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2025-2026学年六年级数学下学期单元测试卷
第四单元 图形的面积单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空1分，共26分）
1．如果，那么( )∶( )。
2．
3．一个正方形的边长是6cm，如果把它按( )∶( )缩小，那么边长变为3cm；如果把它按( )∶( )放大，那么边长变为12cm。
4．下图表示一个水龙头流出水的体积与相应时间关系的图象。
(1)从图中可知，每分钟流水_____，流出水的体积与时间成_____关系。
(2)按照这样的比例关系，50分钟流水_____L；要流出160L水，需要_____分钟。
5．学习了比例的知识后，根据同一时间、同一地点的物体高度和影子长度的比值是相等的，明明想到了一个办法来测量教学楼的高度。他先在教学楼旁边立了一根3米的木杆，测量杆子的影长是0.3米，再测量出教学楼的影长是150厘米，教学楼的高度是( )米。学校旗杆的高度是12米，它的影长是( )米。
6．已知x，y是两种相关联的量（x，y均不为0），如果，那么x和y成( )比例；如果，那么x和y成( )比例。
7．食堂买6桶花生油花了780元，照这样算，买9桶花生油要花多少钱？
(1)根据“照这样算”可知，买的花生油的( )一定，也就是说买的花生油的总价与数量的( )一定，所以花生油的总价与数量成( )比例关系。
(2)用比例知识解答，设买9桶花生油要花x元，列式为( )。
8．共享单车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。下图是某自行车厂每天生产数量和生产天数的对应数据。
每天生产数量/辆 80 100 128 160 200
生产天数/天 80 64 50 40 32
(1)表中两个相关联的量是( )和( )，这两个相关联的量成( )比例关系。
(2)如果有批订单的工期是25天，那么每天要生产( )辆共享单车才能如期完工。
二、选择题（每题1分，共8分）
9．下列各项中，两种量不成反比例关系的是（ ）。
A．一段绳子，剪成同样长的小段，每段的长度和剪成的段数
B．一感冒患者输液250毫升，平均每分钟的滴数与输液所需的时间
C．路程一定，时间和速度
D．长方形的周长一定，它的长和宽
10．如果（x和y均不为零），那么x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法比较
11．如果4×a＝5×b，那么a∶b＝（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．20∶1 D．1∶20
12．下面（ ）能与组成比例。
A．7.5∶1 B．5∶2 C．35∶2 D．1∶7.5
13．下列说法正确的是（ ）。
A．把一个长方形按2∶1放大后，它的面积也按2∶1放大
B．如果一个圆柱的体积是一个圆锥的体积的3倍，那么它们一定等底等高
C．若d∶b＝c∶a，则b∶d＝a∶c
D．圆的面积与半径成正比例
14．某小区的草坪长60m，宽40m，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（ ）比较合适。
A．1∶200 B．1∶2000 C．1∶20000 D．1∶100000
15．VR虚拟现实技术越来越成熟，VR线上展厅让线上参观者获得身临其境的观展体验。右图是某VR线上展厅收益与线上参观人数的关系图，则下列数对表示的点不在这条线上的是（ ）。
A．（5，150） B．（15，450） C．（55，1650） D．（80，2500）
16．一个圆柱和一个圆锥，底面周长之比是3∶2，它们的体积之比是5∶2，那么圆锥和圆柱的高之比是（ ）。
A．10∶27 B．3∶5 C．9∶10 D．27∶10
17．甲、乙、丙三人进行100m赛跑（假设他们的速度保持不变），甲到达终点时，乙距离终点还有20m，丙距离终点还有25m，那么乙到达终点时，丙距离终点还有（ ）。
A．5m B．6m C．6.25m D．6.75m
三、计算题（32分）
18．解方程。
y∶12＝
19．直接写出得数。

3.6∶6＝
8∶（ ）
20．简便计算和解方程。
（1） （2） （3）
（4） （5）16－4x＝2.4 （6）18∶x＝4.5∶
四、作图题（每题3分，共6分）
21．学校要建一个长60m，宽40m的长方形操场，先计算，再在下图中画出操场的平面图。（比例尺1∶2000）
22．某电视机厂每小时生产电视机0.4万台。
(1)根据上面的信息完成下表。
工作时间/时 0 1 2 3 4 5 6 …
生产数量/万台 0 0.4 0.8 …
(2)把工作时间与生产数量所对应的点在图中描出来，并连线。
(3)照这样计算，生产6万台电视机需要( )小时。
