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2025-2026学年六年级数学下学期单元测试卷
第四单元 图形的面积单元测试·基础卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空2分，共24分）
1．1、2、5与能组成比例，则的最大值为( )。
2．把一个长和宽分别是和的长方形，按放大后，它的周长扩大到原来的( )倍，扩大后的面积是( )。
3．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4cm，甲、乙两地的实际距离是( )km。
4．若x与y成正比例，且当x＝12时，y＝3，则当x＝24时，y＝( )；若x与y成反比例，且当x＝12时，y＝3，则当x＝24时，y＝( )。
5．一种圆柱形橡皮泥的体积一定，橡皮泥的底面积和( )成反比例；如果圆柱形橡皮泥底面积一定，橡皮泥的体积和高成( )比例。
6．行程问题中的比例：一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时行驶( )千米。行驶的路程和时间成( )比例。
7．如果两个比a∶b与c∶d的比值互为倒数，那么a、b、c、d四个数可组成的一个比例是( )。
8．用4、6、16、24这四个数组成比例。如果在这个比例中，两个比的比值都是。那么这个比例是( )。
二、选择题（每题2分，共16分）
9．小丽家客厅长6米，宽4.2米，要画在练习本上，选用比例尺（ ）较合适。
A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000
10．已知，且x和y都不为0，当m一定时，x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对
11．在下面各比中，能与∶组成比例的是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．∶ D．1∶20
12．能与和组成比例的是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C． D．
13．图中刻度数与棋子数成反比例，在左侧刻度2放（ ）个棋子才能保证杠杆平衡。
A．15 B．12 C．20 D．16
14．如果把一个正方形按n∶1放大，那么放大后与放大前的正方形的面积比是（ ）。
A．∶1 B．1∶ C．1∶n D．n∶1
15．x和y是两个变化的量，（y不为0），下面的说法中错误的是（ ）。
A．x与y成正比例 B．其图象是一条直线
C．y＝3x D．若x和y同时扩大到原来的5倍，比值不变
16．某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．3∶1 D．1∶3
三、计算题（32分）
17．脱式计算（能简便算的要简便算）和解方程。
（1）19.68－3.77－6.23＋6.32 （2）13.2÷125%÷0.8 （3）
（4） （5）0.4x＋1.32＝3 （6）
18．解比例。

19．求比值。




四、作图题（每题3分，共6分）
20．先画出下面三角形按2∶1放大后的图形，再画出下面平行四边形按1∶2缩小后的图形。
21．小红家正东方向200米是超市，超市正北方向400米是邮局，邮局正西方向500米是公园，公园正南方向300米是书店。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
五、解答题（30分）
22．王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8分米的方砖铺。请你算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？（用比例解答）
23．用同样的时间，师傅可以做18个零件，徒弟只能做12个零件。
(1)师徒两人做一个零件所用的时间比是多少？
(2)如果做一个零件师傅需要20分钟，徒弟需要多少分钟？
24．小林、小刚和小明相约去书城购书。小林所花钱数与小刚所花钱数的比是2∶3，小刚所花钱数的等于小明所花钱数的，而小明比小林多花了64元。他们购书一共花了多少钱？
25．“青年洞”是红旗渠总干渠的咽喉工程之一，全长约600米，是由300余名青年组成的突击队凿通的。当年，林县青年创造了“连环炮、三角炮、瓦岗窑炮”等爆破技术后，工程进度由原来每天开凿0.3米提高到2.4米。
