资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年四年级下册数学单元核心素养达标押题卷（北师大版）
第2单元 认识三角形和四边形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个三角形的两条边分别是12厘米和15厘米，第三条边不可能是（ ）厘米。
A．24 B．28 C．18 D．10
2．下面说法错误的是（ ）。
A．平行四边形具有稳定性。 B．直线和射线都可以无限延伸。
C．线段有两个端点，可度量。 D．长方形相邻的两条边互相垂直。
3．甲乙丙丁四个同学在思考用一条直线把同一个平行四边形分成两个图形。
甲：“我可以把它分成两个三角形。”
乙；“我可以把它分成两个梯形。”
丙：“我可以把它分成两个平行四边形。”
丁：“我可以把它分成一个梯形和一个三角形。”
以上方案中，想法可以实现的有（ ）人。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（ ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。
A．4 B．5 C．10 D．15
5．一个三角形最小的锐角是48°，这个三角形一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种均可
6．下面各组小棒中，不能围成梯形的是（ ）。
A．B．C．D．
7．下面关于四边形分类正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．如果A点用数对表示为（1，6），B点用数对表示为（1，2），C点用数对表示为（4，2），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰
9．三名同学为了验证“三角形内角和是180°”，采用了以下3种不同的方法。方法（ ）不能验证“三角形内角和是180°”。
A． B． C．
10．下侧被长方形遮住的图形不可能是（ ）。
A．平行四边形 B．梯形 C．钝角三角形 D．锐角三角形
二、填空题
11．数一数，填一填。

图中有( )个三角形。
12．在能拼成三角形的那组小棒下画“√”。

（ ） （ ）
13．从3根9厘米长的小棒和3根15厘米长的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是( )厘米。
14．如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是( )厘米。
15．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。
16．淘气用小棒围三角形，其中两根小棒的长分别是8厘米和5厘米，那么第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数）
17．如图，一块直角三角形纸片像这样剪下一个小直角三角形，根据内角和知识，剩下的这个阴影部分图形的内角和是( )°。
18．笑笑制作了一个等腰三角形的警示牌（如图），提醒大家不要践踏草坪。已知这个警示牌的一个底角是40°，那么它的顶角是( )°；按角分，这个三角形是( )三角形。
19．一个直角三角形中，其中一个锐角是，另一个锐角是( )°；等边三角形每个角都是( )°；一个钝角三角形中有( )个钝角。
20．城城在超市购买了一个威风凛凛的老鹰风筝，经测量它是一个等腰三角形，已知风筝的底角比直角小20°，那么风筝的顶角是( )°。
21．在2025年5月27日举办的东盟－中国－海合会峰会上，三方区域位置构成三角形。从数学角度看，当三角形三边长度确定，其形状和大小就完全确定，体现了三角形具有______，也象征着三方合作的稳固。
22．很多数学知识之间有着密切的联系。下图中，如果A表示任意三角形，B表示等腰三角形，那么C可以表示( )。如果A表示平行四边形，那么B表示( )，C表示( )。
23．课间，乐乐拿出3支长度完全一样的铅笔拼摆三角形，他摆出的三角形按角分是_________三角形。过了一段时间后，他把其中一支铅笔用去了一半长度，他再次用这三支铅笔拼摆，摆出的三角形按边分是_________三角形。
24．红领巾是中国少年先锋队的标志。从数学的眼光看，红领巾的形状按边分是______三角形，它的顶角是120度，它的一个底角是______度。有一种型号的红领巾腰长72厘米，另一条底边长120厘米，这根红领巾的周长是______厘米。
25．如果在下面各图中分别画一条线段，能达到对应要求的是哪一个图？在括号填出正确的序号。
