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2026年河南中考创新卷
一、选择题（共10题，共30分）
1.一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（　　）
1.B
【解析】因为|+1.3|＝1.3，|+0.3|＝0.3，|﹣0.9|＝0.9，|﹣2.9|＝2.9，又因为0.3＜0.9＜1.3＜2.9，所以最接近标准质量的是选项B中的零件．
2.右图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是(　　)
A.面① B.面② C.面⑤ D.面⑥
2.C　
【解析】依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤.
3.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设．北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops，则m的值为(　　)
A. 8×1016 B. 2×1017
C. 5×1017 D. 2×1018
3.D
4.如图，直线AB，CD交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝48°，则∠BOM等于(　　)
A. 96° B. 132° C. 146° D. 156°
4.D　
【解析】∵∠BOD＝∠AOC＝48°，∴∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－48°＝132°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM＝ ∠AOC＝ ×48°＝24°，∴∠BOM＝∠BOC＋∠COM＝132°＋24°＝156°.
5.不解方程，判别方程2x2 3 x＝3的根的情况（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
5.B
【解析】整理方程得2x2 3 x 3＝0，∵b2-4ac＝( 3 )2 4×2×( 3)＝18+24＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．
6.如图，圆内接四边形ABCD在边长为1的小正方形构成的网格中，圆心O，点B，D都在格点上，若点A在优弧BD上，点C在劣弧BD上，则∠C的度数为（　　）
A.110° B.120° C.135° D.145°
6.C　
【解析】如解图，连接OB，OD，∵BD＝4，OB＝OD＝ ＝2 ，∴OB2＋OD2＝BD2，∴∠BOD＝90°，∴∠A＝ ∠BOD＝45°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－45°＝135°.
解图
7.计算 的结果是（　　）
A．m+1 B．m﹣1 C．m﹣2 D．﹣m﹣2
7.A
【解析】 ＝m+1．
8.不透明的袋子中装有两个红球和一个黄球，除颜色外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B.
C. D.
8.D　
【解析】画树状图如答案图，由树状图可知共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4种，∴P（两次都摸到红球）= .
答案图
9.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OCDE是菱形，若点B的坐标为（0，2），OA＝2OB，则点D的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
9.B
【解析】由题意可得，OB＝2，OA＝4，∵C是OB的中点，∴OC＝CB＝1，∵四边形OCDE是菱形，∴OC＝CD＝DE＝OE＝1，DE∥OC，如答案图，延长DE交OA于点F，∴DF∥OB，设OF＝a，EF＝b，则DF＝DE＋EF＝1＋b，AF＝OA－OF＝4－a，∴OF2＋EF2＝OE2，即a2＋b2＝1①，∴△ADF∽△ABO，∴ 即 ∴a＝2－2b②，∴联立①②得，(2－2b)2＋b2＝1，∴b1＝1 ∴a1＝2－2b1＝2－2×1＝0(舍去) ．
答案图
10.生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是 ( )
A.第5天的种群数量为300个 B.前3 天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同
10.B　
【解析】由题图可得，第5天的种群数量在300＜y＜400之间，选项A不符合题意；前3天种群数量持续增长，选项B符合题意；第5天的种群数量达到最大，选项C不符合题意；每天增加的种群数量不相同，选项D不符合题意.
二、填空题（共5题，共15分）
11.要使 有意义，x的值可以是____________．(写出一个即可)
11.0(答案不唯一)
【解析】要使 有意义，则x+1≥0，解得x≥－1，所以x的值可以是0(答案不唯一)．
12.某中学举办了以“喜迎二十大 奋进新征程”为主题的“学习宣传贯彻党的二十大精神”知识竞答比赛(共10道题，1题1分)，如图是参赛的10名男生和10名女生的成绩，则成绩比较稳定的是____________(填“男生”或“女生”)．
12.女生　
【解析】由题图可知，男生与女生的平均成绩相同，但是女生的成绩波动小，故女生的成绩比较稳定．
13.一组按规律排列的代数式：a＋2b，a2－2b3，a3＋2b5，a4－2b7，…，则第n个式子是______.