(1)采用新技术后，原来30天开凿的工程现在需要几天？（用比例知识解）
(2)如果工程一开始就采用新技术，那么实际工期将比原来工期缩短多少天？
26．北京四合院，是一种中国传统高档合院式建筑，其格局为一个院子四面建有房屋，四面将庭院合围在中间，从平面图上看基本为一个正方形。
(1)在比例尺为1∶500的建筑图上，一座四合院的边长是5厘米。一架无人机以每分钟20米的航拍速度，绕这座四合院一周需要多少分钟？
(2)北京鲁迅博物馆院内的鲁迅故居，是鲁迅先生亲自设计改建的一座四合院。阳光小学组织两批学生到鲁迅故居研学，两批学生的人数比是3∶5，第二批比第一批多50人。阳光小学这两批一共多少人到鲁迅故居研学？
参考答案
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 B B A B A A C C
1．
10
比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。要使最大，那么应与最小的数作为比例的外项（或内项），据此列出比例并解比例。
可将1与看作比例的外项，列出比例：
即的最大值为10。
2． 4 240
由题意知，长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，分别用长和宽乘放大到原来的倍数，即可求出放大后的长和宽；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，分别求出扩大后的周长和原来的周长，用扩大后的周长除以扩大前的周长即可求出周长扩大到原来的几倍；最后根据长方形面积＝长×宽，求出扩大后的面积，据此解答。
扩大后的长：5×4＝20（dm）
扩大后的宽：3×4＝12（dm）
原来的周长：（5＋3）×2
＝8×2
＝16（dm）
扩大后的周长：（20＋12）×2
＝32×2
＝64（dm）
周长扩大到原来的：64÷16＝4
扩大后的面积：20×12＝240（dm2）
3．200
图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离。
4÷
＝4×5000000
＝20000000（cm）
20000000cm＝200km
甲、乙两地的实际距离是200km。
4． 6 //1.5
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
如果x和y成正比例，则x和y的比值一定，据此列出正比例方程，并求解。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，据此列出反比例方程，并求解。
（1）若x与y成正比例，则：
＝
解：12y＝24×3
12y＝72
y＝72÷12
y＝6
（2）若x与y成反比例，则：
12×3＝24y
解：24y＝36
y＝36÷24
y＝
综上可知，若x与y成正比例，且当x＝12时，y＝3，则当x＝24时，y＝6；若x与y成反比例，且当x＝12时，y＝3，则当x＝24时，y＝。
5． 高 正
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
根据圆柱的体积公式“体积＝底面积×高”，结合题干中给定的定量条件进行分析即可。
当圆柱形橡皮泥的体积一定时，即底面积×高＝体积（一定）。因为底面积和高的乘积一定，符合反比例的意义，所以橡皮泥的底面积和高成反比例。
当圆柱形橡皮泥的底面积一定时，即体积÷高＝底面积（一定）。因为体积和高的比值一定，符合正比例的意义，所以橡皮泥的体积和高成正比例。
6． 300 正
已知时间和路程，根据速度＝路程÷时间，求出这辆汽车的速度，再根据路程＝速度×时间，求出这辆车5小时行驶的路程；再根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系，即可判断出行驶的路程和时间成什么比例。
180÷3＝60（千米/小时）
60×5＝300（千米）
路程÷时间＝速度，速度保持不变，也就是路程和时间的比值一定，因此行驶的路程和时间成正比例。
7．
乘积是1的两个数互为倒数，若a∶b与c∶d的比值互为倒数，则×＝1，即ac＝bd。两个内项的积等于两个外项的积，若a为外项，则c也为外项，此时b和d同时为内项。
已知a∶b与c∶d的比值互为倒数，则×＝1，即＝1，得到ac＝bd，可以写成比例为：a∶b＝d∶c。（答案不唯一）
8．4∶6＝16∶24
根据比例的意义，先用四个数写出两个比值都等于的比，进而写出比例即可。
那么这个比例是4∶6＝16∶24。
9．B