能分成两个直角三角形的是( )；能分成两个钝角三角形的是( )；能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是( )。
三、判断题
26．一个顶角是70°的等腰三角形，两个底角都是55°。( )
27．若等边三角形的周长是84厘米，则边长是21厘米。( )
28．用3根5厘米的小棒只能围成一个三角形，4根5厘米的小棒可围成无数个形状不同的平行四边形。( )
29．用3cm，3cm，3cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。( )
30．锐角三角形的内角和小于直角三角形的内角和。( )
四、计算题
31．求下面未知角的度数。
32．算出下面各个未知角的度数。
五、作图题
33．下面的图形用剪刀只剪一次，能按要求完成吗？请你画出用剪刀剪过的痕迹。
一个梯形和 一个三角形 一个平行四边形和 一个三角形 两个梯形
34．胜利公园有一个花坛，计划将蓝、黄、红3种颜色的花种在梯形、平行四边形和三角形区域中。请你为公园设计两种不同的种植方法。
六、解答题
35．刘洋手里有6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。
36．金字塔被誉为“世界七大奇迹之一”，是古埃及劳动人民智慧的结晶。金字塔每个侧面都是一个等腰三角形，顶角是76°，底角是多少度？
37．风筝之都潍坊，万千风筝扶摇直上！奇思也加入了风筝节的创意比赛，他设计了一款等腰三角形造型的风筝。已知等腰三角形风筝的两条边分别长25厘米和40厘米，那么这个等腰三角形风筝的周长多少厘米？
38．如图，一块三角形玻璃配件破损需要更换。已知其中两个内角的度数分别为48°和35°。请你计算：第三个内角的度数是多少？按角算，这块玻璃配件是一个什么三角形？
39．手工课上，奇思和妙想分别拿出一样长的彩绳围自己喜欢的图形。妙想能围成她所说的三角形吗？请用计算说明理由。（彩绳刚好用完）
40．一根铁丝对折一次之后的长度是9.5厘米，现要把它围成一个等腰三角形，若接头处忽略不计，且每条边的长度都是整厘米数，则等腰三角形的腰最长可达多少厘米？最短可至多少厘米？请说明理由。
41．如图，鹏鹏把一个大三角形剪成了两个小三角形。鹏鹏知道三角形的内角和是180°，那么每个小三角形的内角和应该是180°÷2＝90°，你觉得鹏鹏的看法对吗？请写出你的理由。
42．乐乐家到图书馆的距离是4.76千米，乐乐家到超市的距离是6.12千米，图书馆到超市的距离是2.87千米。乐乐想先骑车从家出发去图书馆看书，再去超市购物后回家，他一共至少要骑行多少千米？
43．同学们正在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动。一根长12厘米的小棒，如果先从4厘米处剪了一刀，作为三角形的一条边。要想摆成一个三角形，接下来可以从哪里剪开得到另两条边（边长都为整厘米）？请你先在图中用“|”标出剪的位置，再把思考过程写出来。图中每个“”都一样长。
44．明明想做一个三角形的相框把这次游玩时拍的全家福装裱起来，现有三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，请问他能钉成吗？如果不能，怎样处理就可以钉成？
45．淘气打算从两根8厘米、两根4厘米和两根3厘米的小棒中，任意选取其中的三根，摆一个等腰三角形，一共可以摆出几种？请你用自己喜欢的方式列举出来。
46．李伯伯家有一块正方形菜园和一块等边三角形花圃，李伯伯用篱笆分别把它们围起来，发现围起它们用的篱笆一样长，量得菜园的边长是6米，那么花圃的边长是多少米？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。先求出三角形已知的两条边12厘米和15厘米的和与差，则第三条边的长度小于和，大于差，据此确定不可能的边长。
【解析】（厘米）
（厘米）
则，3厘米＜第三边＜27厘米。
即第三条边的长度在3厘米和27厘米之间。
A．24厘米，在范围之内，可能是第三条边的长度。
B．28厘米，不在范围之内，不可能是第三条边的长度。
C．18厘米，在范围之内，可能是第三条边的长度。
D．10厘米，在范围之内，可能是第三条边的长度。
第三条边不可能是28厘米。
2．A
【分析】根据长方形、正方形、平行四边形和梯形的概念解答。平行四边形具有不稳定性；对边平行且相等；直线可以无限延伸，射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，可度量；长方形两组对边平行且相等，四个角相等，都是直角，两条对角线相等且互相平分，长方形是特殊的平行四边形。以此答题即可。