13.an＋(－1)n＋1·2b2n－1
【解析】∵当n为奇数时，(－1)n＋1＝1，当n为偶数时，(－1)n＋1＝－1，∴第n个式子是：an＋(－1)n＋1·2b2n－1.
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，点D是OB的中点，过点D作CD⊥OB交 于点C，连接AC，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为____________．
14. －6 　
【解析】如解图，连接CO，过点A作AE⊥OC于点E，∵点D是OB的中点，OC＝OB，∴OD＝ OB＝ OC，∴∠OCD＝30°，∴∠COD＝60°，在Rt△OCD中，OC＝4，OD＝2，∴CD＝ ＝ ＝2 ，∴S△ODC＝ OD·CD＝ ×2×2 ＝2 ，又∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝120°－60°＝60°，∵AO＝OC，∴△AOC 是等边三角形，∴OE＝ OA＝ ×4＝2，AE＝ ＝ ＝2 ，∴S△AOC＝ OC·AE＝ ×4×2 ＝4 ，S扇形AOB＝ ＝ ，∴S阴影＝S扇形AOB－S△AOC－S△ODC＝ －4 －2 ＝ －6 .
解图
15.矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5．将边AB绕点A逆时针旋转得到线段AE，过点E作EF⊥AE交直线BC于点F（旋转角为α，0°＜α＜180°），当点F、E、D三点共线时，线段BF的长为______．
15.1或9
【解析】如图①，当点E在DF上时，连接AF，∵∠AEF＝∠B＝90°，AE＝AB，AF＝AF，∴Rt△ABF≌Rt△AEF（HL），∴BF＝EF，设BF＝EF＝x，则CF＝5﹣x，由旋转得，AE＝AB＝3，∵EF⊥AE，∴∠AED＝∠AEF＝90°，∵AD＝5，∴DE= =4，在Rt△DCF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，∴(5﹣x)2+32＝(x+4)2，解得x＝1，∴BF＝1；如图②，当点E在FD的延长线上时，同理可得，EF＝BF，DE＝4，设EF＝BF＝a，则DF＝a﹣4，CF＝a﹣5，∴（a﹣5）2+32＝（a﹣4）2，解得a＝9，∴BF＝9，综上所述，BF＝1或9．

答案图① 答案图②
三、解答题（共8题，共75分）
16.（10分）（1）计算： ；
（2）化简： ．
16.解：（1）原式＝4 1
1；
（2）原式


＝x．
17.（9分）某校所在城市中学段跳远成绩达到596cm就很可能夺冠，该市跳远记录为609cm．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中的成绩(单位：cm)，并进行整理、描述和分析．
a．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩：
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．
b．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表：
平均数 中位数 方差 达到596cm的次数 达到610cm的次数
甲运动员成绩 601.6 600.5 65.84 9 3
乙运动员成绩 599.3 595.5 284.21 5 4
根据以上信息，回答下列问题：
(1)分析这两名运动员的成绩各有什么特点？
(2)你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由．
17.解：(1)根据甲的平均数高于乙的平均数，
甲的方差小于乙的方差，
∴甲平均成绩高且比乙的成绩稳定；
(2)∵甲10次成绩中有9次成绩达到596cm，而乙10次成绩中只有5次达到596cm，而且甲的成绩稳定，
∴应该选择甲参加比赛(答案不唯一，合理即可)．
18.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC在第一象限，BC∥x轴，点A的坐标为(3 ，6)，AB＝AC＝4，且BC＝4 ，反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点B，
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若将△ABC向下平移m个单位长度，使点C的对应点落在该反比例函数图象上，求m的值．
18.解：(1)∵AB＝AC＝4，BC＝4 ，点A(3 ，6).
∴B( ，4)，
∵反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点B，则k＝ ×4＝4 ，
∴反比例函数的解析式为y＝ ；
(2)由(1)可知点B的坐标为( ，4)，
∵BC＝4 ，BC∥x轴，
∴C(5 ，4)，
∵将△ABC向下平移m个单位长度，
∴点C的对应点的坐标为(5 ，4－m)，
∵点C的对应点落在该反比例函数图象上，
∴5 (4－m)＝4 ，∴m＝ .
