资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026年浙江省金华市九年级中考数学模拟练习试卷（解析卷）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数（ ）
A．2026 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查求绝对值和相反数，先计算绝对值，再求相反数即可．
【详解】解：∵，
∴的相反数为．
故选：B．
金华酥饼是浙江金华传统名点之一．如图是金华酥饼的包装盒，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形即可得到答案．
【详解】解：观察包装盒，其是一个上、下底面均为正六边形的六棱柱，俯视图看到的是上底面，故为正六边形，
故选：D．
据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，
将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可．
【详解】解：52500000000用科学记数法表示为．
故选：B．
4．下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可．
【详解】解： A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
5. 促进学生全面发展，杭州市某校决定举办校内艺术节．其中，甲报名参加了独唱比赛，
共有20位评委进行打分，打分情况如图所示．下列说法中，正确的是（ ）
A．m的值是3 B．20个分数中，最高分是90分
C．20个分数中，中位数是85分 D．20个分数中，众数是70分
【答案】C
【分析】用总人数减去4、6、8可得的值判断A；20个分数中100分有2人，故最高分是100分，可判断B；根据中位数定义可求出中位数，可判断C；最多的分数是90分，故可判断D．
【详解】解：A、，不是3，故选项A错误；
B、20个分数中100分有2人，故最高分是100分，不是90分，故选项B错误；
C、20个分数，按从小到大排列，第10和11个分数为80分和90分，故中位数为（分），故选项C正确；
D、20个分数中，最多的分数是90分，不是70分，故选项D错误．
如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．
若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了位似变换，根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键．
【详解】解：∵与是位似图形，点的对应点为，
∴与的位似比为，
∴点的对应点的坐标为，即，
故选：．
（我国古代算题）马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；
马三匹，牛五头，共价三十八两．问马，牛各价几何？设马价为每匹两，牛价为每头两，
则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据马四匹，牛六头，共价四十八两，马三匹，牛五头，共价三十八两，列出方程组即可．
【详解】解：由题意，可列方程组为：
；
故选D．
图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．为的直径，
其延长线与弦的延长线交于点，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了圆的基本概念、等边对等角，熟练掌握圆的基本概念是解题的关键．利用等边对等角得到，由得到，利用三角形的外角的性质得到，结合即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，即．
故选：B．
9．反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出与的大小．
【详解】解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小，
反比例函数的图象上有，两点，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
故选：A．
如图，在等边中，点，分别是边、上的动点，且 以为边作等边，使点与点在直线同侧，交于点，交于点给出下面四个结论：
；
；
若，则；
若则四边形是菱形．
上述结论中．所有正确结论的序号是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，综合运用相关知识是解题的关键
①正确．利用等边三角形的性质以及三角形外角的性质证明即可；②正确．证明，可得结论；③正确．证明即可；④正确．证明四边形四边相等即可．
【详解】解：，都是等边三角形，
，
，
，
，
，故①正确；
，
，，
，
，
，即，
，
；故②正确；
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，即，故③正确；
，
，
，
，
是等边三角形，
，
四边形是菱形，故④正确．
故选：D．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．若，，则代数式的值是 ．
【答案】2
【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值．
【详解】解：∵，，
，
故答案为：2．
12．分式方程的解为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查解分式方程，原方程去分母后得到整式方程，求出整式方程的解，再进行检验判断即可．
【详解】解：，
移项得 ，
两边同乘 得 ，
即 ，
解得 ，
检验：当 时，分母 ，满足条件，
原分式方程的解为，
故答案为：．
13．如图，是某商店售卖的花架，其中，，，，
则长为 ．
【答案】30
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．由，利用平行线分线段成比例，可求出的长．
【详解】∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：30
“石头、剪刀、布”是一种广为流传的小游戏，规则是两人每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．小方和小袁比赛一局，他们出相同手势的概率为 ．