【解析】A．平行四边形具有不稳定性，原说法错误。
B．直线可以无限延伸，射线有一个端点，可以向一端无限延伸，原说法正确。
C．线段有两个端点，可度量。原说法正确。
D．长方形四个角相等，都是直角，相邻的两条边互相垂直，原说法正确。
说法错误的是平行四边形具有稳定性。
3．D
【分析】根据连接平行四边形的相对的两个顶点，即可将平行四边形分成两个三角形；从平行四边形的一边上的任意一点向对边画一条直线，只要直线不与临边平行，即可将平行四边形分成两个梯形；从平行四边形的一边上的任意一点向对边画一条平行于邻边的直线，即可将平行四边形分成两个平行四边形；从平行四边形的任意一个顶点，向不相邻的两条边的任意一条边画直线，即可将平行四边形分成一个梯形和一个三角形。
【解析】如图：
所以甲乙丙丁四个同学的方案中都可以实现。
4．C
【分析】等腰三角形要求至少两条边长度相等。已知两根小棒长度分别为5cm和10cm，不相等，因此第三根小棒的长度必须等于5cm或10cm，才能满足等腰条件。结合三角形的任意两边之和大于第三边，分情况进行讨论即可解答。
【解析】如果选取小棒的长度是5cm：
5＋5＝10（cm）
此时不能构成三角形，所以不能选5cm的小棒。
如果选取第三边的长度是10cm：
10＋10＞5
能构成等腰三角形。
所以再选一根长10cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。
故答案为：C
5．A
【分析】由题意得，一个三角形最小的锐角是48°，那么另外两个角的度数都大于48°。48°＋48°＝96°，即较小的两个角的度数之和一定大于96°。三角形的内角和为180°，180°－96°＝84°，即最大的角不会超过84°。所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
【解析】48°＋48°＝96°
180°－96°＝84°，即这个三角形的三个内角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：A
6．A
【分析】依据梯形的定义判断，只有一组对边平行的四边形是梯形，所以，梯形不可能四条边都相等。
【解析】
不能围成梯形的是。
故答案为：A
7．B
【分析】根据四边形、梯形、平行四边形的定义及包含关系判断分类是否正确；
四边形：由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形；
梯形：只有一组对边平行的四边形；
平行四边形：两组对边分别平行的四边形。
【解析】A.梯形是只有一组对边平行的四边形，平行四边形是两组对边分别平行的四边形，平行四边形是特殊的梯形这一说法错误，二者是不同的两类四边形，并非包含关系，所以 A 选项错误；
B.四边形按对边平行情况可分为梯形（只有一组对边平行）和平行四边形（两组对边分别平行）或其他不规则四边形，其中平行四边形和梯形没有交集，分类正确，所以 B 选项正确；
C.该选项中平行四边形和梯形的分类未体现出“四边形按对边平行情况分为两类”的逻辑，分类错误，所以 C 选项错误；
D.此选项的分类方式不符合四边形按对边平行情况的正确分类逻辑，分类错误，所以 D 选项错误。
故答案为：B
8．C
【分析】数对用（a，b）表示，其中第一个数表示列，第二个数表示行。
A点（1，6）和B点（1，2）在同一列，B点（1，2）和C点（4，2）在同一行，据此可判断出三角形是直角三角形。
【解析】A点和B点在同一列，B点和C点在同一行，可知三角形ABC一定是直角三角形。
故答案为：C
9．C
【分析】验证“三角形内角和是180°”的核心逻辑是：通过角度计算“内角拼接成平角”等方式，体现三个内角和为180°，需分析三种方法是否符合该逻辑。方法A：通过实际角度相加，直接验证和为180°；方法B：将三个内角剪拼，拼接后形成平角，平角为180°；方法C：仅拆分三角形，未整合三个内角，无法体现和为180°。
【解析】方法A：计算三个内角的和：
，通过角度求和直接验证了三角形内角和为180°，符合要求。
方法B：将三角形的三个内角剪下来拼接，最终三个角组成一个平角，平角的度数是180°，是验证三角形内角和的经典剪拼法，符合要求。
方法C：只是将三角形沿高拆分后拼接，并未把三个内角组合成平角，无法体现三个内角的和为180°，因此不能验证“三角形内角和是180°”。
故答案为：C
10．D
【分析】观察图可知：这个图形有一个角是钝角，根据各选项中图形的特征分析选择即可。
【解析】A．如下图，在平行四边形中，有两个钝角。所以这个图形有可能是平行四边形。