19.（9分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图，是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请找出截面的圆心O；（尺规作图不写画法，保留作图痕迹．）
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝12cm，水面最深的地方为4cm，求这个圆形截面的半径．
19.解：（1）如答案图，点O即为所求；
答案图
（2）过点O作AB的垂线，交AB于点D，交弧AB于点E，连接OA，
则DE＝4cm，AD 6cm．
设这个圆形截面的半径为r cm，则OD＝（r﹣4）cm．
在Rt△ADO中，由勾股定理得，OA2＝OD2+AD2，
即r2＝（r﹣4）2+62，
解得r ，
∴这个圆形截面的半径为 cm．
20.（9分）新能源汽车采用电能作为动力来源，对环境影响较小，更加节能环保，已知某品牌新能源汽车的电池每分钟可以充2%的电，为了解该品牌新能源汽车在充满电量状态下的最大行驶里程，某综合实践小组探究了该品牌新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量x(%)与续航里程y(千米)的关系，部分数据记录表如下：
新能源汽车行驶过程中显示电量与续航里程数据
显示电量x(%) 100 60 50 30
续航里程y(千米) 400 240 200 120
(1)请结合表中的数据，求出y关于x的函数表达式；
(2)该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若新能源汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电20分钟，充电后该新能源汽车是否可以行驶到目的地
20.(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx+b(k≠0),
将x＝100，y＝400和x＝60，y＝240分别代入y＝kx+b中，
得 ，
解得 ，
代入x＝50，得y＝200，代入x＝30，得y＝120，
∴y关于x的函数表达式为y x(0≤x≤100)；
(2)由(1)可得y关于x的函数表达式为y x，
∵x＝100时，y＝400，
∴可知满电状态下该新能源汽车可行驶400千米，
∴行驶240千米后，剩下的续航里程为160千米,
∴将y＝160代入y x得160＝4x，
解得x＝40，
∴剩余电量为40%，
∵该品牌新能源汽车的电池每分钟可以充2%的电，
∴充电20分钟，可以充40%的电，
∴充电后仪表盘显示电量是80%，
∴将x＝80代入，得y＝320，
∵240+320＝560，
∴充电后该新能源汽车可以行驶到目的地．
21.（9分）根据以下素材，探索解决问题．
测量旗杆的高度
素材1 可以利用影子测量旗杆的高度．如图，光线CN∥AM，DN，BM分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子． 说明：小陈同学AB，旗杆CD与标杆PQ均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离GB＝1.6m．
素材2 可以利用镜子测量旗杆的高度．如图，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得BE＝2.5m．
素材3 可以利用标杆测量旗杆的高度．如图，点G，P，C在同一直线上，标杆PQ＝3m，测得BQ＝3.5m，QD＝14m．
问题解决
任务1：分析测量原理
利用素材1说明△ABM∽△CDN的理由．
任务2：完善测量数据
在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度(旗杆无法直接测量)，才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a，请你用含a的式子表示出旗杆CD的高度．
任务3：推理计算高度
利用素材3求出旗杆CD的高度．
21.任务1：证明：∵AB⊥MD，CD⊥MD，
∴∠ABM＝∠CDN＝90°，
∵AM∥CN，
∴∠AMB＝∠CND，
∴△ABM∽△CDN；
任务2：解：还需要测出DE的长，令DE＝a，
∵BG⊥BD，CD⊥BD，
∴∠GBE＝∠CDE＝90°，
∵∠BEG＝∠DEC，
∴△BEG∽△DEC，
∴ ，即 ，
∴ ；
任务3：解：如答案图，过点G作GN⊥CD于点N，交PQ于点M，则四边形BDNG与四边形BQMG是矩形，
∴GN＝BD＝3.5+14＝17.5(m)，DN＝MQ＝BG＝1.6m，GM＝BQ＝3.5m，
∴PM＝PQ－MQ＝3－1.6＝1.4(m)，
∵PQ⊥BD，CD⊥BD，
∴PQ∥CD，
∴∠PMG＝∠CNG，
∵∠PGM＝∠CGN，
∴△PGM∽△CGN，
∴ ，即 ，
解得CN＝7m，
∴CD＝CN+DN＝7+1.6＝8.6(m)．
答案图
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点．
(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；
(2)点M是抛物线上一点且到y轴的距离小于4，求出点M的纵坐标yM的取值范围；
(3)若M(3n－4，y1)，N(5n＋6，y2)分别为抛物线上在对称轴两侧的点，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．
22.解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，
∴ ，解得 ，
∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3，
∴y＝－(x－1)2＋4, ∴抛物线顶点的坐标为(1，4)；
(2)∵－4＜x＜4，－1＜0，且抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＝1时，抛物线y＝－x2＋2x＋3取得最大值，最大值为4；
当x＝－4时，y＝－21；当x＝4时，y＝－5，
∴点M的纵坐标yM的取值范围是－21＜yM≤4；
(3)0＜n＜ .
