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2026年春季九年级数学模拟参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．C．　　2．B．　　3．D．　　4．A．　　5．C．
6．D．　　7．B．　　8．A．　　9．C．　　10．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．．　　12．m＞3．　　13．0.5．　　14．m＋n ．　　15．5，1．
三、解答题（共9小题，共75分）
16．（本题满分6分）
解：原式＝3－＋2－2－1＝．
17．（本题满分6分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D．
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；∴AE＝CF．
【说明：用平行四边形完成证明，也给满分】
18．（本题满分6分，每小问3分）
解：（1）如图，过点A作AG⊥BC于G，
在Rt△ABG中，AB＝6米，∠BAG＝17.5°．
∵cos∠BAG，∴AG＝AB cos∠BAG≈6×0.95＝5.7（米）．
答：点A到墙体BC的距离约为5.7米；
（2）如图，过点A作AH⊥CE于H，则四边形GCHA为矩形，∴AH＝GC，AG＝CH，
在Rt△ABG中，AB＝6米，∠BAG＝17.5°．
∵sin∠BAG，∴BG＝AB sin∠BAG≈6×0.3＝1.8（米），
∴GC＝BC－BG＝4.8－1.8＝3（米）．
在Rt△AHD中，∠ADH＝45°，∴DH＝AH＝GC＝3（米）．
∴CD＝CH－DH＝2.7（米）．
答：CD的长为2.7米．
19．（本题满分8分，每小问2分）
解：（1）依题意，8÷（1－25%－15%－20%）＝20，
即此次调查中八年级的样本容量为20；
（2）∴八年级的成绩按低到高进行排列，中位数位于第10，11名之间，
则（15%＋20%）×20＝7，故第10，11名的成绩分别是81分，83分，
∴表中中位数；
（3）依题意，400×25%＝100（人）．
答：估计八年级学生中可以获得奖励的人数为100人．
（4）∵82＞78，80＞79，
即从中位数和众数上看，八年级学生的测试成绩都高于七年级，
∴八年级的学生此次测试的成绩更好．
【说明，从平均数角度，得到七年级成绩更好，本小问也给满分】
20．（本题满分8分，第1问2分，第2问3分，第3问3分）
解：（1）由题意得，若圈出的4个数中最小的数为x，
则最大的数为x＋1＋7＝x＋8，故答案为：x＋8；
（2）若圈出的4个数中最小的数为x，其他三个数分别为x＋1，x＋7，x＋8．
四个数的和为4x＋16＝4（x＋4），是4的倍数，不可能为45．
所以，小颖的说法是正确的．
（3）设圈出的4个数中最小的数为y，则最大的数为y＋8，
∴y（y＋8）＝105，解得y＝7或y＝－15（舍去），
∴这4个数中最小的数为7．
21．（本题满分8分，每小问4分）
（1）证明：连接OE，如图1所示：
∵PN＝PE，∴∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，
∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE．
∵AB⊥CD，∴∠OBE＋∠BNF＝90°，∴∠OEB＋∠PEN＝90°，
即∠OEP＝90°，∴PE⊥OE，
∵OE是半径，∴PE是⊙O的切线．
（2）解：连接CE，如图2所示：
∵ED⊥CD，∴∠EDC＝90°∴CE为⊙O的直径．
∵DE∥AB，ED⊥CD，∴AB⊥CD．∵AB为直径，∴CF＝DF＝CD＝4．
设⊙O半径 为r，则OF＝r－2．
在Rt△OFC中，42＋(r－2)2＝r2，解得r＝5，∴OF＝3．
∵OF是△ECD的中位线，∴DE＝2OF＝6．
22．（本题满分9分，每小问3分）
解：（1）设每个篮球的价格为x元，每个排球的价格为（x－50）元，
根据题意可得，＝，解得x＝150．
经检验，x＝150符合题意．此时x－50＝100． 【说明：没有检验不扣分】
答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元；
（2）设购买篮球m个，总费用为W元，其中m为正整数，
①∵30－m≤2m且m＞0且30－m＞0，∴10≤m＜30．
∵m为正整数，∴一共有20种购买方案． 【说明：写成19种或21种的，得2分】
②总费用W＝150m＋100（30－m）＝50m＋3000．
∵50＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m取最小值10时，W取得最小值．
此时W＝50×10＋3000＝3500（元），30－m＝30－20＝10个．
答：最节省费用的购买方案是购买篮球10个，购买排球20个，最少费用是3500元．
23．（本题满分12分，每小问4分）
（1）证明：由翻折可知：∠BAD＝∠EAD，∠BDA＝∠EDA，BA＝EA．
∵AE∥BC，∴∠EAD＝∠BDA，∴∠BAD＝∠EDA．
∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形．
∵BA＝EA，∴ ABDE为菱形；
（2）①证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．
∵AE∥BC，∴∠ACB＝∠EAC，∴∠B＝∠EAC．
∵菱形ABDE中AB＝BD＝AE，∴AE＝AC，AB＝BD．
∴，，∴∠AEC＝∠ADB．
∵AE∥BD，∴∠ADB＝∠EAF，∴∠AEC＝∠EAF，∴AF＝EF；
②设DE⊥AB于点H，∴∠BHD＝90°．
∵△ABD沿AD所在直线翻折得到△AED，∴∠B＝∠AED，AE＝AB＝5，DE＝BD．
∵∠BDH＝∠EDO，∴180°－∠B－∠BDH＝180°－∠AED－∠EDO．
∴∠DOE＝∠BHD＝90°，∴AO⊥BC．
∵AB＝AC＝5，∴，
∴，∴OE＝AE－AO＝2．
设BD＝x．在Rt△DOE中．
∵DE2＝OD2＋OE2，∴x2＝（4－x）2＋22，解得：．
∴，．
延长EC到M，使CM＝EF，连接AM．
∵EF＋EC＝CM＋EC，∴FC＝ME．
∵AB＝AE，AB＝AC，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE．
∴△ACF≌△AEM（SAS），∴∠M＝∠F，∠FAC＝∠MAE，∴∠EAF＝∠CAM．
∵∠BAD＝∠EAF＝∠CAM，∴∠BAD＋∠EAF＋∠CAO＝∠EAF＋∠CAM＋∠CAO．