B．如下图，在梯形中，有两个钝角。所以这个图形有可能是梯形。
C．钝角三角形中，有一个钝角。所以这个图形有可能是钝角三角形。
D．锐角三角形的三个角都是锐角，所以这个图形不可能是锐角三角形。
故答案为：D
11．10
【分析】通过分类计数的方法，分别数出由不同数量小三角形组成的三角形个数，再求和。
【解析】观察图形可知，由1个小三角形组成的三角形有5个；由2个小三角形组成的三角形有3个；由3个小三角形组成的三角形有1个；由4个小三角形组成的三角形有0个；由5个小三角形组成的三角形有1个，所以三角形的总个数为（个）。
因此，图中有10个三角形。
12．（√）（ ）
【分析】由图片可知长度，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，对每组小棒进行判断。
【解析】 左侧图：，，，满足三角形三边关系，能拼成三角形。
右侧图：，不满足三角形三边关系，不能拼成三角形。
13．48
【分析】因为平行四边形的对边相等，所以选择2根9厘米长的小棒和2根15厘米长的小棒围成一个平行四边形，平行四边形的周长等于四边的长度之和，据此列式解答。
【解析】9＋9＋15＋15
＝18＋15＋15
＝33＋15
＝48（厘米）
所以，从3根9厘米长的小棒和3根15厘米长的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是48厘米。
14．22
【分析】平行四边形的对边相等，等腰梯形的上底＝平行四边形的底，等腰梯形的腰＝平行四边形的腰，所以平行四边形的周长＝（底边＋腰）×2，据此作答即可。
【解析】由题图可知，平行四边形的一组对边的长是5厘米，另一组对边的长是6厘米，其周长是：
（6＋5）×2
＝112
＝22（厘米）
所以其中平行四边形的周长是22厘米。
15．10 4
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析。
【解析】（cm）
（cm）
一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是10cm，最短是4cm。
16．12 4
【分析】根据三角形的三边关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，第三根小棒最长比两边之和少1厘米，最短比两边之差大1厘米。据此解答。
【解析】8＋5＝13（厘米）
13－1＝12（厘米）
8－5＝3（厘米）
3＋1＝4（厘米）
淘气用小棒围三角形，其中两根小棒的长分别是8厘米和5厘米，那么第三根小棒最长是12厘米，最短是4厘米。
17．360
【分析】由题意得，一块直角三角形纸片按图中的方式剪下一个小直角三角形，剩下的图形是一个四边形。四边形可以分成两个三角形，三角形的内角和为180°，直接用180°乘2即可算出阴影部分图形的内角和。
【解析】180°×2＝360°
故剩下的这个阴影部分图形的内角和是360°。
18．100 钝角
【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，已知其中一个底角为40°，另一个底角也是40°，用180°减去两个40°，就是顶角的度数；三角形按角分类： 三角形按角分类分为：锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
100°＞90°
笑笑制作了一个等腰三角形的警示牌（如图），提醒大家不要践踏草坪。已知这个警示牌的一个底角是40°，那么它的顶角是100°；按角分，这个三角形是钝角三角形。
19．60 60 1
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，直角三角形中另一个锐角为（180°－90°－30°）。
等边三角形的三个角相等，则每个内角均为（180°÷3）。
因为钝角是大于90°小于180°的角，如果有两个或以上钝角，那么三个内角之和就会大于180°，不符合三角形内角和是180°。所以一个钝角三角形中只能有1个钝角。据此解答。
【解析】180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
180°÷3＝60°
所以，一个直角三角形中，其中一个锐角是，另一个锐角是60°；等边三角形每个角都是60°；一个钝角三角形中有1个钝角。
20．
40
【分析】因为三角形的内角和是180°，直角为90°角；该三角形是等腰三角形，则两个底角相等，根据底角比直角小20°，用90°减去20°则可求出两个底角的度数，再用180°减去两个底角度数，即可解答。