当点M在对称轴直线x＝1的左侧，点N在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意得 ，解得－1＜n＜ ，∵y1＞y2，∴1－(3n－4)＜5n＋6－1，解得n＞0，∴0＜n＜ ；当点N在对称轴直线x＝1的左侧，点M在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意得 ，该不等式组无解．综上所述，0＜n＜ .
23.（10分）综合与实践：
定义：将三角形沿过顶点的直线折叠，折叠后的另一个顶点恰好落在这个三角形的边上(不含顶点)时，此时折痕被称为“落边折痕”.
特例感知：已知△ABC，D为AC边上一点，将△ABC沿BD折叠，使得点A恰好落在BC边上（不含点C），此时折痕BD称为“落边折痕”.
（1）如图①，若△ABC是直角三角形，其中∠A=90°，∠ABC=60°，AB=1，若点D为AC边上一点，将△ABC沿着BD折叠后，点A恰好落在BC边上的点E处，求“落边折痕”BD的长；
（2）如图②，若△ABC是等腰三角形，其中∠A=120°，请求出“落边折痕BD”将其分割后的△ABD与△BCD的面积比；
（3）如图③，若△ABC是等腰三角形，其中AB=AC=5，BC=6，请求出其“落边折痕”的长度.
23.解：（1）根据折叠的性质可知，∠EBD=∠ABD= ∠ABC=30°，
又∵∠A=90°，AB=1，
∴BD= AB= ；
（2）如答案图①，分别过点D作AB，EB的垂线，垂足分别为M，N.
根据折叠的性质可知，
S△ABD=S△EBD，∠ABD=∠EBD，
∴DM=DN，
∴ = = .
∵在等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠ABC=30°，
∴ = = ，
即 = ；
答案图①
（3）根据题意可知，当三角形存在“落边折痕”时，折叠后的对应点在三角形的边上（不含顶点）.
∵在等腰△ABC中，
AB=AC=5，BC=6，BC＞AB，
∴只能是点A向下折叠，则分情况讨论.
①如答案图②，当沿BD折叠，点A落在BC边上的点E处时，
由探究2可得，
= = ，
∴ = ，
过点D作DF⊥BC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，
∴ = ，G为BC中点，AG∥DF，
∴CG=3，
由勾股定理得AG=4，△AGC∽△DFC，
∴ = = ,
∴CF= ，
DF= ，
∴GF=GC-FC=3- = ,
∴BF= ，
∴在Rt△BDF中，BD= = ；
②如答案图③，当沿CH折叠，点A落在BC边上的点
I处时，同①，则CH= ；
③如答案图④，当沿BP折叠，点A落在AC边上的点Q处时，
BP为AQ的垂直平分线，即BP⊥AC，
由①可知S△ABC= ×6×4＝12，
∴ BP·AC＝12，
∴BP= ；
④如答案图⑤，当沿CX折叠，点A落在AB边上的点Y处时，CX为AY的垂直平分线，则同情况③，则CX= . 　
综上所述，“落边折痕”的长度为 或 .
