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第九章 平面直角坐标系
9.2 坐标方法的简单应用
9.2.2 用坐标表示平移
新人教版七年级下册
2025年国庆大阅兵的空中梯队惊艳亮相，战机编队精准变换、有序移动，每一架战机的位置变化都有精准的方位指引。其实在数学世界里，我们也能像指挥战机一样，用坐标精准描述图形的移动。
从战机平移到坐标平移
战机平移引入
如图所示,三架战机A,B,C保持编队飞行。
（1）写出三架战机A,B,C现在的坐标。
（2）20秒后，队形变换。写出这三架战机A1,B1,C1新位置的坐标。
C
B
A
A1
C1
B1
A1( , )
B1( , )
C1( , )
A( , )
B( , )
C( , )
2 2
-1 0
-4 -2
2 5
-1 3
-4 1
向上平移3个单位
向上平移，x不变，y+3
（3）30秒后，队形变换。写出这三架战机A2,B2,C2新位置的坐标。
C
B
A
A1
C1
B1
A2( , )
B2( , )
C2( , )
2 5
-1 3
-4 1
向下平移4个单位
向下平移，x不变，y-4
A(2,2)
B(-1, 0)
C( -4，-2)
2 2
-1 0
-4 -2
A( , )
B( , )
C( , )
将点P（x，y）向上平移a个单位长度时，对应点的坐标为（x，y+a）
将点P（x，y）向下平移a个单位长度时，对应点的坐标为（x，y-a）
记作：上+下-，x不变
A(2,2)
A1(2,2+3)
向上平移3个单位
A2(2,2-4)
向下平移4个单位
（3）10秒后，队形变换。写出这三架战机A3,B3,C3新位置的坐标。
C
B
A
A3
C3
B3
A3( , )
B3( , )
C3( , )
5 2
2 0
-1 -2
向右平移3个单位
A(2,2)
B(-1, 0)
C( -4，-2)
2 2
-1 0
-4 -2
A( , )
B( , )
C( , )
向右平移3个单位
y不变，x+3
（4）15秒后，队形变换。写出这三架战机A4,B4,C4新位置的坐标。
C
B
A
A4
C4
B4
A4( , )
B4( , )
C4( , )
0 2
-3 0
-6 -2
向左平移2个单位
A(2,2)
B(-1, 0)
C( -4，-2)
2 2
-1 0
-4 -2
A( , )
B( , )
C( , )
向左平移2个单位
y不变，x-2
将点P（x，y）向右平移b个单位长度时，对应点的坐标为（x+b，y）
将点P（x，y）向左平移b个单位长度时，对应点的坐标为（x-b，y）
记作：右+左-，y不变
A(2,2)
A3(2+3,2)
向右平移
3个单位
A4(2-2,2)
向左平移
2个单位
向上平移 a个单位长度
向下平移 a个单位长度
向右平移 b
个单位长度
向左平移 b
个单位长度
上+下-，x不变；
右+左-，y不变。
例1 在平面直角坐标系中，将点P(-4,2):
(1)向左平移2个单位长度,所得点的坐标为
(2)向右平移3个单位长度,所得点的坐标为
(3)向下平移4个单位长度,所得点的坐标为
(4)向上平移3个单位长度,所得点的坐标为
C
例2 平面直角坐标系中，将点A(-3，-5)向上平移4个单位，
再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为( 　)
A.(1，-8) B.(1，-2)
C.(-6，-1) D.(0，-1)
(-1,2)
(-6,2)
(-4,5)
(-4,-2)
（1）在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(　　)
A. (-1，1) B. (-1，-2) C. (-1，2) D. (1，2)
（2）在平面直角坐标系中，将点(-2,5)向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的点的坐标为
(3) 在平面直角坐标系中，将点A(－2，－3)先向左平移1个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得到的点的坐标为(　A　)
A. (－3，0) B. (－1，6)
C. (－3，－6) D. (－1，0)
例3 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示。点A'(-2,5),现将三角形ABC平移，使点A变为点A'，点B，C分别变为点B',C'。
(1)请画出平移后的三角形A'B'C',
并写出点B',C'的坐标；
(2)若三角形ABC内部一点P(a,6),
求平移后的对应点P'的坐标。
A
B
C
A'
B'
C'
解：(1)如图所示：
B'（-4,3）C'（-1,1）
(2)P'（a-5,6）
例4 如图，平行四边形ABCD的各顶点的坐标分别为A(-2,0), B(1,0),C(2,2),D(-1,2)。
将四个顶点的横坐标都减去2，纵坐标
都加3，分别得到点 ,再画出四
边形 ,它与平行四边形ABCD有
什么关系？
A
B
C
D
解：如图所示：
平行四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平行四边形
随堂练习
(1)如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是( )
(A) (2，2)，(3，4)，(1，7)
(B) (-2，2)，(4，3)，(1，7)
(C) (-2，2)，(3，4)，(1，7)
(D) (2，-2)，(3，3)，(1，7)
C
【选自教材P76 第1题】
2. 如图，图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
B
A
【选自教材P76 第2题】
解：（1）将图形Ⅰ先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，即可得到图形Ⅱ
2. 如图，图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
B
A
（2）将图形Ⅰ先向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度，即可得到图形Ⅱ.
3.在平面直角坐标系中，已知点A(0，-2)，B(3.0)，先将线段AB 向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到线段CD；再将线段CD 向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，得到线段EF，画出平移后的线段CD和EF，并写出点C，D，E，F的坐标.
解: C(-2，1)，D(1，3)
E(-5，-1)，F(-2，1)
【选自教材P77 第3题】
（2)已知三角形ABC内任意一点P(a,6) 经过平移后的对应点的坐标为(a+2,6-6),如果点A在经过此次平移后的对应点的坐标为(4,-3),那么点A的坐标为( )
А.(6, -9) В.(2,-6) С.(-9,6) D.(2,3)
(3) 将点P(－4，y)向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点Q(x，－1)，则xy＝ .
（4）如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,1)。如果将平面直角坐标系向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到一个新的平面直角坐标系，且点A的位置不变，那么在新的平面直角坐标系中，点A的坐标是( ）
A.(-3,-2)
B.(-3,4)
C.(1,-2)
D.(1,4)
（5）如图，点AB的坐标分别为（1,0），（0,2)。若将线段AB平移至A1B1，则a-b的值为
(6)如图，三角形OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，5)，(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.如果CB=1，那么点D的坐标为_________.
(6，5)
下课
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