【解析】90°－20°＝70°
180°－70°－70°
＝110°－70°
＝40°
所以风筝的顶角是40°。
21．稳定性
【分析】当三角形的三条边长度确定时，三角形的形状和大小完全被确定，这个性质被称为三角形的稳定性。三角形的稳定性意味着一旦三角形的三边长度固定，其形状和大小就不能改变。这种特性使得三角形在建筑和其他工程领域中非常有用，因为它能够提供稳定和支持。例如，三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架和钢架桥等结构都利用了三角形的稳定性。
【解析】根据分析可知，三方区域位置构成三角形。从数学角度看，当三角形三边长度确定，其形状和大小就完全确定，体现了三角形具有稳定性，也象征着三方合作的稳固。
22．等边三角形 长方形 正方形
【分析】根据题意，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形包括等边三角形；所以，A表示任意三角形，B表示等腰三角形，那么C可以表示等边三角形；长方形是平行四边形的一种，而正方形是长方形的一种，因此在平行四边形这一分类下，B表示长方形，C表示正方形。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
很多数学知识之间有着密切的联系。下图中，如果A表示任意三角形，B表示等腰三角形，那么C可以表示等边三角形。如果A表示平行四边形，那么B表示长方形，C表示正方形。
23．锐角 等腰
【分析】根据题意可知，3支长度完全一样的铅笔摆出的三角形的三边相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角都是60度，即都是锐角，所以按角分这个三角形是锐角三角形；把其中一支用去一半长度，再次用这三支铅笔拼三角形，三角形中有两条边相等，两边相等的三角形是等腰三角形，所以摆出的三角形按边分是等腰三角形。
【解析】根据分析可知，课间，乐乐拿出3支长度完全一样的铅笔拼摆三角形，他摆出的三角形按角分是锐角三角形。过了一段时间后，他把其中一支铅笔用去了一半长度，他再次用这三支铅笔拼摆，摆出的三角形按边分是等腰三角形。
24．
等腰
30
264
【分析】根据题意，红领巾是等腰三角形，两条腰相等，底角相等。已知顶角120度，利用三角形内角和是180度，用180减去120，再除以2，可求底角的度数。求红领巾的周长用底边长加上两条腰的长度，列式计算即可。
【解析】根据分析可知：
（180－120）÷2
＝60÷2
＝30（度）
120＋72×2
＝120＋144
＝264（厘米）
红领巾是中国少年先锋队的标志。从数学的眼光看，红领巾的形状按边分是等腰三角形，它的顶角是120度，它的一个底角是30度。有一种型号的红领巾腰长72厘米，另一条底边长120厘米，这根红领巾的周长是264厘米。
25．② ③ ①
【分析】只有一个角是直角的三角形是直角三角形；只有一个钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；长方形沿对角线分割可以分成两个直角三角形；平行四边形连接相对的钝角顶点可以分成两个钝角三角形；梯形从一个钝角顶点向对边作高可以分成一个直角三角形和一个锐角三角形。
【解析】如果在下面各图中分别画一条线段，能达到对应要求的是哪一个图？在括号填出正确的序号。
能分成两个直角三角形的是②；能分成两个钝角三角形的是③；能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是①。
26．√
【分析】根据三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等。已知顶角为70°，则两个底角的和为，每个底角为。因此，该陈述正确。
【解析】在等腰三角形中，两个底角相等。三角形的内角和为180°。顶角为70°，则两个底角的和为。每个底角为。故两个底角都是55°，该说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】根据等边三角形的定义，三条边的长度都相等，因此边长等于周长除以3。据此解答。
【解析】 （厘米）
28厘米 ≠ 21厘米，因此题干说法错误。
故答案为：
28．√
【分析】根据三角形三边关系，三角形任意两条边之和大于第三边，因此，用3根长度均为5厘米的小棒能围成三角形。另外，再根据三角形的稳定性，当三边长度固定时，三角形的形状和大小唯一确定。根据平行四边形的不稳定性，当四边长度固定且相等时，可以围成无数个形状不同的平行四边形。