答案图② 答案图③ 答案图④ 答案图⑤
数学试卷 第页（共页）2026年河南中考创新卷
（时间：100分钟，总分：120分）
一、选择题（共10题，共30分）
1.一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（　　）
2.右图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是(　　)
A.面① B.面② C.面⑤ D.面⑥
3.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设．北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops，则m的值为(　　)
A. 8×1016 B. 2×1017
C. 5×1017 D. 2×1018
4.如图，直线AB，CD交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝48°，则∠BOM等于(　　)
A. 96° B. 132° C. 146° D. 156°
5.不解方程，判别方程2x2 3 x＝3的根的情况（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
6.如图，圆内接四边形ABCD在边长为1的小正方形构成的网格中，圆心O，点B，D都在格点上，若点A在优弧BD上，点C在劣弧BD上，则∠C的度数为（　　）
A.110° B.120° C.135° D.145°
7.计算 的结果是（　　）
A．m+1 B．m﹣1 C．m﹣2 D．﹣m﹣2
8.不透明的袋子中装有两个红球和一个黄球，除颜色外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OCDE是菱形，若点B的坐标为（0，2），OA＝2OB，则点D的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
10.生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是 ( )
A.第5天的种群数量为300个 B.前3 天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同
二、填空题（共5题，共15分）
11.要使 有意义，x的值可以是____________．(写出一个即可)
12.某中学举办了以“喜迎二十大 奋进新征程”为主题的“学习宣传贯彻党的二十大精神”知识竞答比赛(共10道题，1题1分)，如图是参赛的10名男生和10名女生的成绩，则成绩比较稳定的是____________(填“男生”或“女生”)．
13.一组按规律排列的代数式：a＋2b，a2－2b3，a3＋2b5，a4－2b7，…，则第n个式子是______.
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，点D是OB的中点，过点D作CD⊥OB交 于点C，连接AC，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为____________．
15.矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5．将边AB绕点A逆时针旋转得到线段AE，过点E作EF⊥AE交直线BC于点F（旋转角为α，0°＜α＜180°），当点F、E、D三点共线时，线段BF的长为______．
三、解答题（共8题，共75分）
16.（10分）（1）计算： ；
（2）化简： ．
17.（9分）某校所在城市中学段跳远成绩达到596cm就很可能夺冠，该市跳远记录为609cm．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中的成绩(单位：cm)，并进行整理、描述和分析．
a．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩：
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．
b．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表：
平均数 中位数 方差 达到596cm的次数 达到610cm的次数
甲运动员成绩 601.6 600.5 65.84 9 3
乙运动员成绩 599.3 595.5 284.21 5 4
根据以上信息，回答下列问题：
(1)分析这两名运动员的成绩各有什么特点？
(2)你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由．
18.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC在第一象限，BC∥x轴，点A的坐标为(3 ，6)，AB＝AC＝4，且BC＝4 ，反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点B，
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若将△ABC向下平移m个单位长度，使点C的对应点落在该反比例函数图象上，求m的值．
19.（9分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图，是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请找出截面的圆心O；（尺规作图不写画法，保留作图痕迹．）
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝12cm，水面最深的地方为4cm，求这个圆形截面的半径．
20.（9分）新能源汽车采用电能作为动力来源，对环境影响较小，更加节能环保，已知某品牌新能源汽车的电池每分钟可以充2%的电，为了解该品牌新能源汽车在充满电量状态下的最大行驶里程，某综合实践小组探究了该品牌新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量x(%)与续航里程y(千米)的关系，部分数据记录表如下：
新能源汽车行驶过程中显示电量与续航里程数据
显示电量x(%) 100 60 50 30
续航里程y(千米) 400 240 200 120
(1)请结合表中的数据，求出y关于x的函数表达式；
(2)该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若新能源汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电20分钟，充电后该新能源汽车是否可以行驶到目的地
21.（9分）根据以下素材，探索解决问题．
测量旗杆的高度
素材1 可以利用影子测量旗杆的高度．如图，光线CN∥AM，DN，BM分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子． 说明：小陈同学AB，旗杆CD与标杆PQ均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离GB＝1.6m．
素材2 可以利用镜子测量旗杆的高度．如图，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得BE＝2.5m．
素材3 可以利用标杆测量旗杆的高度．如图，点G，P，C在同一直线上，标杆PQ＝3m，测得BQ＝3.5m，QD＝14m．
问题解决
任务1：分析测量原理
利用素材1说明△ABM∽△CDN的理由．
任务2：完善测量数据
在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度(旗杆无法直接测量)，才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a，请你用含a的式子表示出旗杆CD的高度．
任务3：推理计算高度
利用素材3求出旗杆CD的高度．
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点．
(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；
(2)点M是抛物线上一点且到y轴的距离小于4，求出点M的纵坐标yM的取值范围；
(3)若M(3n－4，y1)，N(5n＋6，y2)分别为抛物线上在对称轴两侧的点，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．
23.（10分）综合与实践：
定义：将三角形沿过顶点的直线折叠，折叠后的另一个顶点恰好落在这个三角形的边上(不含顶点)时，此时折痕被称为“落边折痕”.
