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2026届高三4月教学质量检测·数学
参考答案、解析及评分细则
1.C由题意A={0,1,2,3,4,5},集合B={一1,3,4,5}，则A∩B={3,4,5}.则A∩B的真子集个数为23-1
=7.故选C.
2.D由复数满是1一0=2+1，可得-告-名牛骨-一号十号=一号受，虚部为-
5
故选D.
3.B因为f(x)=2sin(ox+晋）w>0)的最小正周期为x,所以年=→w=2,即f(x)=2sim(2x+号）所以
f()=2sim(2×答+号)=2sin号=5.故选B
4.C因a+b=(3,2)十1(-1,2)=(3-A,2+2),则a·(a+b)=3(3-λ)+2(2λ十2)=A十13，由a与a+ab
A+13>0,
的夹角为锐角，可得
解得A>一13且入≠0，则“入>-13”是“a与a十b的夹角为锐角”
3(2λ+2)≠2(3-1)，
的必要不充分条件.故选C
5.A因为S6是{Sm}中的唯一最大项，所以a6>0且a,<0,即a:+2d>0且a4+3d<0,又a=10,解得一5<
dK-9,即d的取值范围为(-5，-号）故选A
6.B由题意可知，针尖所在点初始位置在第二象限内，设为A点，且在单位圆上，如图所
示：A点的纵坐标为号，设AB⊥x轴，垂足为B,单位圆交横轴正半轴于点D,设在经过4
小时后，时针针尖所在点的坐标为C则∠A0C=晋×4=子，在直角三角形A0中，
sn∠AOB=号，因为号<气，所以0<∠A0B<号，又因为∠A0C-要，所以点C在第
一象限内，设∠C0D-6,则点C坐标为(cas0sn,设点A,号)(<0)，由r+专-1p=-气或x
-5含去，设∠A0D=a,则cosa=-9,ina=号，所以cos0=cos(a一）=cos acos+sinin经=
g×()+号×号-625故选A
7.c
因为f(x)+-sin是偶函数.f(-x)+sin(-xx)=f(x)+si血xx,所以f(-)-1=f(2）十1，即
f(2)-f(-2)=-2①，因为f(x)-log(+1)是奇函数，所以f(x)-log(年+1)+f(-x)-
1og(4是+1）=0，所以f(2）-log2+f(-2）-log:3=0,即f(2)+f(-2)=2-log2②，①+②，
并整理得f(2）=-og2.故选C
8.D
由1a+6+1川=4a-3b+1川=√后+6可得a++里=4a二3b+1=1,即点
a2+b√a2+
A(1,1)与点B(4,一3)到直线a.x十by十1=0的距离都为1，分别以A,B为圆心，作半径
0
为1的圆A、圆B,由|AB=√(4-1)2+（一3-1）=5>2，故两圆外离，则两圆共四条
公切线，由图可得，两圆公切线都不过原点，故有4组这样的实数对(，b),使得点A与
点B到直线ax+by+1=0的距离都为1.故选D.
【高三4月教学质量检测·数学试卷参考答案第1页（共6页）W】7.已9
2026届高三4月教学质量检测
f
数学
考生注意：
8.不
中
1.本试卷分进择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
二、
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：高考范围。
9.E
中
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.已知集合A=e∈N-2<<号}，集合B=(-1,34,51,则AnB的真子集个数为
10.
A.5
B.6
C.7
D.8
2.已知复数之满足(1一i)z=2十3i,乏是x的共轭复数，则之的虚部为
A
&兽
c.-i
D-号
3.若函数f(x)=2sin(wx+）(u>0)的最小正周期为元，则f)
A.2
B.√3
C.1
D.0
11
4.已知向量a=(3,2),b=(一1,2)，则“λ>一13”是“a与a十b的夹角为锐角”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sm,a4=10,S6是{Sm}中的唯一最大项，则d的取
值范围为
A(-5,-》
B[-5,9]
c(-9,-)
D.[-9-]
6.如图将一个正常工作的圆形时钟抽象为平面直角坐标系xOy.设时针长为1，
若某时刻时针指向9点到12点之间，且针尖所在点的纵坐标为号，则在经过4
h
小时后，时针针尖所在点的横坐标为
A号
B,5+2③
C.5-2
5
6
6
【高三4月教学质量检测·数学第1页（共4页）
W】
7.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)十sin元x为偶函数，f(x)-log(是+1)为奇函数，则
f份)
A.2-21og2
B.1
C.-7log32
D.loga2
8.不全为0的实数对(a,b)满足关系式|a十b+1=|4a一3b+1=√a2+,则这样的实数对
(a,b)共有()组
A.1
B.2
C.3
D.4
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知两组样本数据x,x2,x,x4和x1,x2,x3,x4,y,其中y是x1,x2,x3,x4的中位数，则这两
组样本数据的
A.极差不相等
B.中位数一定相等
C.平均数一定相等
D.标准差可能相等
10.已知正四棱台ABCD-A1B1CD上底面的边长为√2，下底面边长为2√2，且AA1=√10，则
下列说法正确的有
A.该四棱台的体积为14
B侧棱AA,与底面夹角的正切值为号
C.若E为CC1的中点，则AC∥平面BDE
D.该四棱台的外接球表面积为20π
11.已知曲线Q:y2一y=x3一3x,下列结论正确的是
A.曲线Q与x轴的交点的横坐标之和等于0
B.曲线Q关于直线y=1对称
C.若直线y=m与曲线Q恰有3个交点，则m∈（一1,2)
D.直线2y一1=0与曲线Q的交点的横坐标之和等于0
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知双曲线E:号-芳-1（ >0,6>0）的一条渐近线方程为y=见x,则双曲线E的离心率
为
13,若直线y=-3x十m与曲线y=2-nx相切，则实数m的值为
14.装修师傅要用红、黄、绿三种颜色的地砖铺设一条长10格的走廊，地砖宽度与走廊宽度相同，
每块红色地砖长1格，每块黄色地砖长2格，每块绿色地砖长3格，地砖只能整块铺设，且3
种颜色都要使用，相同颜色的地砖不作区分.已知装修师傅共使用了6块地砖，恰好铺满这条
走廊，若要求相邻2块地砖的颜色不同，则共有
种不同的铺设方法.
【高三4月教学质量检测·数学第2页（共4页）W

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