【答案】
【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及他们出相同手势的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：列表如下：
石头 剪刀 布
石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）
剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
共有9种等可能的结果，其中他们出相同手势的结果有3种，
∴他们出相同手势的概率为．
故答案为：．
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴上的一点，将绕点按顺时针旋转至，
反比例函数的图象经过点，过作交反比例函数图象于点，
若的面积为，则的值为______
【答案】
【分析】根据，得到，是解答本题的关键．过B点作于E点，根据旋转的性质可得：，，即有是等边三角形，则有，，根据，可得，即可得，解方程可得（负值舍去），则有，问题随之得解．
【详解】解：过B点作于E点，如图，
根据旋转的性质可得：，，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点B，
∴，
故答案为：．
16. 在矩形中，是边上一点，的垂直平分线分别交于H，F，
若，则的值为 ．
【答案】/
【分析】如图所示，过点F作交于点M，连接，证明出四边形是矩形，设，，，，解直角三角形得到，，勾股定理求出，得到，，然后证明出，勾股定理求出，，设，则，勾股定理求出，进而求解即可．
【详解】如图所示，过点F作交于点M，连接，
∵四边形是矩形
∴
用
∴四边形是矩形
∴设，
∴，
∴
∴点M是的中点
∵
∴垂直平分
∴
∵
∴
∴
∵的垂直平分线分别交于H，F，
∴
∴
∵
∴，即
解得
∴
∴，
∴
∵
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵，，
∴
∵垂直平分
∴
∵
∴，即
∴
∴设，则
∵，即
∴
∴，
∴．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解不等式组：．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
18．解分式方程：．
【答案】
【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程并检验即可得到答案．
【详解】解：
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
19．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），
将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，
支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）
求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）
(2) 小吉通过查阅资料，当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，
问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？
（精确到，参考数据：）
【答案】(1)
(2)当α从变化到的过程中，高度增加了
【分析】
本题考查解直角三角形的应用．把所求线段和所给角放在合适的直角三角形中是解决本题的关键．
（1）过点C作于点F，过点B作于点M，，易得四边形为矩形，那么可得，所以，利用的三角函数值可得长，进而可求解；
（2）过点C作，过点E作于点H，分别得到与所成的角为和时的值，相减即可得到面板上端E离桌面l的高度增加或减少了．
【详解】（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M，
，
由题意得：，
四边形为矩形，
．
，
．
，
．
，
答：支点C离桌面l的高度为；
（2）解：过点C作，过点E作于点H，
，
，
，
当时，；
当时，；
，
∴当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度是增加了．
万众瞩目的《感动中国》已经成为中国观众的“必修课”之一，感人的故事历久弥新，
感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，
更要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，
特举办了一场“中国事，我知道”的知识测试．随机抽取七、八年级各20名学生的测试成绩x
（满分：50分，单位：分，A：；B：；C：；D：）
进行整理、描述和分析，得到如下部分信息：
七年级20名学生测试成绩在的成绩为：47，49，46，48，46，49；
八年级20名学生测试成绩为：
49，45，48，48，50，49，50，49，48，46，49，47，48，50，48，50，49，49，47，33；
七年级学生测试成绩频数分布直方图
　
七、八年级学生测试成绩统计表
统计量 平均数 众数 中位数
七年级 a
八年级 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若小华本次测试成绩为48分，且属于本年级的中上游成绩，请你判断小华可能所在的年级，
并说明理由；
(4)若该校七、八年级各1200名学生，估计这次测试成绩为满分的学生人数．
【答案】(1)50，
(2)见解析
(3)小华所在年级为七年级，见解析
(4)人
【分析】本题考查了众数与中位数的概念，频数分布直方图，以及用样本估计总体，需熟练掌握众数与中位数的概念，并会根据频数分布直方图得到相关信息是解决本题的关键．
（1）根据众数与中位数的概念，求解出七年级成绩为的人数即可求解a的值，再根据中位数的概念，找到第10、11个的数据即可求解b的值；
（2）根据七年级学生为10人，前三组的人数分别为1，3，3，即可求解第四组人数，由此补充频数分布直方图即可；
（3）根据七年级与八年级的中位数判断小华的年级即可；
（4）根据七年级与八年级的满分人数进行计算即可．
【详解】（1）解：∵七年级成绩为的人数为人，人数最多，
∴七年级学生测试成绩的众数；
将八年级20名学生的测试成绩按照从小到大的顺序排列，
位于第10、11个的数据分别是48、49，
∴中位数为，
∴；
故答案为：50；48.5；
