其体积相等的水，导致水位上升，但上升的部分是石头的体积，水的体积保持不变。
【解析】分析可知，琪琪把一块石头放到水里，此时水位上升是因为石头占据空间排开了水，水的体积并没有增大，所以题目说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。
【解析】5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
125≠150
棱长为5cm的正方体，它的体积不是，原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。
【解析】表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小。棱长为6米的正方体，它的表面积和体积相等，说法错误。
故答案为：×
31．
立方厘米；立方厘米；立方厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
组合体体积＝各部分体积相加（叠加型）/大体积减去挖去部分体积（挖空型）
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
32．312；702
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由图可知，长方体的长是10dm，宽和高都是6dm。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，图（2）的体积＝大正方体体积－挖去的小正方体的体积。大正方体的棱长是9cm，小正方体的棱长是3cm。
【解析】图（1）的表面积：（10×6＋10×6＋6×6）×2
＝（60＋60＋36）×2
＝（120＋36）×2
＝156×2
＝312（）
图（2）的体积：
＝729－27
＝702（）
33．(1)见详解
(2)6立方厘米
【分析】（1）长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同；据此画出长方体表面展开图的另外三个面。
（2）因为图中小正方形的边长是1厘米，结合长方体的展开图，确定长方体的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。
【解析】（1）如图：
（2）3×2×1＝6（立方厘米）
答：这个长方体的体积是6立方厘米。
34．(1)见详解；
(2)94平方分米；84立方分米
【分析】（1）长方体有6个面，相对的2个面完全相同，根据给出的①和②两个相邻的面可知：需要画出的③应该是一个长是4分米宽是3分米的长方形，据此作图；
（2）根据长方体的特征和做鱼缸的5块玻璃的大小可知：拼成的长方体鱼缸的长是7分米，宽是4分米，高是3分米，根据长方体的表面积公式可知：做鱼缸需要用到的材料的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算即可。
【解析】（1）作图如下：
（2）如果用一块①号、两块②号、两块③号的玻璃做成一个鱼缸，那么做这个鱼缸要用94平方分米的材料。
列式计算：7×4＋7×3×2＋4×3×2
＝28＋21×2＋12×2
＝28＋42＋24
＝70＋24
＝94（平方分米）
再求一求这个鱼缸的容积是84立方分米。（玻璃厚度忽略不计）
列式计算：7×4×3
＝28×3
＝84（立方分米）
35．(1)30.6平方米
(2)够
【分析】（1）抹水泥的面积为沙坑的底面面积加上前后面的面积加上左右面的面积。
（2）根据长方体容积＝长×宽×高，求出填满沙坑需要沙的体积，沙的体积乘每立方米黄沙的重量，求出黄沙的重量与32吨比较即可。
【解析】（1）
＝30.6（平方米）
答：抹水泥的面积是30.6平方米。
（2）
（吨）
30.24＜32
答：准备32吨黄沙够。
36．(1)69平方分米
(2)6300立方厘米
【分析】（1）鱼缸上面没有盖，说明只需要计算长方体5个面的面积，即1个底面加上4个侧面的面积。计算出结果单位为平方厘米，需根据进率换算成平方分米。
（2）放入鹅卵石、水草和鱼后，水面上升的体积即为这些物体的体积。根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据即可求出体积。
【解析】（1）45×40＋45×30×2＋40×30×2
＝1800＋1350×2＋1200×2
＝1800＋2700＋2400
＝4500＋2400
＝6900（平方厘米）
6900平方厘米＝69平方分米
答：做这个鱼缸至少需要69平方分米玻璃。
（2）45×40×3.5
＝1800×3.5
＝6300（立方厘米）
答：这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是6300立方厘米。
37．(1)