五、解答题（28分）
23．2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？
24．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地的图上距离为5厘米。一辆货车以每小时50千米的速度从A地送货到B地，行驶多少小时才能到达B地？
25．乐乐一家早上7：00出发，开车前往清明上河园游玩，计划每小时行驶50千米，4小时到达。实际前1.5小时他们行驶了90千米，照这样计算，他们什么时候到达清明上河园？
26．梦想中学整修环形跑道，甲、乙两队从两端同时施工，工作效率比是2：3，6天完成任务。已知甲队每天整修40米，需核算乙队效率及跑道总长。
(1)乙队每天能整修多少米？
(2)这条环形跑道全长多少米？
27．农民李叔叔采摘苹果的质量和时间如下表。
质量（千克） 450 900
时间（天） 1 2 3 4 5 6
(1)把上表填完整。
(2)李叔叔采摘苹果的质量和时间这两种量成什么比例？
(3)照上面计算，李叔叔半个月（按15天计算）能采摘多少千克苹果？
28．小张和父亲搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？
参考答案
题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17
答案 D A B A C B D D C
1． 4 3
根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。由a×6＝b×8先写出比例，再将比化为最简整数比。
由a×6＝b×8，根据比例性质改写：
故。
2．2；；24；1
根据比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，求出每个比例的未知数，据此解答。
根据比例的基本性质，可得，即，所以（）里填2。
根据比例的基本性质，可得，即，所以（）里填。
根据比例的基本性质，可得，即，所以（）里填24。
根据比例的基本性质，可得，即，所以（）里填1。
由分析可知，
3． 1 2 2 1
比的基本性质：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，比值不变。
缩小比例为缩小后的边长与原边长的比，需要将这个比化简为最简整数比。放大比例为放大后的边长与原边长的比，需要将这个比化简为最简整数比。由此即可求解。
所以一个正方形的边长是6cm，如果把它按缩小，那么边长变为3cm；如果把它按放大，那么边长变为12cm。
4．(1) 2 正比例
(2) 100 80
（1）从图像中可知，当时间为5分钟时，流出水的体积是10L，那么每分钟流水量为10÷5＝2L；流出水的体积是20L，那么每分钟流水量为20÷10＝2L；因为流出水的体积÷时间＝每分钟流水量（一定），也就是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系，所以流出水的体积与时间成正比例关系。
（2）已知每分钟流水2L，那么50分钟流水的体积为2×50＝100L。因为每分钟流水2L，所以流出160L水需要的时间为160÷2＝80分钟。
（1）（1）10÷5＝2（L）
流出水的体积÷时间＝每分钟流水量（一定），所以流出水的体积与时间成正比例关系。
每分钟流水2，流出水的体积与时间成正比例关系。
（2）2×50＝100（L）
160÷2＝80（分钟）
按照这样的比例关系，50分钟流水100L；要流出160L水，需要80分钟。
5． 15 1.2
根据1米＝100厘米，统一单位。设教学楼的高度是x米，根据教学楼的影长∶教学楼的高度＝木杆的影长∶木杆的高度；设旗杆的影长是y米，根据旗杆的影长∶旗杆的高度＝木杆的影长∶木杆的高度，分别列出比例解答即可。
150厘米＝1.5米
解：设教学楼的高度是x米。
1.5∶x＝0.3∶3
0.3x＝1.5×3
0.3x÷0.3＝4.5÷0.3
x＝15
解：设旗杆的影长y米。
y∶12＝0.3∶3
3y＝12×0.3
3y÷3＝3.6÷3
y＝1.2
6． 正 反
两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果这两种量的商一定，这两种量就是成正比例关系的量；如果这两种量的积一定，这两种量就是成反比例关系的量。
已知x，y是两种相关联的量（x，y均不为0），如果，根据比例的基本性质，可得3x＝2y，两边同时÷y÷3，可得x÷y＝，那么x和y成正比例；如果，两边同时乘x，可得xy＝3，那么x和y成反比例。
7．(1) 单价 比值 正
(2)
（1）根据题意，买6桶花生油花了780元，“照这样算”可知，买的花生油的单价一定，总价÷数量＝单价（一定），即买的花生油的总价与数量的比值一定，所以花生油的总价与数量成正比例关系；