即：∠BAC＝∠FAM．
∵，，∴∠B＝∠F．
∵∠BAD＝∠EAF，∴△ADB∽△AEF，∴．
故答案为：．
24．（本题满分12分，每小问3分）
解：（1）直线y＝x－3交x轴于点B，交y轴于点C，
当y＝0时，得：x－3＝0，解得：x＝3；
当x＝0时，得：y＝－3，∴B（3，0），C（0，－3），
抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B、C两点，将点B、点C的坐标分别代入得：
，解得：，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－3；
（2）∵点D是抛物线上一点，∠DCB＝∠ABC，∴且CD∥AB，
∵C（0，－3），∴点D的纵坐标为－3．
当y＝－3时，得：－x2＋4x－3＝－3，解得：x1＝0或x2＝4，∴D（4，－3）；
（3）①点H的坐标为（m，－m2＋4m－3），
∴点N的坐标为（m＋1，－m2＋4m－3）；
②m的取值花围为或．理由如下：
当点H、M重合时，则－m2＋4m－3＝－m，∴，
i．当点M在点H的下方时，如图2，即，
由题意得：HN＝1，当点H、N达到对称轴两侧对称的位置时，则m＝1.5，
则当时，矩形内没有函数y的图象，
当m＞1.5时，矩形区域内的函数y随x的增大而减小，即．
ii．当点M在点H的上方时，即或，
当时，，即m＋1＜2，
则此时点Q在对称轴左侧，矩形内的抛物线y随x的增大而增大，
当，则此时点H在对称轴右侧，矩形内没有函数y的图象，则．
综上所述，m的取值花围为或．黄石市2026年春九年级中考模拟数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分)
1.如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是(
A.-3.5
B.-2.5
C.-1.5
D.0.5
2.如图，古代的“斗”，是官仓、粮栈、米行、家庭中必备的粮食度量用具.下列图形是“斗”的主
视图的是（
3.下列计算正确的是(
A.(m)2=ms
B.y-y3=y
C.+y)2=x2+2
D.b3.b2=b5
4.已知x1,2是方程x+4红一3=0的两个根，则x1十2一x12的值为(
A.-1
B.1
C.-3
D.3
5.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），现将
一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中∠2=80°，∠3=30°，则∠1=()
A.30
B.40°
C.50
D.60
6.下列说法中正确的是（)
A.为了解一批炮弹的杀伤半径，宜采用全面调查
B.从2000名学生中随机抽取100名学生的身高组成一个样本，样本容量是2000
C.天气预报显示“明天的降水概率为90%”，表示明天一定会降雨
D.“在一个三角形中，任意两边之和大于第三边”是必然事件
7.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，顶点A的坐标是（一1,1)，AB∥x轴，
点B、C在第一象限，则顶点C的坐标是(
A.(4,1)
B.(2,4)
C.(3,1)
D.(4,2)
8.物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（安)和它们的电压U
(伏)，根据图象及物理学知识P=I,可判断这四个用电器功率(P)最大的是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
U(伏)
甲
D
风2
0
1(安)
第5题图
第7题图
第8题图
9.如图，已知△ABC内接于⊙O,且圆心O在AC上，以点A为圆心，任意长为半径作弧分别交AB、
AC于E、F点，再以F为圆心，FE长为半径作弧，交⊙A于另一点G,连接AG并延长交⊙O于
D,连接BD,若∠CBD=SS°，则∠C的度数为()
A.55°
B.45
C.35
D.25
2026年春季九年级数学模权
(共4页)第1页
IO.如图，在四边形ABEC中，∠BEC和∠BAC都是直角，且B=AC.现将△BEC沿BC翻折，点E
的对应点为E,BE'与AC边相交于D点，恰好BE'是∠ABC的角平分线，若CE=1,则BD
的长为()
A.1.5
B.v2
C.3
D.2
D
B
第9题图
第10题图
第15题图
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.正n边形每一个外角的度数都为
12.已知一次函数y=(3一m)x十1，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为
13.某球员在罚球线上投篮的结果如下：
投篮次数
50
100
150
200
250
300
500
投中次数
24
60
78
102
123
151
252
估计这名球贝在罚球线上投篮一次，投中的概率约为
(结果保留小数点后一位)
1.化简：
2
m=片m=开
I5.如图，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段BC上一点，且CE=4BE,连接EF、CF,
设BF的长为x,EF十CF=y,点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，则BC=」
图象最低点的横坐标是
三、解答题（共9小题，共75分）
16.(本题满分6分)计算：W3-3到+V反-（月-(-2026）°：
17,(本题满分6分)己知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边
BC和AD上的点，且BE=DF,
求证：AE=CF.
18.(本题满分6分)为建设美好公园杜区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外
安装遮阳篷，便于杜区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为6米，与水平面的夹角
为17.5°，且靠墙端离地高BC为4.8米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时.
(1)求遮阳惆边缘点A到墙体BC的距离：
(2)求阴影CD的长.
(结果精确到0.1米.多考数据：sim17.5’≈03，c0517.5°≈0.95，nn17.5°≈031)
2026年春季九年饭数学模拟，（共4页）第2页

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