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(共6张PPT)
人教版 五年级下册
第四单元 分数的意义和性质 单元测试·培优卷试卷分析
三、知识点分布
一、填空题 1 0.85 分数的意义；分数与除法的关系
2 0.65 分数与除法的关系；分数的基本性质
3 0.75 质数与合数的认识；分数单位的认识与确定
4 0.85 真分数、假分数、带分数的认识
5 0.85 质数与合数的认识；分数单位的认识与确定；假分数与带分数或整数的互化
6 0.65 找一个数的因数及因数的特征；公因数与最大公因数
7 0.65 分数化小数；同分母分数的大小比较；同分子分数的大小比较；异分母异分子分数的大小比较
8 0.65 公倍数与最小公倍数；公因数与最大公因数
三、知识点分布
三、知识点分布
三、计算题 17 0.65 约分的认识及应用；小数与小数的乘法；除数是小数的小数除法；分数与除法的关系
18 0.65 分数的四则混合运算；小数乘法运算律；分数加、减简便运算
19 0.65 分数与除法的关系；应用等式的性质2解方程
四、作图题 20 0.85 认识一个整体的几分之几及应用；分数的意义
21 0.65 通分的认识及应用；分数的意义；单位“1”的认识与确定；假分数与带分数或整数的互化
三、知识点分布
五、解答题 22 0.85 分数与除法的关系；假分数与带分数或整数的互化
23 0.65 分数的基本性质的应用
24 0.65 用最大公因数解决实际问题
25 0.65 用最小公倍数解决实际问题；公倍数与最小公倍数
26 0.65 分数化小数；一位小数的大小比较；分数的意义保密★启用前
2025-2026学年五年级数学下学期单元测试卷
第四单元 分数的意义和性质单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空1分，共27分）
1．一包饼干平均分给3人，每人分得( )包，每人分得这包饼干的( )。
2．。
3．分数的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就变成了最小的质数。
4．在中，x是非0自然数。当x＝( )时，该分数是最小的假分数；当x＝( )时，该分数是最大的真分数。
5．2的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
6．14的全部因数有( )，21的全部因数有( )；14和21的全部公因数有( )，它们的最大公因数是( )
7．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) 0.78( ) ( )
8．如果（a、b都是不等于0的自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
二、选择题（每题1分，共8分）
9．下面的表述中，正确的说法有（）个。
①一个非零自然数最大的因数等于它最小的倍数；②算式1＋3＋5＋……＋19的和是奇数；
③一根绳子分成6段，每段占全长的④方程一定是等式，但等式不一定是方程。
A．0 B．1 C．2 D．3
10．下列选项中，涂色部分的面积不能表示m2的是（ ）。
A． B． C． D．
11．如果是假分数，是真分数，则a的值是（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
12．a是自然数，如果是假分数，是真分数，那么a（ ）。
A．大于3 B．小于3 C．等于3 D．等于4
13．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母要（ ）。
A．加6 B．乘6 C．乘2 D．乘3
14．下列每组数中，公因数只有1的一组数是（ ）。
A．2和一个奇数 B．一个质数和一个合数
C．一个奇数和一个偶数 D．一个奇数和一个合数
15．每年的6月5日是世界环境日。某校有40多名学生去社区开展“垃圾分类”宣传活动，如果每4人分成一组或每6人分成一组，都正好分完，那么参加活动的学生共有（ ）人。
A．42 B．44 C．48 D．49
16．下面（ ）中的两个数相等。
A．0.5和 B．和 C．和0.35 D．0.22和
三、计算题（32分）
17．直接写出得数。
2÷4＝ 3.5÷0.7＝ 20÷0.5＝ 3.6÷0.12＝
2.7＋0.73＝ 0.4×0.4＝ 12.6÷12＝ 4÷6＝
18．计算下面各题，能简便的要简便。

19．解方程：
四、作图题（每题3分，共6分）
20．在下图中分别用阴影表示出。

21．在直线上把、、、分别用点A、B、C、D表示出来。
五、解答题（27分）
22．一盒感冒药有10粒。小明感冒了，医生叮嘱他每天早、中、晚各吃1粒。这盒感冒药能吃多少天？（计算结果用带分数表示）
23．从1、2、4、5、6、8六个数字中任意取几个数字写出一个分数，要求分子是一位数并且与相等，能写几个？
24．扎染是中国民间传统而独特的手工染色工艺。张老师先将一块长32分米、宽28分米的长方形布料剪成若干块同样大小的正方形布料（没有剩余），再扎染成手帕。做成的手帕边长最大是多少分米？这块布料能做出多少块手帕？
25．皮影戏是我国最古老的剧种之一，已有上千年的历史，被称为“东方魔术般的艺术”。皮影剧团的专业演员们走进小学，给孩子们带来精彩的非遗课程。孩子们组成方阵观看，每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，至少有多少个孩子观看表演？
26．地震是一种破坏力很大的自然灾害。在一次地震中，甲、乙两村间一条长4千米的公路，其中被破坏。
（1）在这次地震中，没被破坏的公路还剩多少千米？
（2）地震发生后，工程队立刻安排工人进行抢修，如果工程队一天抢修千米，一天能把破坏的路抢修完吗？请你通过计算说明。