（2）根据花生油的总价与数量成正比例关系，列出比例方程，即可解答。
（1）根据“照这样算”可知，买的花生油的单价一定，也就是说买的花生油的总价与数量的比值一定，所以花生油的总价与数量成正比例关系。
（2）设买9桶花生油要花x元，列式为。
8．(1)
每天生产数量
生产天数
反
(2)
256
根据自行车生产的天数随着每天生产数量的变化而变化可知它们两个是相关联的量；计算可得80×80＝100×64＝128×50＝160×40＝200×32，这两个量的乘积是一定的，所以是反比例关系；已知两个数的积和其中一个数，求另一个数用除法。
（1）表示两个相关联的量是每天生产数量和生产天数，这两个相关联的量成反比例关系
（2）80×80÷25
＝6400÷25
＝256（辆）
9．D
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由此对下面给出的选项逐一分析，作出判断。
A．每段的长度×剪成的段数＝绳子的总长度（一定），即乘积一定，则它们成反比例关系。
B．平均每分钟的滴数×输液所需的时间＝总容积250毫升（一定），乘积一定，则它们成反比例关系。
C．路程＝速度×时间，路程（一定），乘积一定，则它们成反比例关系。
D．长方形的周长一定，也就是长方形一条长和一条宽的和一定，并不是乘积一定，则它们不是反比例关系。
10．A
两种相关联的量，比值一定，就成正比例。
因为，可以写出（比值一定），所以与成正比例。
11．B
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
A．＝4∶5，，不符合题目；
B．＝5∶4，，符合题目；
C．＝20∶1，，不符合题目；
D．＝1∶20，，不符合题目；
12．A
用比的前项除以后项所得的商，叫做比值；比值相等的两个比可以组成比例。
A．，7.5＝7.5，所以能与组成比例；
B．，2.5≠7.5，所以不能与组成比例；
C．，17.5≠7.5，所以不能与组成比例；
D．，≠7.5，所以不能与组成比例。
所以能与组成比例。
13．C
A．图形放大时，面积放大比例是边长比例的平方。
B．圆柱体积是圆锥3倍时，只需底面积与高的乘积相等，不一定等底等高。
C．比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。
D．判断圆的面积与半径是否成正比例，需看两者的比值是否为定值。
A．设原长方形长为a、宽为b，面积S1＝ab；按2∶1放大后长为2a、宽为2b，面积S2＝4ab，面积放大比例为4∶1，不是2∶1，错误。
B．圆柱体积V圆柱＝S圆柱h圆柱，圆锥体积V圆锥＝S圆锥h圆锥。若V圆柱＝3V圆锥，则S圆柱h圆柱＝S圆锥h圆锥，不要求S圆柱＝S圆锥且h圆柱＝h圆锥，错误。
C．已知d∶b＝c∶a，则b×c＝d×a；将其改写为b∶d＝a∶c，此时两内项之积d×a与两外项之积（b×c），仍然相等，正确。
D．圆的面积S＝πr2，则＝πr（不是定值），所以圆的面积与半径不成正比例，错误。
说法正确的是若d∶b＝c∶a，则b∶d＝a∶c。
14．B
根据关系式“图上距离＝实际距离×比例尺”，先将实际距离的单位换算成厘米，再分别计算出各选项比例尺对应的图上距离，最后结合作业本的实际大小（通常长约20厘米，宽约15厘米）进行判断。
，
A．（厘米），（厘米），画在作业本上，长度超出作业本一般尺寸，尺寸过大，不符合题意；
B．（厘米），（厘米），画在作业本上，大小适中，符合题意；
C．（厘米），（厘米），画在作业本上，尺寸过小，不便于观察，不符合题意；
D．（厘米），（厘米），画在作业本上，尺寸过小，不便于观察，不符合题意。
15．D
先观察图像确定收益与参观人数成正比例关系，接着从图中选取一组对应数据求出单人对应的收益，得出收益和参观人数的关系式，最后将每个选项的参观人数代入关系式，对比计算出的收益和选项给出的收益是否一致，以此判断点是否在这条线上。
300÷10＝30（元/人）
因此，收益＝参观人数×30
A．5×30＝150，在这条直线上；
B．15×30＝450，在这条直线上；
C．55×30＝1650，在这条直线上；
D．80×30＝2400≠2500，不在这条直线上。
所以不在这条线上的点是（80，2500）。
16．D
根据圆柱和圆锥的底面周长之比为，可知它们的底面半径之比也为，再利用体积公式建立比例关系，代入体积之比，解方程即可得到圆锥和圆柱的高之比。
设圆柱底面半径为3r，圆柱高为，圆锥底面半径为2r，圆锥高为。
即
化简得：
因此，圆锥和圆柱的高之比为。
故答案为：D
17．C
“甲到达终点时，乙距离终点还有20m，丙距离终点还有25m”，这一过程三人所用时间相同，所以乙、丙的速度比等于路程比。此时，乙跑的路程＝（100－20）m，丙跑的路程＝（100－25）m；