7 分米
(2)
343 立方分米
【分析】（1）长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体的棱长＝长方体的棱长总和÷12。
（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】（1）
（分米）
答：这个正方体的棱长是 7 分米。
（2）7×7×7
＝49×7
＝343（立方分米）
答：这个正方体的体积是 343 立方分米。
38．175立方厘米
【分析】物体完全浸入水中后，水面上升部分的体积等于物体的体积。容器的底面积是不变的。首先利用正方体金属块的体积和它引起的水面上升高度，求出容器的底面积；然后利用容器的底面积和8个金属球引起的水面上升高度，求出8个金属球的总体积；最后除以8得到一个金属球的体积。
【解析】正方体金属块的体积：（立方厘米）
容器的底面积：（平方厘米）
8个金属球的总体积： （立方厘米）
一个金属球的体积：（立方厘米）
答：一个金属球的体积是175立方厘米。
39．85立方厘米
【分析】要从长方体中削出一个最大的正方体，正方体的棱长必须等于长方体长、宽、高中最短的那条棱的长度。题目中已知长方体的长、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米，最短棱长为5厘米，因此最大正方体的棱长为5厘米。削掉的塑料块体积等于原长方体体积减去正方体体积。根据长方体体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长进行计算。
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：在这个过程中削掉了85立方厘米的塑料块。
40．不会
【分析】根据1升＝1立方分米，把36升换算成36立方分米；再根据长方体的高＝体积÷底面积，算出倒入水的高度。如果水的高度大于2.5分米，那么水就会漏出，如果水的高度小于2.5分米，水就不会漏出。
【解析】36升＝36立方分米
36÷（4×4）
＝36÷16
＝2.25（分米）
2.25＜2.5
答：因为倒入水的高度比2.5分米小，所以，水不会漏出。
41．200立方米
【分析】根据题意，容器内的雨水深度即为操场地面上的雨水深度，操场看作一个长方体，底面积是2000平方米，高度就是雨水深度10厘米，把厘米化为米，进率是100，用10除以100，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入计算即可。
【解析】10÷100＝0.1（米）
2000×0.1＝200（立方米）
答：这场降雨在操场上总共可以积聚200立方米的雨水。
42．(1)25600立方厘米
(2)216平方厘米
(3)12.8厘米
【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算；
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，标识带的面积等于长是30厘米、宽是24厘米、高是2厘米的长方体的前后、左右4个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：标识带的面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算；
（3）长方体的体积＝长×宽×高，据此可知，要使两个水箱的水面高度一样，则要用水的体积除以甲、乙两个水箱的底面积之和，长方体的底面积＝长×宽，据此列式计算。
【解析】（1）40×32×20
＝1280×20
＝25600（立方厘米）
答：甲水箱的容积是25600立方厘米。
（2）30×2×2＋24×2×2
＝60×2＋48×2
＝120＋96
＝216（平方厘米）
答：标识带的面积是216平方厘米。
（3）25600÷（40×32＋30×24）
＝25600÷（1280＋720）
＝25600÷2000
＝12.8（厘米）
答：现在两个水箱的水面高度是12.8厘米。
43．(1)
5.5厘米
(2)
120立方厘米
【分析】已知水的体积和量杯的长、宽，根据长方体体积公式“体积＝底面积×高”，可知“高＝体积÷底面积”，据此求出水的高度。注意容积单位毫升与体积单位立方厘米的换算。
石头完全浸没在水中，石头的体积等于水面上升部分的水的体积。可以根据第（1）小题求出的原来水的高度，算出水面上升的高度，再利用“体积＝底面积×高”计算石头体积。
【解析】（1）
答：这时水的高度是5.5厘米。
（2）
答：石头的体积是120立方厘米。
44．390立方厘米
【分析】在铁块放入前后，水的体积没有变，水面升高是因为一部分铁块进入了水中。根据题中条件可求出水的体积，还可求出铁块放入后水中的铁块和水一共的体积。这样就可用减法求出水中这一部分铁块的体积，同时水中部分铁块的高度与升高后的水面相同，可通过“底面积＝体积÷高”求出铁块的底面积，最后用底面积乘铁块的实际长度即可得到长方体铁块的体积。
