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第8章 三角形
认识三角形
华东师大版七年级数学下册
8.1
复习回顾
实物
平面图形
点
线
抽象
立体图形
柱体
锥体
球体
圆柱
棱柱
圆锥
棱锥
投影
研究几何需要经历从低维到高维， 从简单到复杂的过程
复习回顾
定义
基本要素
表示
分类
性质
特例
几何研究路径:
角
定义
静态:两条有公共端点的两条射线组成的图形.
动态:角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
表示方法:
∠AOB、∠O、∠1、∠a
分类：锐角、钝角、直角、平角、周角
性质
对顶角相等
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
特例：同位角、内错角、同旁内角
顶点
始边
终边
基本要素
情景引入
如图，这些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他形状的行不行？
情景引入
为了解决这些问题，我们有必要研究多边形的有关性质．三角形是最简单的多边形，让我们从三角形开始，探究一下其中的道理.
情景引入
自学预习：（限时：6分钟）
1、阅读教材81-82面，圈划、批注出重难点。
2、提取本节课的知识要点，初步构建思维导图。
3、提出1-2个自己的疑惑点参与小组讨论，归纳出最有价值的疑难问题写纸条
上交给老师。
4、本节课采用小组积分制。
找一找
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辨一辨
辨一辨：下列图形是三角形吗？
不符合
不符合
不符合
1、三条线段；2、位置关系：不在同一直线上；3、连结方式：首尾顺次.
方法总结：三角形应满足以下条件：
不符合
新知探究
我们一起动手画一个三角形，给三角形下一个定义.
由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做三角形.
讲一讲
A
B
C
a
b
c
三角形的基本要素：
三角形的顶点：
用大写字母A、B、C······表示.
整个三角形记为：△ABC
读作：三角形ABC
三角形的边还可以用小写字母a、b、c···表示，如顶点A的对边BC可以记为a.
三角形的边：
线段AB、BC、AC.
三角形的内角：在三角形中，每两条边所组成的角。如∠ACB、∠A等。
预习成果展示
追问1
C
A
B
三角形的外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角。
如∠ACD 是与△ABC 的内角∠ACB 相邻的外角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.
内角
外角
D
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.它与 △ABC的内角有什么联系呢？
追问2
2、怎样画出△ABC 的外角？
A
B
C
做法：将△ABC 的一个内角的一边反向延长;
延长线与该顶点处三角形的另一条边所夹的角就是三角形的一个外角.
D
追问3
3、△ABC有多少个内角?
A
B
C
有 3 个内角：
∠A、∠B、∠C.
1
2
3
4
5
6
共有 6 个外角
与内角∠A相邻的外角有 2 个：∠1、∠2
它们是对顶角.
与内角∠A相邻的外角有几个？它们是什么关系？
△ABC共有多少个外角？
角的分类：
锐角：大于0°且小于90°的角.
直角：等于90°的角.
钝角：大于90°且小于180°的角.
试一试1
观察教材81页的三个三角形的内角有什么特点?类比角的分类，你会对三角形进行分类吗？
小组合作要求：1、每位成员先自己观察、测量。
2、小组成员讨论，交流自己的发现。
3、交流结束，全组举手示意。
4、限时3分钟！
试一试1
三个三角形的内角有什么特点？你会对三角形进行分类吗？
三个内角均为锐角； 有一个内角是直角； 有一个内角是钝角.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
一个三角形至少有 个锐角？至多有 个直角或 个钝角？
1
2
1
试一试2
观察教材82页中三个三角形的边各有什么特点？
小组合作要求：1、每位成员先自己观察、测量。
2、小组成员讨论，交流自己的发现。
3、交流结束，全组举手示意。
4、限时3分钟！
试一试2
三个三角形的边各有什么特点？
有两条边相等
三边都相等
三边互不相等
等腰三角形
等边三角形
（正三角形）
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
追问1：等腰三角形的基本要素有哪些？
追问2：等边三角形是等腰三角形吗？
填一填
根据你的理解，结合刚才的分类，试一试在图中填上合适的三角形：
三边都不相等的三角形
等边
三角形
等腰
三角形
直角
三角形
锐角
三角形
钝角
三角形
测一测
1.看图填空.
（1）如图，共有___个三角形，分别是
_______________________________；
4
△ABC，△EBG，△AEF，△CGF
?
（2）△BGE 的三个顶点分别是__________，三条边分别是
_____________，三个角分别是___________________；
（3）△AEF中，顶点A所对的边是____，边AF 所对的顶点是 __；
?
点B，G，E
?
线段BE，EG，GB
?
∠B，∠BEG，∠BGE
?
线段EF
?
点E
?
（4）图中△CFG 的内角是__________________，外角是___________________.
?
∠F，∠FCG，∠FGC
?
∠ACB，∠BGF，∠EGC
?
测一测
3. 设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四幅图中,能表示它们之间关系的是(　　)
A
测一测
4、 6个点如图所示那样放置，相邻两点的距离相等。把这些点作为三角形的顶点，可以画多少个正三角形？
考察思想：分情况讨论
悟一悟
定义、表示及其基本要素
2、三角形的有关概念
顶点
分类
内角
外角
不等边三角形
等腰三角形
两条边相等的等腰三角形
三条边都相等的三角形——等边三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
边
角
（按内角）
（按边）
感悟收获
一、知识层面：
二、思想方法
三角形的一边与另一边的延长线组成的角．
1、几何图形研究路径：定义-基本要素-表示-分类-性质-特例
三、预测下一步我们将会对三角形的哪些方面进行再研究
布置作业
1．如图，图中三角形的个数是(　　)
A．4　 B．5　 C．6　 D．7
【知识技能类作业】必做题：
B
2、选自教材82面“做一做”：在图中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
B
A
E
H
P
R
F
M
C
D
K
O
解：等腰三角形：△HMO，△OPK，△FRP，△OPF ； 正三角形：△HMO；
锐角三角形：△BMH，△HMO,△HOP，△OPK ；
直角三角形：△PRF，△DFE，△ABC，△OPF； 钝角三角形：△PKF ，△DMF，△CDM .
?
布置作业
3. 如图,填空:
(1) 写出图中所有的三角形:　　　　　　 　　　　　;?
(2) 线段CD是△　 　　　和△　　 　　的边,线段BC是△　　　 　和
△　　　　的边;?
(3) ∠ADE是△　　　　的外角,∠CDE是△　　　　的外角.
△ABD、△BCD、△ACD、△ABC
BCD
ACD
BCD
ABC
ABD
BCD
【知识技能类作业】必做题：
布置作业
【综合拓展类作业】
6. 解：(1)如图所示，以AB为边的三角形能画3个，分别为△EAB、△DAB、△CAB.
(2)△DAB是等腰三角形，△EAB和△CAB是钝角三角形.
4.如图，过A，B，C，D，E五个点中的任意三点画三角形.
(1)以AB为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称；
(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.
布置作业
5.如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角
形，最多可以画____个三角形.
10
【点拨】如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最
多可以画10个三角形.
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【知识技能类作业】必做题：
布置作业
1、用若干根等长的小木棍搭建等边三角形，搭建1个等边三角
形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小
木棍，搭建4个等边三角形最少需要___根小木棍.
6
【点拨】如图①搭建1个等边三角形，要3根小木棍，
如图②搭建2个等边三角形，要5根小木棍，
【综合拓展类作业】
如图③搭建3个等边三角形，要7根小木棍，
同法搭建4个等边三角形的图④，要9根小木棍，
如摆成三棱锥（四面体）就可以得到4个等边三角形，要6根小木棍。
选做题
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