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10.2 解二元一次方程组
第十章 二元一次方程组
10.2.1 代入消元法
1.会用一个未知数表示另一个未知数，从而掌握代入消元法的意义；
2.会用代入法解简单的二元一次方程组；
重点
难点
3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.
学习目标
猜谜语
情境引入
1、题目中所给的问题是什么？
2、请问如何计算？
鸡和兔各有多少只？
方法一：（1）假设全是鸡
（2）假设全是兔
方法二：利用一元一次方程
解：设鸡有x只，则兔有（35-x)只
根据题意得：
解：设兔有x只，则鸡有（35-x)只
根据题意得：
答：鸡有23只，兔有12只.
方法三：利用二元一次方程
解：设鸡有x只，则兔有y只
根据题意得：
（1）你能把x+y=30改写成用含y的式子表示x吗？
y = 35 - x
（2）你能把x+y=30改写成用含x的式子表示y吗？
x = 35 - y
y = 含 x的式子
x = 含y 的式子
（3）你能把2x+4y=94改写成用含y的式子表示x吗？
（4）你能把2x+4y=94改写成用含x的式子表示y吗？
1.把下列方程改写成用含 x 的式子表示 y 的形式：
（1）3x+y-1= 0；
（2）2x-y = 3.
y=1-3x
y=2x-3
【选自教材P93 练习第1题】
2、课本P99 复习巩固第1题
把③代入②得：
2x+(10-x)=16
解这个方程得：
x=6
把 x=6 代入③得：
y=4
∴这个方程组的解是
x=6
y=4
解：由①得：
y=10-x
③
代入消元
解一元一次方程得到一个未知数的值
求另一个未知数的值
写出方程组的解
回代
用一个未知数表示另一个未知数
解二元一次方程组的步骤
2x +4 y = 94
x + y = 35
①
②
例1 解方程组
变形
代入
求解
写解
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.
例2 用代入法解方程组
3x - y = 5
y = 2x-1
①
②
（1）
2x + 3y = 8
x - y = -1
①
②
（2）
【选自教材P93 练习第2题中（1）、（2）】
2. 用代入法解下列方程组：
2x-y=5，
3x+4y=2.
（1）
3x-2y=5 ，
2x+y=8.
（2）
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = -1.
把x=2代入③，得 y=-1.
解这个方程，得 x＝2.
把③代入②，得 3x＋4(2x-5)=2.
解:（1）由①，得 y=2x-5
③
①
②
所以这个方程组的解是
x = 3，
y = 2.
把x=3代入③，得 y=2.
解这个方程，得 x＝3.
把③代入①，得 3x-2(8-2x)=5.
（2）由②，得 y=8-2x
③
【选自教材P93 练习第2题中（3）、（4）】
2. 用代入法解下列方程组：
4a-3b=5，
2a+b=5.
（3）
s-3t=-2，
s+5t=6.
（4）
①
②
所以这个方程组的解是
a = 2，
b = 1.
把a=2代入③，得 b=1.
解这个方程，得 a＝2.
把③代入①，得 4a-3(5-2a)=5.
（3）由②，得 b=5-2a
③
①
②
所以这个方程组的解是
s = 1，
t = 1.
把 t=1代入③，得 s=1.
解这个方程，得 t＝1.
把③代入②，得 (3t-2)+5t =6.
（4）由①，得 s=3t-2
③
若方程5x2m+n + 4y3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 值.
解：
由题可知：
2m + n = 1
3m – 2n = 1
①
②
由①得
n = 1 –2m
③
把③代入②得：
3m – 2（1 – 2m）= 1
把 代入③，得：
拓展探究
下课
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