特例感知：已知△ABC，D为AC边上一点，将△ABC沿BD折叠，使得点A恰好落在BC边上（不含点C），此时折痕BD称为“落边折痕”.
（1）如图①，若△ABC是直角三角形，其中∠A=90°，∠ABC=60°，AB=1，若点D为AC边上一点，将△ABC沿着BD折叠后，点A恰好落在BC边上的点E处，求“落边折痕”BD的长；
（2）如图②，若△ABC是等腰三角形，其中∠A=120°，请求出“落边折痕BD”将其分割后的△ABD与△BCD的面积比；
（3）如图③，若△ABC是等腰三角形，其中AB=AC=5，BC=6，请求出其“落边折痕”的长度.
数学试卷 第页（共页）2026年河南中考创新卷
详解详析
一、选择题
1.B
【解析】因为|+1.3|＝1.3，|+0.3|＝0.3，|﹣0.9|＝0.9，|﹣2.9|＝2.9，又因为0.3＜0.9＜1.3＜2.9，所以最接近标准质量的是选项B中的零件．
2.C　
【解析】依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤.
3.D
4.D　
【解析】∵∠BOD＝∠AOC＝48°，∴∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－48°＝132°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM＝ ∠AOC＝ ×48°＝24°，∴∠BOM＝∠BOC＋∠COM＝132°＋24°＝156°.
5.B
【解析】整理方程得2x2 3 x 3＝0，∵b2-4ac＝( 3 )2 4×2×( 3)＝18+24＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．
6.C　
【解析】如解图，连接OB，OD，∵BD＝4，OB＝OD＝ ＝2 ，∴OB2＋OD2＝BD2，∴∠BOD＝90°，∴∠A＝ ∠BOD＝45°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－45°＝135°.
解图
7.A
【解析】 ＝m+1．
8.D　
【解析】画树状图如答案图，由树状图可知共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4种，∴P（两次都摸到红球）= .
答案图
9.B
【解析】由题意可得，OB＝2，OA＝4，∵C是OB的中点，∴OC＝CB＝1，∵四边形OCDE是菱形，∴OC＝CD＝DE＝OE＝1，DE∥OC，如答案图，延长DE交OA于点F，∴DF∥OB，设OF＝a，EF＝b，则DF＝DE＋EF＝1＋b，AF＝OA－OF＝4－a，∴OF2＋EF2＝OE2，即a2＋b2＝1①，∴△ADF∽△ABO，∴ 即 ∴a＝2－2b②，∴联立①②得，(2－2b)2＋b2＝1，∴b1＝1 ∴a1＝2－2b1＝2－2×1＝0(舍去) ．
答案图
10.B　
【解析】由题图可得，第5天的种群数量在300＜y＜400之间，选项A不符合题意；前3天种群数量持续增长，选项B符合题意；第5天的种群数量达到最大，选项C不符合题意；每天增加的种群数量不相同，选项D不符合题意.