（2）解：七年级学生测试成绩频数分布直方图
（3）解：小华所在年级为七年级．理由：
∵七年级学生测试成绩的中位数为47.5分，八年级学生测试成绩的中位数为48.5分，
要想排在中上游水平，就要比所在年级成绩的中位数要大，
故小华所在年级为七年级；
（4）解：七年级满分人数为7人，八年级满分人数为4人，
∴（人），
答：这次测试成绩为满分的学生人数约为660人．
近几年，随着网络的发展，“网络直播”已成为商家销售商品的一种手段．
某商家在直播间销售一种进价为每件16元的商品时，经过市场调查发现，
该商品每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x／元 … 25 26 27 …
每天销售数量y／件 … 150 140 130 …
设销售这种商品每天的利润为W（元）
(1)求每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2) 要使每天销售的利润W达到1280元，求该商品的销售单价；
(3) 当销售单价不低于30元，且每天销售量超过60件时，求W的最大值．
【答案】(1)
(2)24元每件或32元每件
(3)W最大值为1400元
【分析】本题考查一次函数与二次函数的应用，求出函数关系式和熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）直接利用（1）中所求，表示出总利润，进而解方程的得出答案
（3）先根据销售单价不低于30元，且每天销售量超过60件，求得，再根据（2）中所求函数解析式，利用函数性质求解即可．
【详解】（1）解：设商品每天的销售量（件与销售单价（元满足一次函数关系，
根据题意可得：，
解得：，
故与之间的函数关系式为：；
（2）解：
．
当元时，代入，得，．
故当定价为24元每件或32元每件时，商家可获利1280元；
（3）解：每天销售商品的数量超过60件，所以，解得．
又销售单价不低于30元每件，
．
，
∴抛物线对称轴为直线，
又∵，
∴当时，w随x增大而减小，
当时，W有最大值，最大值为1400元．
如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，
连接，分别与交于点E，F，连接．
求证：；
若的半径，，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)．
【分析】（1）利用切线和直径的性质求得，再利用等角的余角相等即可证明；
（2）先求得，，证明和是等腰直角三角形，求得的长，再证明，据此求解即可．
【详解】（1）证明：∵直线l与相切于点A，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵直线l与相切于点A，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴也是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
23．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点及原点，直线与轴交于点．
求二次函数的表达式；
点是二次函数图象在直线上方的一个动点，过点作轴于点，与直线交于点，
设点的横坐标为．
为何值时的面积最大，并求出其最大值；
是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；
(2)当时，的值最大，最大值为；或．
【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（）利用待定系数法即可求解；
（）先求出直线的表达式为，由题知，则，则，所以，最后通过二次函数的性质即可求解；
要使相似，只有保证是直角三角形即可，然后分当时，当时，两种情况求解即可．
【详解】（1）解：把，，代入，得，
解得：，
∴二次函数的解析式为；
（2）解：∵点是二次函数图像在直线上方的点，
∴，
设直线解析式为，
把，代入得，，
解得，
∴直线的表达式为：，
由题知，则，
∴，
∴，
∵，
∴当时，的值最大，最大值为；
存在，理由如下：
∵轴，即轴，
∴，
∵是直角三角形，
∴要使相似，只有保证是直角三角形即可，
当时，如图，
∴，
此时轴，关于抛物线的对称轴对称，
∴；
当时，如图，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
由知，
∵，，
∴，
解得，（舍去），
∴，
综上，存在点使与相似，此时的坐标为或．
24．综合与探究
【问题背景】北师大版数学八年级下册第12题（以下图片框内）．
如图，，均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而互相得到？
【初步探究】
（1）我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．如图1，在与中，，，．求证：．

【类比探究】
（2）如图2，在边长为3的正方形中，点，分别是，上的点，且．连接，，，若，求的长．
【拓展应用】
（3）如图3，在四边形中，，，，，，请直接写出的长．
【答案】（1）见解析（2）（3）8
【分析】（1）证明即可；
（2）把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图：证出，得出，然后设，利用勾股定理列方程解出x，即可得解；
（3）如图，过作，且，连接，并延长交于，先证明，然后再求出，的值即可得解．
【详解】（1），
，
，，
，
；
（2）四边形是正方形，
，
把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，如图：
，
，，
，
，
，
，点、、共线，
在和中，
，
，
，
即：，
，边长为3的正方形，
，，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
即；
（3）的长为8，
如图，过作，且，连接，并延长交于，
∴，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026年浙江省金华市九年级中考数学模拟练习试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数（ ）
A．2026 B． C． D．
金华酥饼是浙江金华传统名点之一．如图是金华酥饼的包装盒，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，
