资源简介

(共31张PPT)
新湘教版八年级上册数学
第1章 因式分解
1.2 提公因式法
1.2.2 提多项式公因式
学习目标
1.了解多项式公因式的意义，会用提公因式法因式分解；
2.经历提公因式法分解因式，准确找出公因式，渗透化归思想；
3.培养学生分析、类比的思想，积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值.
请在下列各式等号右边的括号前填入“+” 或“－”号，使等式成立:
(1)2 - a =_____( a - 2 )；
(2)y - x =_____ ( x - y )；
(3)b + a =_____( a + b )；
(4)- m - n =______( m + n )；
(5)( a - b )3 = ( - a + b )3
任务导入
－
－
+
－
－
(2)x(x－2)－y(2－x).
做一做：把下列多项式因式分解：
解：(1) 原式＝(x－2)(x－y).
＝x(x－2)＋y(x－2)
＝(x－2)(x＋y).
(1)x(x－2)－y(x－2)；
探索展示
看作整体
变形为－(x－2)
(2) 原式＝x(x－2)－y[－(x－2)]
应用提升
例1 把多项式12xy2(x- y)2 - 18x2 y(y - x)2因式分解.
解:原式=
12xy2(x - y)2 - 18x2 y(x - y)2
= 6xy(x - y)2 2y - 6xy(x - y)2 3x
= 6xy(x - y)2(2y - 3x)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，
也可以是一个多项式的形式.
整体思想是数学中一种重要且常用的思想方法.
应用提升
提公因式法步骤
第一步：找出公因式
第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积
应用提升
例2 把多项式 因式分解.
∴公因式的系数为
解:原式=
应用提升
课堂练习
1.把下列多项式因式分解
应用提升
将多项式 因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？
课堂小结
导图复盘
提公因式法
步骤
第一步，找出公因式
第二步，提公因式
确定公因式的方法
一看系数
二看字母
三看指数
补充：当公因式为多项式时，把相同字母换成相同式子。
应注意的问题
公因式要提尽
小心漏项
多项式的首项为负要提出负号
1.因式分解：
(1) 2a(b＋c)－3(b＋c)；
(2) (a＋b)(a－b)－a－b.
(2) 原式＝(a＋b)(a－b)－(a＋b)
＝(a＋b)(a－b－1).
解：(1) 原式＝(2a－3)(b＋c).
当堂检测
当堂检测
2. 把多项式 (x + 2)(x - 2) + (x - 2) 提取公因式 (x - 2) 后，余下的部分是（　　 ）
A．x + 1 B．2x C．x + 2 D．x + 3
当堂检测
3.分解因式：(x-y)2+y(y-x).
解法1：
原式=(x-y)2-y(x-y)
=(x-y)(x-y-y)
=(x-y)(x-2y).
解法2：
原式=(y-x)2+y(y-x)
=(y-x)(y-x+y)
=(y-x)(2y-x).
课堂练习
1. 把多项式 (x + 2)(x - 2) + (x - 2) 提取公因式 (x - 2) 后，余下的部分是（　　）
A．x + 1 B．2x C．x + 2 D．x + 3
D
2. 若 9a2( x - y )2 - 3a( y - x )3 ＝ M · ( 3a ＋ x - y )，则 M 等于___________.
3a( x - y )2
课堂练习
解：(1) a(m - 6) + b(m - 6)
3. 把下列各式因式分解：
(1) a(m - 6) + b(m - 6)； (2) 3(a - b) + a(b - a).
= (m - 6)(a + b).
(2) 3(a - b) + a(b - a)
= 3(a - b) - a(a - b)
= (a - b)(3 - a).
课堂练习
4. 分解因式：( x - y )2 + y( y - x ).
解法1：( x - y )2 + y( y - x )
= ( x - y )2 - y( x - y )
= ( x - y )( x - y - y )
= ( x - y )( x - 2y ).
解法2：( x - y )2 + y( y - x )
= ( y - x )2 + y( y - x )
= ( y - x )( y - x + y )
= ( y - x )( 2y - x ).
课堂练习
解：(1) 2x2y + xy2 = xy(2x + y) = 3×4 = 12.
(2) 原式 = (2x + 1)[(2x + 1) - (2x - 1)]
= (2x + 1)(2x + 1 - 2x + 1) = 2(2x + 1).
5. (1) 已知 2x + y = 4，xy = 3，求代数式 2x2y + xy2 的值；
(2) 化简求值：(2x + 1)2 - (2x + 1)(2x - 1)，其中 x = .
将 x = 代入上式，得
原式 = 4.
中考考法
A
返回
中考考法
B
A
A. 不为负数 B. 恒为负数 C. 恒为正数 D. 不等于0
返回
中考考法
4.母题教材P7例5 因式分解：
返回
中考考法
返回
中考考法
B
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
返回
中考考法
A
中考考法
返回
中考考法
10. 先阅读下列分解因式的过程，再回答所
提出的问题：
（1）上述分解因式的方法是____________，共应用了___次；
提公因式法
2
中考考法
2025
课堂小结
提公因式法
确定公因式的方法：三定 ——
即定系数，定字母，定指数
分两步：
第一步找公因式，第二步提公因式
注意
1. 分解因式是一种恒等变形；
2. 公因式要提尽；
3. 整项提出莫漏 1；
4. 提负号，要注意变号
作业
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
下 课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