二、填空题
11.0(答案不唯一)
【解析】要使 有意义，则x+1≥0，解得x≥－1，所以x的值可以是0(答案不唯一)．
12.女生　
【解析】由题图可知，男生与女生的平均成绩相同，但是女生的成绩波动小，故女生的成绩比较稳定．
13.an＋(－1)n＋1·2b2n－1
【解析】∵当n为奇数时，(－1)n＋1＝1，当n为偶数时，(－1)n＋1＝－1，∴第n个式子是：an＋(－1)n＋1·2b2n－1.
14. －6 　
【解析】如解图，连接CO，过点A作AE⊥OC于点E，∵点D是OB的中点，OC＝OB，∴OD＝ OB＝ OC，∴∠OCD＝30°，∴∠COD＝60°，在Rt△OCD中，OC＝4，OD＝2，∴CD＝ ＝ ＝2 ，∴S△ODC＝ OD·CD＝ ×2×2 ＝2 ，又∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝120°－60°＝60°，∵AO＝OC，∴△AOC 是等边三角形，∴OE＝ OA＝ ×4＝2，AE＝ ＝ ＝2 ，∴S△AOC＝ OC·AE＝ ×4×2 ＝4 ，S扇形AOB＝ ＝ ，∴S阴影＝S扇形AOB－S△AOC－S△ODC＝ －4 －2 ＝ －6 .
解图
15.1或9
【解析】如图①，当点E在DF上时，连接AF，∵∠AEF＝∠B＝90°，AE＝AB，AF＝AF，∴Rt△ABF≌Rt△AEF（HL），∴BF＝EF，设BF＝EF＝x，则CF＝5﹣x，由旋转得，AE＝AB＝3，∵EF⊥AE，∴∠AED＝∠AEF＝90°，∵AD＝5，∴DE= =4，在Rt△DCF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，∴(5﹣x)2+32＝(x+4)2，解得x＝1，∴BF＝1；如图②，当点E在FD的延长线上时，同理可得，EF＝BF，DE＝4，设EF＝BF＝a，则DF＝a﹣4，CF＝a﹣5，∴（a﹣5）2+32＝（a﹣4）2，解得a＝9，∴BF＝9，综上所述，BF＝1或9．

答案图① 答案图②
三、解答题
16.解：（1）原式＝4 1
1；
（2）原式


＝x．
17.解：(1)根据甲的平均数高于乙的平均数，
甲的方差小于乙的方差，
∴甲平均成绩高且比乙的成绩稳定；
(2)∵甲10次成绩中有9次成绩达到596cm，而乙10次成绩中只有5次达到596cm，而且甲的成绩稳定，
∴应该选择甲参加比赛(答案不唯一，合理即可)．
18.解：(1)∵AB＝AC＝4，BC＝4 ，点A(3 ，6).
∴B( ，4)，
∵反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点B，则k＝ ×4＝4 ，
∴反比例函数的解析式为y＝ ；
(2)由(1)可知点B的坐标为( ，4)，
∵BC＝4 ，BC∥x轴，
∴C(5 ，4)，
∵将△ABC向下平移m个单位长度，
∴点C的对应点的坐标为(5 ，4－m)，
∵点C的对应点落在该反比例函数图象上，
∴5 (4－m)＝4 ，∴m＝ .