图上距离＝实际距离×比例尺。根据公式，依次算出4个选项的比例尺下，小丽家客厅的图上的长和图上的宽，结合实际判断能否画在练习本上，计算前需先统一单位，把6米换算成600厘米，把4.2米换算成420厘米。
6米＝6×100＝600厘米
4.2米＝4.2×100＝420厘米
A．1∶10
（厘米），（厘米），长度太长，无法画在练习本上，比例尺不合适。
B．1∶100
（厘米），（厘米），长度合适，可以画在练习本上，比例尺合适。
C．1∶1000
（厘米），（厘米），长度太小，不适合画在练习本上，比例尺不合适。
D．1∶10000
（厘米），（厘米），长度太小，无法画在练习本上，比例尺不合适。
选用比例尺1∶100较合适。
10．B
根据正反比例的定义：两种相关联的量，乘积一定时成反比例，比值一定时成正比例。
因此对原式变形，再根据定义，判断和成正比还是成反比。
由
可得
已知一定，所以是固定不变的常数，即和的乘积一定。
根据正反比例的定义可知和成反比例。
11．A
根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，进行解答。
A．∶和4∶5
×5＝1；×4＝1
因为1＝1，所以∶和4∶5能组成比例。
B．∶和5∶4
×4＝；×5＝
因为≠，所以∶和5∶4不能组成比例。
C．∶和∶
×＝；×＝
因为≠，所以∶和∶不能组成比例。
D．∶和1∶20
×20＝4；×1＝
因为4≠，所以∶和1∶20不能组成比例。
12．B
先计算与组成比的比值，再依次计算每个选项中比的比值，对比所有比值，找出与前者比值相等的选项。
∶＝÷＝×3＝
A．2∶3＝2÷3＝，和不相等，不能组成比例；
B．3∶2＝3÷2＝，和∶的比值相等，可以组成比例；
C．∶2＝÷2＝×＝，和不相等，不能组成比例；
D．∶3＝÷3＝×＝，和不相等，不能组成比例。
能与和组成比例的是3∶2。
13．A
已知刻度数与棋子数成反比例，即左侧刻度数与棋子数的乘积等于右侧刻度数与棋子数的乘积，由图可知，右侧刻度5放了6个，设左侧刻度2放x个棋子，即2x＝5×6，解出未知数即可。
解：设左侧刻度2放x个棋子。
2x＝5×6
2x＝30
2x÷2＝30÷2
x＝15
因此，在左侧刻度2放15个棋子才能保证杠杆平衡。
故答案为：A
14．A
把一个正方形按n∶1的比放大，则边长扩大到原来的n倍。正方形的面积＝边长×边长，则正方形的面积扩大到原来的（n×n）倍，据此解答。
假设原正方形的边长为2，面积为2×2＝4，把正方形按n∶1放大后边长为2n，面积为，放大后正方形与放大前正方形的面积比为：
15．C
正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。已知＝3 ，即比值一定，可确定 x 和 y 成正比例关系。据此结合代数式变形及比的基本性质对各个选项进行分析判断。
A．x与y成正比例；因为＝3（一定），所以x与y成正比例正确。
B．其图象是一条直线；成正比例关系的两个量，所以其图象是一条经过原点的直线正确。
C．＝3；＝3可得x＝3y，所以y＝3x错误。
D．根比的基本性质可知，比的前项和后项同时扩大到原来的5倍，比值不变正确。
错误的是y＝3x。
16．C
平均数的计算方法，即，通过设未知数，利用全班总成绩等于男生总成绩加上女生总成绩这一关系，求出男、女生人数之比。设男生人数为，女生人数为。先算出全班总成绩：全班平均成绩是82分，那么全班总成绩为。再分别算出男生和女生的总成绩：男生平均成绩是80分，男生总成绩就是；女生平均成绩是88分，女生总成绩就是88y。因为全班总成绩等于男生总成绩加上女生总成绩，所以可得到等式：，解答后得，再在等式两边同时除以（），最终可得，即男、女生人数之比为。
解：设男生有人，女生有人。
即，则男、女生人数之比为。
故答案为：C
解题关键是通过平均数与总成绩的关系搭建等式桥梁，再通过等式变形求出人数比例。
17．（1）16；（2）13.2；（3）35；
（4）37.5；（5）x＝4.2；（6）x＝4
（1）在式子19.68－3.77－6.23＋6.32中，可以运用加法交换律和结合律以及减法的性质进行简便计算。先将19.68和6.32相加，再将3.77和6.23相加，然后作差；
（2）在式子13.2÷125%÷0.8中，可以运用除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，先计算125%×0.8，再进行除法运算；
（3）先将分数除法转化为分数乘法，（＋－）×48，然后利用乘法分配律进行简便计算；