【解析】根据分析，用3根5厘米的小棒围成三角形时，三边长度相等，只能围成一个形状唯一的等边三角形。用4根5厘米的小棒围成平行四边形时，所有边长度相等，可围成无数个形状不同的平行四边形。
故答案为：√
29．√
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边。用3cm、3cm、3cm的三根小棒，需验证每两组边长之和是否大于第三边。
【解析】根据分析可知：
因为3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，任意两边之和均大于第三边，满足三角形的三边关系，因此可以拼成一个三角形。原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】根据三角形的性质，任意三角形的内角和都是180°，所以不论是锐角三角形还是直角三角形，它们的内角和都相等，据此判断。
【解析】根据分析可得：
锐角三角形与直角三角形内角和都是180°，没有谁大谁小的区别，所以原题说法错误。
故答案为：×
31．65°；77°；65°
【分析】直角是90°，平角是180°，三角形内角和是180°。第一张图和第二张图，用180°减去已知角就是未知角；第三张图，首先用180°－125°求出与125°相邻的角的度数，再用180°减去这个角再减去60°即可解题。
【解析】图一：
180°－90°－25°
＝90°－25°
＝65°
图二：
180°－48°－55°
＝132°－55°
＝77°
图三：
180°－125°＝55°
180°－60°－55°
＝120°－55°
＝65°
32．40°；30°；80°
【分析】三角形内角和是180°，直角是90°，用180°减去已知的两个角就是未知角，据此解题。
【解析】180°－90°－50°
＝90°－50°
＝40°
第一个图形中未知角是40°。
180°－115°－35°
＝65°－35°
＝30°
第二个图形中未知角是30°。
180°－52°－48°
＝128°－48°
＝80°
第三个图形中未知角是80°。
33．见详解
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形是三角形。据此画图并解答。
【解析】根据分析，画图如下：
一个梯形和 一个三角形 一个平行四边形和 一个三角形 两个梯形
所以，能按要求完成。
34．
见详解
【分析】根据题意可知，将蓝、黄、红3种颜色的花种在梯形、平行四边形和三角形区域中，则需要将题中图形分割成一个梯形、一个平行四边形和一个三角形。要注意：平行四边形的两条对边分别平行，而梯形只有一组对边平行，据此解答即可。
【解析】（答案不唯一）；
35．见详解
【分析】三角形任意两边之和大于第三边；从给定的六根小棒中选取三根进行组合，逐一验证这些组合是否满足三角形的三边关系。据此分析解答。
【解析】根据分析可知：
4＋7＞9，所以4厘米、7厘米和9厘米可以摆成三角形；
7＋9＞13，所以7厘米、9厘米和13厘米可以摆成三角形；
7＋13＞17，所以7厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形；
7＋17＞21，所以7厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形；
9＋13＞17，所以9厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形；
9＋13＞21，所以9厘米、13厘米和21厘米可以摆成三角形；
9＋17＞21，所以9厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形；
13＋17＞21，所以13厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形；
答：任选3根小棒可以摆成三角形的有：4厘米、7厘米和9厘米；7厘米、9厘米和13厘米； 7厘米、13厘米和17厘米； 7厘米、17厘米和21厘米； 9厘米、13厘米和17厘米； 9厘米、13厘米和21厘米； 9厘米、17厘米和21厘米； 13厘米、17厘米和21厘米。
36．52°
【分析】已知每个侧面是等腰三角形，顶角是76°，用三角形内角和减去顶角的度数再除以2得到一个底角的度数。
【解析】
答：底角是52°。
37．90厘米或105厘米
【分析】已知等腰三角形的两条边是25厘米和40厘米，如果25厘米的边为三角形的腰，25＋25＝50（厘米），50厘米＞40厘米，符合三角形的要求；如果40厘米的边为三角形的腰，40＋40＝80（厘米），80厘米＞25厘米，也符合三角形的要求。因此三角形的三边之和有两种情况，分别相加即可。