参考答案
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 C D B C D A C C
1．
求每人分得多少包，用饼干的包数÷平均分的人数；求每人分得这包饼干的分率，把1包饼干看作单位“1”，用1÷平均分的人数。
1÷3＝（包）
1÷3＝
2．
9；32；15
分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，在分数中，分子与分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
因为：；；
；
；；
所以：
3．
3
7
一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，它有几个这样的分数单位，最小的质数是2。
的分数单位是，它有3个这样的分数单位。2＝，有10个这样的分数单位，10－3＝7，所以再添上7个这样的分数单位就是最小的质数。
4． 8 7
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，因为分母是8，是假分数，所以是大于或等于8的自然数，是最小的假分数，等于8；
分子比分母小的分数叫真分数，因为分母是8，是真分数，所以是小于8的非0自然数，是最大的真分数，等于7。
根据分析，当＝8时，该分数是最小的假分数；当＝7时，该分数是最大的真分数。
5． 17 7
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。把带分数转化成假分数，需要用带分数的整数部分乘分母，然后加到分子里即可。找到最小的合数，把它转化为分母为6的分数并与2相比看看相差几个。
2的分数单位是；
2＝，所以它里面有17个；
最小的合数是4，4＝，与之间相差7个。
6． 1，2，7，14 1，3，7，21 1，7 7
找一个数的因数要从1开始，一对一对地找，直到两个因数重复为止。
14的因数：1×14＝14，2×7＝14，所以14的因数有1，2，7，14。
21的因数：1×21＝21，3×7＝21，所以21的因数有1，3，7，21。
公因数就是找出它们因数中相同的数，所以14和21的公因数是1，7，其中最大的那个就是最大公因数，也就是7。
第①空：因为1×14＝14，2×7＝14
所以14的因数有1，2，7，14
第②空：因为1×21＝21，3×7＝21
所以21的因数有1，3，7，21
第③空：在14和21的所有因数中，相同的数是1和7，所以14和21的公因数有1，7
第④空：在14和21的公因数1和7中，7最大，所以14和21的最大公因数是7。
掌握找一个数因数的成对列举法，以及如何从两个数的因数中找出公因数和最大公因数。
7． ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ ＝ ＜
分数比较大小，分母相同时，分子大的比较大，分子小的比较小；分子相同时，分母大的反而小，分母小的反而大。异分母分数比较大小，先通分，把分母化相同，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较。分数与小数比较大小，把分数化成小数后，再按小数比较大小的方法进行比较。
与，分母相同，因为，所以。
与，分子相同，因为，所以。
与，，，因为，所以。
与，，，因为，所以。
与，，因为，所以。
与，，，因为，所以。
0.78与，因为，所以。
与，，，因为，所以。
8． b a
的两边同乘4得a＝4b，表明a是b的4倍，a和b成倍数关系。当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
因为，所以a＝4b，所以最大公因数是b，最小公倍数是a。
9．C
根据方程的意义、奇数偶数的定义、因数和倍数的概念以及分数的意义，一一判断四句叙述的正误，再选出正确选项即可。
①一个非零自然数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，所以一个数最大的因数等于它最小的倍数。此选项正确；
②算式1＋3＋5＋……＋19是从1到19的连续奇数相加，共有10个奇数。根据奇偶性运算性质，偶数个奇数相加的和是偶数，所以和是偶数，不是奇数。此选项错误；
③分数的意义是将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。题干中只说“分成6段”，没有说明是“平均分成6段”，所以每段不一定占全长的。此选项错误；④方程是含有未知数的等式，所以方程一定是等式；但等式不一定含有未知数（如1＋1＝2），所以等式不一定是方程。此选项正确。
综上所述，正确的说法有①和④，共2个。
10．D
的意义是将单位“1”平均分成5份，每一份是，取其中的4份，表示有4个就是。我们需要分别找出每个选项的计数单位，判断取出的分数单位总和是不是即可。
A．总面积是1平均分成5份，1份的面积是，取4份就是4个，即涂色部分是，不符合题意。
B．总面积是2平均分成5份，1份面积是，取2份就是2个，即涂色部分是，不符合题意。
C．总面积是4平均分成5份，1份面积是，取1份就是1个，即涂色部分是，不符合题意。
D．总面积是5平均分成5份，1份面积是1，取4份就是4个1，即涂色部分是4，符合题意。
故答案为：D
11．B
假分数的定义：分子等于或大于分母的分数是假分数。分子小于分母的分数是真分数。根据这一定义确定a的范围。
因为是假分数，所以a－1≤5，那么a≤6才能满足条件；因为是真分数，所以a＋2＞7，此时a要大于5，因此，5＜a6，所以a＝6。
12．C
真分数：分子比分母小的分数。假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。