（4）首先，将0.375转化为分数，将百分数转化为分数：37.5%＝0.375＝，再利用乘法分配律进行简便计算；
（5）运用等式的性质1，两边同时减1.32，然后运用等式的性质2，两边同时除0.4；算出结果即可；
（6）根据比例的性质，两内项积等于两外项积，即：0.9x＝×6，再运用等式的性质2，两边同时除0.9，算出结果即可。
（1）19.68－3.77－6.23＋6.32
＝（19.68＋6.32）－（3.77＋6.23）
＝26－10
＝16
（2）13.2÷125%÷0.8
＝13.2÷（125%×0.8）
＝13.2÷1
＝13.2
（3）
＝（＋－）×48
＝
＝40＋15－20
＝55－20
＝35
（4）
＝×66＋＋×33＋
＝×（66＋33＋1）
＝×100
＝37.5
（5）0.4x＋1.32＝3
解：0.4 x＋1.32－1.32＝3－1.32
0.4x＝1.68
0.4x÷0.4＝1.68÷0.4
x＝4.2
（6）
解：0.9x＝×6
0.9x＝3.6
0.9x÷0.9＝3.6÷0.9
x＝4
18．x＝120；x＝；x＝4
（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程3.6x＝48×9；再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.6求解。
（2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。
（3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。
（1）48∶x＝3.6∶9
解：3.6x＝48×9
3.6x＝432
3.6x÷3.6＝432÷3.6
x＝120
（2）∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×4
x＝
（3）x∶6＝∶
解：x＝×6
x＝3
x÷＝3÷
x＝3×
x＝4
19．0.48；；；
；；3；
2；；0.2；
1.6；；17.2
略
20．见详解
图形放大或缩小时，图形的每条边都按相同的比例放大或缩小，形状与原图相同，大小不同。三角形按2∶1放大原图，得到新的三角形的底和高均是原来的2倍，原三角形的底和高均为2，画出形状相同的新三角形即可。平行四边形按1∶2缩小原图，得到新的平行四边形的底和高都是原图的一半，原平行四边形的底为6，高为2，画出形状相同的新平行四边形即可。
新三角形的底：2×2＝4，高：2×2＝4；新平行四边形的底：6÷2＝3，高：2÷2＝1
21．见详解
遵循“上北下南、左西右东”的方位逻辑，正东、正北、正西、正南分别对应右、上、左、下四个方向。所有实际距离单位均为米，根据1米＝100厘米，先换算为厘米，再根据比例尺：图上距离＝实际距离×比例尺，计算图上距离。以小红家为起点，按方位顺序依次确定超市、邮局、公园、书店的位置，依次画出各段线段并标注地点名称即可。
以图中已标注的“小红家”为起点，按“上北下南、左西右东”的方位规则绘制：
画超市：从小红家出发，沿正东方向画一条长2厘米的线段，在终点处标注“超市”。
画邮局：从超市出发，沿正北方向画一条长4厘米的线段，在终点处标注“邮局”。
画公园：从邮局出发，沿正西方向画一条长5厘米的线段，在终点处标注“公园”。
画书店：从公园出发，沿正南方向画一条长3厘米的线段，在终点处标注“书店”。
因为10000 厘米＝100 米，图上1厘米代表实际距离100米，因此选择比例尺：1∶10000
。
小红家到超市：200÷100＝2（厘米）
超市到邮局：400÷100＝4（厘米）
邮局到公园：500÷100＝5（厘米）
公园到书店：300÷100＝3（厘米）
22．72块
客厅面积不变，每块方砖面积与所需块数成反比例。
先统一单位，再根据“方砖面积×块数＝客厅面积”列比例并解比例。
8分米＝0.8米
0.6×0.6×128
＝0.36×128
＝46.08（平方米）
解：设需要x块方砖。
（0.8×0.8）x＝46.08
0.64x＝46.08
x＝46.08÷0.64
x＝72
答：需要72块方砖。
23．(1)
(2)
30分钟
（1）已知相同时间内师傅做18个零件，设时间为单位“1”，则师傅做一个零件的时间为，相同时间内徒弟做12个零件，则徒弟做一个零件的时间为，所以师徒做一个零件的时间比为，化简得；
（2）由第一问知师徒时间比为，设徒弟做一个零件需分钟，列出比例式，即 ，根据比例性质解比例即可。
（1）
答：师徒两人做一个零件所用的时间比是。
（2）解：设徒弟需要x分钟。




答：徒弟需要30分钟.