【解析】水的体积：
20×15×4.5
＝300×4.5
＝1350（立方厘米）
放入铁块后水中的铁块和水的总体积：
20×15×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
水中铁块的体积：1500－1350＝150（立方厘米）
铁块的底面积：150÷5＝30（平方厘米）
铁块的体积：30×13＝390（立方厘米）
答：这个长方体铁块的体积是390立方厘米。
45．(1)50立方厘米
列式：200－150＝50（立方厘米）
(2)300；图见详解
(3) 5 先求出水的最大容量与初始容量的差，每放入一块铁块排开的水是50毫升，再用除法计算这部分水的容量包含几个50毫升，也就是容器能放入的铁块数量。
【分析】（1）量杯内原来有水150毫升，放入铁块后，水面上升到200毫升，上升的水的体积就是铁块的体积，据此列式；
（2）根据（1）可知放入一块铁块，水面上升50毫升，那么再放入两块铁块，水面在200毫升的基础上再升高100毫升，据此画图；
（3）量杯内原来有水150毫升，最大容量是400毫升，则能放入铁块的总体积是250毫升，每放入一块铁块，排开的水是50毫升，用除法解答。
【解析】（1）200－150＝50（立方厘米）
答：铁块的体积是50立方厘米。
（2）200＋50×2
＝200＋100
＝300（毫升）
（3）（400－150）÷50
＝250÷50
＝5（块）
我是这样想的：先求出水的最大容量与初始容量的差，每放入一块铁块排开的水是50毫升，再用除法计算这部分水的容量包含几个50毫升，也就是容器能放入的铁块数量。
46．
6厘米
【分析】根据题意可知，图①中的水深9厘米，此时容器的长是10厘米、宽是10厘米，根据长方体的体积公式，即可求出水的体积；长方体容器由图①变成图②，容器内水的体积不变，此时容器的长是15厘米、宽是10厘米，再根据，求出现在水面的高，据此解答。
【解析】水的体积：（立方厘米）
现在水面的高：（厘米）
答：现在水面的高是6厘米。
47．（1）240升
（2）7.6分米
【分析】（1）水的容积等于长是8分米，宽是5分米，高是6分米的长方体容积；根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出水的容积，注意单位名数的换算。
（2）根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积；再用正方体体积除以长方体玻璃缸的底面积，求出放入铁块后水面上升的高度，再加上水的高度，即可解答。
【解析】（1）8×5×6
＝40×6
＝240（立方分米）
240立方分米＝240升
答：这个玻璃缸中装了240升水。
（2）（4×4×4）÷（8×5）＋6
＝（16×4）÷40＋6
＝64÷40＋6
＝1.6＋6
＝7.6（分米）
答：水面的高度是7.6分米。
48．1.2立方分米
【分析】根据题意，先求出水深18厘米水和石头的体积，再减去倒入容器中的水的容积，即可解答，根据长方体容积公式：长×宽×高，把数代入即可，注意单位的换算。
【解析】6升＝6立方分米；18厘米＝1.8分米
2×2×1.8－6
＝4×1.8－6
＝7.2－6
＝1.2（立方分米）
答：这块石头的体积是1.2立方分米。
49．（1）12；12；
（2）8；8；
（3）8立方厘米
【分析】（1）从图2中可以看到溢出的水是12毫升，根据排水法，溢出的水的体积等于放入物体的体积，此时放入了一个大球和一个小球，因为1毫升＝1立方厘米，所以一个大球和一个小球的体积为12立方厘米。
（2）图2溢出12毫升水，图3溢出20毫升水，那么溢出的水增加了20－12＝8毫升，增加的溢出的水的体积就是加入的2个小球的体积，又因为1毫升＝1立方厘米，所以2个小球的体积为8立方厘米。
（3）先求一个小球的体积：由（2）知2个小球体积是8立方厘米，那么一个小球体积为8÷2＝4立方厘米；再求大球的体积：由（1）知一个大球和一个小球体积和是12立方厘米，所以大球体积为12－4＝8立方厘米。
【解析】（1）溢出的水有12毫升，溢出的水的体积等于放入物体的体积，12毫升＝12立方厘米，所以一个大球和一个小球的体积为12立方厘米。
（2）20－12＝8（毫升），所以溢出的水增加了8毫升，8毫升＝8立方厘米，所以2个小球的体积为8立方厘米。
（3）20－12＝8（毫升）
8毫升＝8立方厘米
12毫升＝12立方厘米
8÷2＝4（立方厘米）
12－4＝8（立方厘米）
答：大球的体积是8立方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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