是假分数，则a可以是：3、4、5……；
是真分数，则a可以是：1、2、3；
即a等于3。
故答案为：C
13．D
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
8×3－8
＝24－8
＝16
分母要乘3或加16。
14．A
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
在两个或两个以上的非零自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。
A．2和一个奇数，如2和3只有公因数1，符合题意；
B．一个质数和一个合数，如质数2和合数4的公因数有1和2，不符合题意；
C．一个奇数和一个偶数，如奇数3与偶数6的公因数有1和3，不符合题意；
D．一个奇数和一个合数，如奇数3和合数6的公因数有1和3，不符合题意。
15．C
由题可知，学生人数既能被4整除，也能被6整除，说明学生人数是4和6的公倍数；先求出4和6的最小公倍数，再找出符合“40多名”这一条件的公倍数。
4＝2×2，6＝2×3，4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12，那么学生人数一定是12的倍数；
12×2＝24＜40
12×3＝36＜40
12×4＝48＞40
所以参加活动的学生共有48人。
16．C
将分数转化为小数，比较两者是否相等。分数化小数：用分子除以分母，得到对应的小数值。
A．＝1÷4＝0.25，因为0.25≠0.5，所以0.5和不相等。
B．＝2÷3≈0.67，＝5÷6≈0.83，因为0.67≠0.83，所以和不相等。
C．＝7÷20＝0.35，0.35＝0.35，所以和0.35相等。
D．＝2÷9＝0.222…，0.22≠0.222…，所以0.22和不相等。
因此，和0.35中的两个数相等。
17．0.5；5；40；30
3.43；0.16；1.05；
略
18．2；0.175；100
（1）运用加法交换律进行简便计算；
（2）把分数化成小数，再按四则运算顺序进行计算；
（3）把算式变式再运用乘法结合律进行简便计算。
（1）
＝
＝＋
＝2＋
＝2
（2）
＝0.8－（0.375＋0.25）
＝0.8－0.625
＝0.175
（3）
＝25×（0.8×4）×1.25
＝（25×4）×（1.25×0.8）
＝100×1
＝100
19．
先根据分数与除法的关系，将转化成；再根据等式的性质2，等式两边同时乘5。
解：
20．见详解
（1）把长方形的面积（1m2）看作单位“1”，把长方形平均分成4份，每份是1m2的，3份就是m2，涂3份即可；
（2）把长方形的面积（3m2）看作单位“1”，把长方形平均分成4份，每份是3m2的，即m2，涂1份即可。
如图：
21．见详解
因为图上的直线上共4个大格，每个大格里有6个小格，所以每个大格可认为是单位“1”，每个小格即为。在0和1之间，点A在靠近0的第5个小格的位置；在1和2之间，点B在靠近1的第1个小格的位置；，在2和3之间，点C在靠近2的第2个小格的位置；＝3， 点D在3的位置。
＝3
将点A，B，C，D在图上表示出来，如图所示：
22．天
已知小明每天早、中、晚各吃1粒药，那么每天吃药的粒数为：1＋1＋1＝3（粒）。这盒感冒药一共有10粒，每天吃3粒，根据“天数＝总粒数÷每天吃的粒数”，把数据代入计算即可。
1＋1＋1＝3（粒）
（天）
答：这盒感冒药能吃天。
23．、、、、
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
根据分数的基本性质，用的分子、分母同时乘2、4、5、6、8，即可得出分子是一位数并且与相等的分数。
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
答：能写5个，分别是、、、、。
24．4分米；56块
用分解质因数的方法求出长和宽的最大公因数；用长和宽分别除以最大公因数确定沿长和宽分别能够剪出的数量，再用长和宽分别能剪出的手帕数量相乘即可求出能做的手帕总数量。
32＝2×2×2×2×2，28＝2×2×7；
32和28的最大公因数为：2×2＝4
即做成的手帕边长最大是4分米。
（32÷4）×（28÷4）
＝8×7
＝56（块）
答：做成的手帕边长最大是4分米，这块布料能做出56块手帕。
25．24个
每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，说明总人数是8和12的公倍数，求至少有多少个孩子就是求8和12的最小公倍数，用分解质因数的方法可求出最小公倍数。
8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12的最小公倍数为：
2×2×2×3＝24
答：至少有24个孩子观看表演。
26．（1）1.6千米；
（2）不能；计算见详解
（1）把这条公路的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，被破坏的公路长度占其中的3份，则没被破坏的公路长度占其中的（5－3）份，求出每份表示的公路长度，再乘没被破坏的公路长度占的份数；
（2）先根据“被破坏的公路长度＝这条公路的总长度－没被破坏的公路长度”求出被破坏的公路长度，再把千米转化为小数，并和被破坏的公路长度比较大小，即可求得。
（1）4÷5×（5－3）
＝4÷5×2
＝0.8×2
＝1.6（千米）
答：没被破坏的公路还剩1.6千米。
（2）4－1.6＝2.4（千米）
千米＝1.6千米
因为2.4千米＞1.6千米，则2.4千米＞千米，所以一天不能把破坏的路抢修完。
答：一天不能把破坏的路抢修完。

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