24．232元
根据“小刚花钱数的等于小明花钱数的”，根据比例的基本性质：在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将分数等式转化为小刚与小明的花钱数之比；结合已知的小林与小刚的比2∶3，通过比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，把小刚的份数统一为9份，得到小林、小刚、小明的连比；再由“小明比小林多花64元”，算出两人的份数差，用多花的钱数除以分数差求出每份代表的钱数；最后，算出总份数，用总份数乘每份金额，得到三人购书的总花费。
由小刚花钱数的等于小明花钱数的，即小刚×＝小明×，可得，小刚∶小明＝∶＝（ ×21）∶（ ×21）＝9∶14
小林∶小刚＝2∶3＝（2×3）∶（3×3）＝6∶9
所以，小林∶小刚∶小明＝6∶9∶14
14－6＝8（份）
64÷8＝8（元）
6＋9＋14＝29（份）
29×8＝232（元）
答：他们购书一共花了232元。
25．(1)3.75天
(2)1750天
（1）因为隧道的工程量固定，每天开凿长度和所需天数成反比例，设现在需要x天，根据“新技术日开凿长度×天数＝原技术日开凿长度×原天数”列出比例2.4x＝0.3×30，解比例即可解答。
（2）先分别求出原计划工期（总长度÷原日开凿长度）和实际工期（总长度÷新技术日开凿长度），再用原计划工期减去实际工期，求出缩短的天数。
（1）解：设现在需要x天。
2.4x＝0.3×30
2.4x＝9
2.4x÷2.4＝9÷2.4
x＝3.75（天）
答：采用新技术后，原来30天开凿的工程现在需要3.75天。
（2）600÷0.3－600÷2.4
＝2000－250
＝1750（天）
答：实际工期将比原来工期缩短1750天。
26．(1)5分钟
(2)200人
（1）已知图上距离和比例尺，所以可根据比例尺公式求出四合院的实际边长；再利用正方形周长公式求出实际周长；最后根据时间＝路程÷速度求出绕院一周所需时间。
（2）已知两批学生人数比和人数差，所以先求出每份对应的人数；再求出总份数，用每份人数乘总份数可求出两批学生的总人数。
（1）5÷
＝5×500
＝2500（厘米）
2500厘米＝2500÷100＝25米
四合院一周的长度：25×4＝100（米）
100÷20＝5（分钟）
答：绕这座四合院一周需要5分钟。
（2）第二批比第一批多 5 3＝2（ 份）
对应多50人，因此1份人数为 50÷2＝25（人）
总份数： 3＋5＝8（份）
总人数为：25×8＝200 （人）
答：阳光小学这两批一共200人到鲁迅故居研学。(共6张PPT)
人教版 六年级下册
第四单元 比例 单元测试·基础卷
试卷分析
三、知识点分布
一、填空题
1 0.65 解比例；比例的基本性质
2 0.65 长方形的面积；图形的放大与缩小；长方形的周长
3 0.65 图上距离与实际距离的换算
4 0.65 正比例的应用；反比例的应用；解比例
5 0.66 正比例的意义及辨识；反比例的意义及辨识；圆柱的体积
6 0.65 正比例的应用；正比例的意义及辨识；基础行程问题
7 0.65 倒数的认识；比例的意义；比例的基本性质
8 0.65 比例的意义
三、知识点分布
二、选择题
9 0.85 比例尺的意义；比例尺应用
10 0.85 正比例的意义及辨识；反比例的意义及辨识
11 0.85 比例的基本性质
12 0.85 比例的意义
13 0.65 反比例的应用
14 0.65 正方形的面积；图形的放大与缩小
15 0.65 正比例的意义及辨识；正比例图象的认识；比的基本性质
16 0.4 列方程解含两个未知数的问题；平均数的意义及求法；比例的应用；比的意义
三、知识点分布
三、计算题
17 0.65 解比例；含百分数的运算；分数除法相关的简便计算；与小数减法相关的简便运算
18 0.65 解比例；比例的基本性质
19 0.65 求比值
四、作图题
20 0.65 图形的放大与缩小
21 0.65 比例尺的意义；根据方向、角度和距离画线路图；应用比例尺画图；图上距离与实际距离的换算
三、知识点分布
五、解答题
22 0.65 反比例的应用；解比例；小数与小数的乘法；除数是小数的小数除法
23 0.65 比的意义；比的应用
24 0.4 比例的基本性质；按比分配问题；比的基本性质；比的应用
25 0.7 反比例的应用；有具体量的工程问题
26 0.65 比例尺应用；按比分配问题；图上距离与实际距离的换算

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