将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. 促进学生全面发展，杭州市某校决定举办校内艺术节．其中，甲报名参加了独唱比赛，
共有20位评委进行打分，打分情况如图所示．下列说法中，正确的是（ ）
A．m的值是3 B．20个分数中，最高分是90分
C．20个分数中，中位数是85分 D．20个分数中，众数是70分
如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．
若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（我国古代算题）马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；
马三匹，牛五头，共价三十八两．问马，牛各价几何？设马价为每匹两，牛价为每头两，
则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．为的直径，
其延长线与弦的延长线交于点，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
如图，在等边中，点，分别是边、上的动点，且 以为边作等边，使点与点在直线同侧，交于点，交于点给出下面四个结论：
；
；
若，则；
若则四边形是菱形．
上述结论中．所有正确结论的序号是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．若，，则代数式的值是 ．
12．分式方程的解为 ．
13．如图，是某商店售卖的花架，其中，，，，
则长为 ．
“石头、剪刀、布”是一种广为流传的小游戏，规则是两人每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．小方和小袁比赛一局，他们出相同手势的概率为 ．
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴上的一点，将绕点按顺时针旋转至，
反比例函数的图象经过点，过作交反比例函数图象于点，
若的面积为，则的值为______
16. 在矩形中，是边上一点，的垂直平分线分别交于H，F，
若，则的值为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解不等式组：．
18．解分式方程：．
19．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），
将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，
支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）
求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）
(2) 小吉通过查阅资料，当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，
问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？
（精确到，参考数据：）
万众瞩目的《感动中国》已经成为中国观众的“必修课”之一，感人的故事历久弥新，
感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，
更要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，
特举办了一场“中国事，我知道”的知识测试．随机抽取七、八年级各20名学生的测试成绩x
（满分：50分，单位：分，A：；B：；C：；D：）
进行整理、描述和分析，得到如下部分信息：
七年级20名学生测试成绩在的成绩为：47，49，46，48，46，49；
八年级20名学生测试成绩为：
49，45，48，48，50，49，50，49，48，46，49，47，48，50，48，50，49，49，47，33；
七年级学生测试成绩频数分布直方图
　
七、八年级学生测试成绩统计表
统计量 平均数 众数 中位数
七年级 a
八年级 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若小华本次测试成绩为48分，且属于本年级的中上游成绩，请你判断小华可能所在的年级，
并说明理由；
(4)若该校七、八年级各1200名学生，估计这次测试成绩为满分的学生人数．
近几年，随着网络的发展，“网络直播”已成为商家销售商品的一种手段．
某商家在直播间销售一种进价为每件16元的商品时，经过市场调查发现，
该商品每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x／元 … 25 26 27 …
每天销售数量y／件 … 150 140 130 …
设销售这种商品每天的利润为W（元）
(1)求每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2) 要使每天销售的利润W达到1280元，求该商品的销售单价；
(3) 当销售单价不低于30元，且每天销售量超过60件时，求W的最大值．
如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，
连接，分别与交于点E，F，连接．
求证：；
若的半径，，，求的长．
23．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点及原点，直线与轴交于点．
求二次函数的表达式；
点是二次函数图象在直线上方的一个动点，过点作轴于点，与直线交于点，
设点的横坐标为．
为何值时的面积最大，并求出其最大值；
是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
24．综合与探究
【问题背景】北师大版数学八年级下册第12题（以下图片框内）．
如图，，均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边， 图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而互相得到？
【初步探究】
我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．
如图1，在与中，，，．求证：．

【类比探究】
如图2，在边长为3的正方形中，点，分别是，上的点，且．
连接，，，若，求的长．
【拓展应用】
如图3，在四边形中，，，，，，
请直接写出的长．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