“乙到达终点时，丙距离终点还有多远”，这一过程，两人所用时间相同，跑的路程比等于速度比。此时，乙跑的路程为20m，丙跑的路程为（25－x）m；根据他们的速度保持不变，可知速度比不变。综上，列出比例即可。
解：设丙距终点还有xm。
16×（25－x）＝20×15
16×（25－x）＝300
16×25－16x＝300
400－16x＝300
16x＝400－300
16x＝100
x＝6.25
答：乙到达终点时，丙距离终点还有6.25m。
18．x＝；y＝5
比例基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。
＝先根据分数和比的关系，将方程变为7∶x＝14∶3，再根据比例基本性质，化成方程后两边同时除以14；
y∶12＝∶1.8根据比例基本性质，化成方程后两边同时除以1.8。
（1）＝
解：7∶x＝14∶3
14x＝3×7
14x＝21
14x÷14＝21÷14
x＝
x＝
x＝
（2）y∶12＝∶1.8
解：1.8y＝×12
1.8y＝9
1.8y÷1.8＝9÷1.8
y＝5
19．；10；；1；
0.6；0；5；4；
32；2
略
20．（1）100；（2）17.64；（3）787.8；
（4）；（5）x＝3.4；（6）x＝5
（1）先把3.2化为0.8×4，再利用乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）简便计算；
（2）先利用减法性质a－（b＋c）＝a－b－c去掉括号，再按照从左往右的顺序计算；
（3）先把101化为（100＋1），再利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c简便计算；
（4）利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）简便计算；
（5）先利用等式的性质1，方程两边同时加上4x，方程两边再同时减去2.4，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以4；
（6）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4.5。
（1）
＝
＝
＝10×10
＝100
（2）
＝
＝
＝17.64
（3）
＝
＝
＝780＋7.8
＝787.8
（4）
＝
＝
＝
（5）16－4x＝2.4
解：16－4x＋4x＝2.4＋4x
2.4＋4x＝16
2.4＋4x－2.4＝16－2.4
4x＝13.6
4x÷4＝13.6÷4
x＝3.4
（6）18∶x＝4.5∶
解：4.5x＝18×
4.5x＝22.5
x＝22.5÷4.5
x＝5
21．见详解
根据比例尺公式：，先统一单位，再分别计算长和宽的图上距离，最后按尺寸画图。
单位换算实际长：60m＝6000cm
实际宽：40m＝4000cm
计算图上距离比例尺：＝
图上长：6000×＝3cm
图上宽：4000×＝2cm
画图步骤：在给定方框内，用直尺画一个长3cm、宽2cm的长方形，标注比例尺。
操场平面图如下：
22．(1)1.2；1.6；2.0；2.4
(2)见详解
(3)15
（1）根据生产数量＝每小时生产的数量×工作时间解决。
（2）横轴表示工作时间，纵轴表示生产数量，先描点，在点的上面写出数量，再依次连线。
（3）用要生产的台数除以每小时生产的数量即可算出需要的时间。
（1）0.4×3＝1.2（万台）
0.4×4＝1.6（万台）
0.4×5＝2.0（万台）
0.4×6＝2.4（万台）
工作时间/时 0 1 2 3 4 5 6 …
生产数量/万台 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 …
（2）
（3）6÷0.4＝15（小时）
23．58.3厘米
先根据进率“1米＝100厘米”将58.3米换算成5830厘米，根据题意可得出等量关系：模型的高度∶实际的高度＝1∶100，据此列出比例方程，并求解。
58.3米＝5830厘米
解：设这一模型的高度是厘米。
∶5830＝1∶100
100＝5830×1
＝5830÷100
＝58.3
答：这一模型的高度是58.3厘米。
24．4小时
先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B 两地的实际距离，再根据“时间＝距离÷速度”求出行驶时间，需注意统一单位。
（厘米）
20000000厘米＝20000000÷100000＝200千米
200÷50＝4（小时）
答：行驶4小时才能到达B地。
25．10时20分
根据题意，从家到清明上河园的距离一定，即速度×时间＝路程（一定），速度与时间的乘积一定，速度与时间成反比例关系，列出比例方程并求解，据此解答。
实际速度：（千米/时）
解：设他们开车前往清明上河园一共需要x小时。
小时＝3小时20分