【解析】根据分析：
当25厘米的边为三角形的腰时
25＋25＋40＝90（厘米）
当40厘米的边为三角形的腰时
40＋40＋25＝105（厘米）
答：这个等腰三角形风筝的周长是90厘米或105厘米。
38．97°；钝角三角形
【分析】根据题意，明确三角形内角和为180°，已知其中两个内角的度数分别为48°和35°，用180°减去48°，再减去35°，就是第三个内角的度数；按角分类： 三角形按角分为锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
180°－48°－35°
＝132°－35°
＝97°
97°＞90°
答：第三个内角的度数是97°，按角算，这块玻璃配件是一个钝角三角形。
39．不能；理由见详解
【分析】用边长×4可以算出彩绳的长度，等腰三角形的腰长相等，两条腰都是8厘米，用彩绳的长度减去两条腰可以算出底的长度。再根据三角形三边关系：两边之和大于第三边判断是否能围成三角形。
【解析】9×4＝36（厘米）
8＋8＝16（厘米）
36－16＝20（厘米）
16厘米＜20厘米
答：妙想不能围成她所说的三角形。
40．9厘米；5厘米；见详解
【分析】根据题意，对折一次分成两份，所以用对折后的长度乘2就是原来铁丝的长度。也是等腰三角形的周长。对折一次之后的长度是9.5厘米，那么围成的三角形的最长边是9厘米。等腰三角形的两腰相等。从腰长是9厘米开始，用列表的方式排列出所有的等腰三角形的情况，据此可知等腰三角形的腰最长可达多少厘米？最短可至多少厘米。
【解析】9.5×2＝19（厘米）
三角形最长的边是9厘米。那么可以围成的等腰三角形如下所示：
腰 9厘米 8厘米 7厘米 6厘米 5厘米
腰 9厘米 8厘米 7厘米 6厘米 5厘米
底 1厘米 3厘米 5厘米 7厘米 9厘米
答：等腰三角形的腰最长可达9厘米，最短可至5厘米。
41．不对；理由见详解
【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，把一个大三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答。
【解析】根据分析，鹏鹏的看法不对，因为大三角形剪成两个小三角形，它们还是三角形，不论三角形的大小，三角形的内角和都是180°。
42．13.75千米
【分析】由题图可知，乐乐家、图书馆和超市不在一条直线上，要求他一共至少要骑行多少千米，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，可知乐乐在超市购物后直接回家，他一共骑行的距离最短，即把乐乐家到图书馆的距离、图书馆到超市的距离以及乐乐家到超市的距离相加，即可解答。
【解析】由分析可得：
4.76＋2.87＝7.63（千米）
7.63＞6.12
因此乐乐在超市购物后，从超市直接回家，骑行的距离最短。
4.76＋2.87＋6.12
＝7.63＋6.12
＝13.75（千米）
答：他一共至少要骑行13.75千米。
43．见详解
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，先从4厘米处剪了一刀，则有一条边长是4厘米，另外两条边长之和为12－4＝8（厘米），8＞4，所以只需要另外两条边长之差小于4厘米即可摆成三角形，据此解答即可。
【解析】12－4＝8（厘米）
当另外两条边长为1厘米和7厘米时：7－1＝6（厘米），6＞4，不能围成三角形；
2厘米和6厘米：6－2＝4（厘米），不能围成三角形；
3厘米和5厘米：5－3＝2（厘米），2＜4，可以围成三角形。
4＋3＝7（厘米），4＋5＝9（厘米）
答：可以从7厘米或9厘米处剪开得到另两条边。
如图：或
44．见详解
【分析】根据三角形三边关系：三角形两边之和应大于第三边，判断。
【解析】10＋10＝20（厘米）
不能钉成一个三角形相框；因为三角形两边之和应大于第三边。
可以把20厘米的木条锯掉1厘米。因为10＋10＞19，可以围成。
45．4种；各种情况见详解
【分析】只要符合两腰长度之和大于底边长度即可。
【解析】（1）8厘米、8厘米、4厘米
（2）8厘米、8厘米、3厘米
（3）4厘米、4厘米、3厘米
（4）3厘米、3厘米、4厘米
所以一共可以摆出4种。
46．8米
【分析】根据题意，已知正方形菜园的边长，可求出正方形的周长也就是等边三角形花圃的周长，根据等边三角形的三边相等，即可解答。
【解析】4×6÷3
＝24÷3
＝8（米）
答：花圃的边长是8米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