资源简介

(共25张PPT)
人教版数学七年级下册
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）
复习回顾
含有未知数的等式叫做方程.如：2x＋3＝5,x＋y＝8.
在一个方程中，只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1 (次),这样的方程叫做一元一次方程.
如：2x＋3＝5,y＋6＝8.
1.什么叫方程
2.什么叫一元一次方程
情境引入
思考：通过观看刚刚的视频你得到了哪些数学信息？
（1）哪吒灵力+敖丙灵力=180（万）
（2）0.5×哪吒灵力+敖丙灵力=130（万）
解：设哪吒的灵力为x万， 敖丙灵力为y万
根据题意得：
你知道哪吒的灵力和敖丙的灵力吗？
x+y=180
0.5x+y=130
（1）上述方程有什么共同特点
（2） 它与你学过的一元一次方程比较有什么区别
（3）你能给它起个名字吗
①含有两个未知数( x 和 y )；
②含有未知数的项的次数都是1.
一元一次方程只含有一个未知数，这两个方程都含有两个未知数。
二元一次方程
x+y=180 0.5x+y=130
二元一次方程的定义
方程含有两个未知数（x和y），且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.
满足二元一次方程的条件
含有两个未知数
所含未知数的项的次数都是 1
方程的左右两边都是整式
一次项系数不为 0
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
1、下列方程中是不是二元一次方程？如果不是，请说明理由.
练习巩固
√
×
×
×
√
×
×
×
2、下列方程,哪些是二元一次方程：
① xy =1 ② x2＋y=3 ③2x=3y ④2x2 ＋2x＋y=2x2
√
√
√
×
×
×
×
×
0
例题精讲
2、已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝___．
3、若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m =____，n =____.
4、如果 是二元一次方程，那么k的值是 ( )
A. 2 B. 3　 C. 1　 D. 0
B
x＋y=180
0.5x＋y=130
新课讲解
①
②
解：设哪吒的灵力为x万， 敖丙灵力为y万
根据题意得：
含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
像这样 ,把具有相同未知数的两个
二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.
下列哪些是二元一次方程组？
(1) x+y= 2， (2)
x-y=1； x = y；
(3) x=0， (4) z=x+1，
y=1； 2x-y=5；
(5) x-3y=8， (6) 3x=5y ，
xy=6 ； 2x-y=0.
(是)
(是)
(不是)
(不是)
(是)
(不是)
x + y = 6,
2x + y = 8.
1、判断下列方程组是不是二元一次方程组：
x = 2,
2x + y = 8.
x = 2,
y = 4.
是
是
是
不是
不是
不是
是
探究:
方程x + y = 6①，2x+ y = 8②中 ,符合实际意义的正整数
x , y 的值有哪些 把它们分别填入表格中.
x + y = 6① x
y
2x+ y = 8② x
y
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
1
2
3
4
2
6
×
×
×
×
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解.
定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫作这个二元一次方程的解.
是
是
不是
是
C
是
是
是
不是
B
是
不是
解：把 代入到方程组,得
x = 1
y =-2
已知二元一次方程组 的解是 求a与b的值.
解得a =2,b=11.
若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝-1.
｛
x=-2,
y=3
-1
｛
x=-2,
y=3
7.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样
截不造成浪费？你有几种不同的截法？
拓展提升
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13,
∵x,y均为非负整数，∴ 或
∴有2种不同的截法.
3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.
x=5，
y=1
x=2，
y=3.
参考课本90页第5题
下课
Thanks!
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