7时＋3小时20分＝10时20分
答：他们10时20分到达清明上河园。
26．(1)60米
(2)600米
（1）根据甲、乙两队工作效率比是 2∶3，已知甲队每天整修40米，可设乙队每天整修的长度为x，再根据甲、乙两队工作效率比是 2∶3列出比例式，从而求出乙队每天能整修多少米。
（2）环形跑道全长属于工作总量，根据“工作总量 ＝ 工作效率和 × 工作时间”，将两队每天整修长度相加后乘施工天数即可求出全长。
（1）解：设乙队每天能整修x米，
40∶x＝2∶3
2x＝40×3
2x＝120
x＝120÷2
x＝60
答：乙队每天能整修60米。
（2）
（米）
答：这条环形跑道全长600米。
27．(1)13500；1800；2250；2700；
(2)正比例
(3)6750千克
（1）根据表格中已知的数据，先计算每天采摘苹果的质量，然后用每天采摘的质量乘对应的时间，即可填表。
（2）判断两种量是否成正比例，要看这两种量相对应的比值是否一定。如果比值一定，则成正比例。判断两种量是否成反比例，要看这两种量相对应的乘积是否一定。如果乘积一定，则成反比例。据此根据题目的量判断它们所成的比例。
（3）根据每天采摘苹果的质量一定，用每天采摘的质量乘半个月的天数（15天），即可求出总质量。
（1）每天采摘苹果的质量为：
450÷1＝450（千克）
900÷2＝450（千克）
3天采摘的质量：3×450＝1350（千克）
4天采摘的质量：4×450＝1800（千克）
5天采摘的质量：5×450＝2250（千克）
6天采摘的质量：6×450＝2700（千克）
填表如下：
质量（千克） 450 900 1350 1800 2250 2700
时间（天） 1 2 3 4 5 6
（2）因为采摘苹果的质量÷时间＝每天采摘的质量（一定），即比值一定，所以李叔叔采摘苹果的质量和时间这两种量成正比例。
（3）450×15＝6750（千克）
答：李叔叔半个月（按 15 天计算）能采摘6750千克苹果。
28．90千米
根据题意，剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用（30＋15）分钟，即小时。根据时间＝路程÷速度，分别算出剩下的路程乘公共汽车的时间和乘出租车的时间。根据乘公共汽车的时间－乘出租车的时间＝多用的时间列方程解决。
解：设小张家到火车站的路程是3千米。
3－＝2（千米）
40×2＝80（千米/时）
45分钟＝小时
答：小张家到火车站有90千米。
根据“继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站”。 剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用（30＋15）分钟，即小时。(共6张PPT)
人教版 六年级下册
第四单元 比例 单元测试·培优卷
试卷分析
三、知识点分布
一、填空题
1 0.65 比例的基本性质；比的化简
2 0.85 解比例；比例的基本性质
3 0.85 比的基本性质；图形的放大与缩小
4 0.65 正比例的应用；正比例的意义及辨识；正比例图象的认识
5 0.65 正比例的应用
6 0.65 正比例的意义及辨识；反比例的意义及辨识
7 0.65 正比例的应用；正比例的意义及辨识
8 0.75 反比例的应用；反比例的意义及辨识
三、知识点分布
二、选择题
9 0.85 正比例的意义及辨识；反比例的意义及辨识
10 0.85 正比例的意义及辨识
11 0.85 比例的基本性质
12 0.85 比例的意义；求比值
13 0.65 正比例的意义及辨识；比例的基本性质；图形的放大与缩小；圆柱的体积
14 0.65 图上距离与实际距离的换算
15 0.65 正比例图象的认识
16 0.65 比的意义；圆锥的体积（容积）；圆柱的体积
17 0.4 比例的应用
三、知识点分布
三、计算题
18 0.85 解比例
19 0.85 解比例；分数乘分数；含百分数的运算；分数与分数的除法
20 0.65 解比例；整数乘法运算定律推广到分数乘法；应用等式的性质1和2解方程；整数乘法运算定律推广到小数乘法
四、作图题
21 0.85 应用比例尺画图；图上距离与实际距离的换算
22 0.85 正比例的应用；小数与整数的乘法；单式折线统计图
三、知识点分布
五、解答题
23 0.65 解比例；厘米和米之间的进率与换算；比例的应用
24 0.65 比例尺应用；基础行程问题；分数与整数的除法；图上距离与实际距离的换算
25 0.65 反比例的应用；基础行程问题；时、分、秒时间的推算；应用等式的性质2解方程
26 0.79 比例的应用；比的应用
27 0.82 正比例的应用；正比例的意义及辨识
28 0.4 列方程解稍复杂的行程问题；基础行程问题

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