19.解：（1）如答案图，点O即为所求；
答案图
（2）过点O作AB的垂线，交AB于点D，交弧AB于点E，连接OA，
则DE＝4cm，AD 6cm．
设这个圆形截面的半径为r cm，则OD＝（r﹣4）cm．
在Rt△ADO中，由勾股定理得，OA2＝OD2+AD2，
即r2＝（r﹣4）2+62，
解得r ，
∴这个圆形截面的半径为 cm．
20.(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx+b(k≠0),
将x＝100，y＝400和x＝60，y＝240分别代入y＝kx+b中，
得 ，
解得 ，
代入x＝50，得y＝200，代入x＝30，得y＝120，
∴y关于x的函数表达式为y x(0≤x≤100)；
(2)由(1)可得y关于x的函数表达式为y x，
∵x＝100时，y＝400，
∴可知满电状态下该新能源汽车可行驶400千米，
∴行驶240千米后，剩下的续航里程为160千米,
∴将y＝160代入y x得160＝4x，
解得x＝40，
∴剩余电量为40%，
∵该品牌新能源汽车的电池每分钟可以充2%的电，
∴充电20分钟，可以充40%的电，
∴充电后仪表盘显示电量是80%，
∴将x＝80代入，得y＝320，
∵240+320＝560，
∴充电后该新能源汽车可以行驶到目的地．
21.任务1：证明：∵AB⊥MD，CD⊥MD，
∴∠ABM＝∠CDN＝90°，
∵AM∥CN，
∴∠AMB＝∠CND，
∴△ABM∽△CDN；
任务2：解：还需要测出DE的长，令DE＝a，
∵BG⊥BD，CD⊥BD，
∴∠GBE＝∠CDE＝90°，
∵∠BEG＝∠DEC，
∴△BEG∽△DEC，
∴ ，即 ，
∴ ；
任务3：解：如答案图，过点G作GN⊥CD于点N，交PQ于点M，则四边形BDNG与四边形BQMG是矩形，
∴GN＝BD＝3.5+14＝17.5(m)，DN＝MQ＝BG＝1.6m，GM＝BQ＝3.5m，
∴PM＝PQ－MQ＝3－1.6＝1.4(m)，
∵PQ⊥BD，CD⊥BD，
∴PQ∥CD，
∴∠PMG＝∠CNG，
∵∠PGM＝∠CGN，
∴△PGM∽△CGN，
∴ ，即 ，
解得CN＝7m，
∴CD＝CN+DN＝7+1.6＝8.6(m)．
答案图
22.解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，
∴ ，解得 ，
∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3，
∴y＝－(x－1)2＋4, ∴抛物线顶点的坐标为(1，4)；
(2)∵－4＜x＜4，－1＜0，且抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＝1时，抛物线y＝－x2＋2x＋3取得最大值，最大值为4；
当x＝－4时，y＝－21；当x＝4时，y＝－5，
∴点M的纵坐标yM的取值范围是－21＜yM≤4；
(3)0＜n＜ .
当点M在对称轴直线x＝1的左侧，点N在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意得 ，解得－1＜n＜ ，∵y1＞y2，∴1－(3n－4)＜5n＋6－1，解得n＞0，∴0＜n＜ ；当点N在对称轴直线x＝1的左侧，点M在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意得 ，该不等式组无解．综上所述，0＜n＜ .
23.解：（1）根据折叠的性质可知，∠EBD=∠ABD= ∠ABC=30°，
又∵∠A=90°，AB=1，
∴BD= AB= ；
（2）如答案图①，分别过点D作AB，EB的垂线，垂足分别为M，N.
根据折叠的性质可知，
S△ABD=S△EBD，∠ABD=∠EBD，
∴DM=DN，
∴ = = .
∵在等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠ABC=30°，
∴ = = ，
即 = ；
答案图①
（3）根据题意可知，当三角形存在“落边折痕”时，折叠后的对应点在三角形的边上（不含顶点）.
∵在等腰△ABC中，
AB=AC=5，BC=6，BC＞AB，
∴只能是点A向下折叠，则分情况讨论.
①如答案图②，当沿BD折叠，点A落在BC边上的点E处时，
由探究2可得，
= = ，
∴ = ，
过点D作DF⊥BC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，
∴ = ，G为BC中点，AG∥DF，
∴CG=3，
由勾股定理得AG=4，△AGC∽△DFC，
∴ = = ,
∴CF= ，
DF= ，
∴GF=GC-FC=3- = ,
∴BF= ，
∴在Rt△BDF中，BD= = ；
②如答案图③，当沿CH折叠，点A落在BC边上的点
I处时，同①，则CH= ；
③如答案图④，当沿BP折叠，点A落在AC边上的点Q处时，
BP为AQ的垂直平分线，即BP⊥AC，
由①可知S△ABC= ×6×4＝12，
∴ BP·AC＝12，
∴BP= ；
④如答案图⑤，当沿CX折叠，点A落在AB边上的点Y处时，CX为AY的垂直平分线，则同情况③，则CX= . 　
综上所述，“落边折痕”的长度为 或 .
答案图② 答案图③ 答案图④ 答案图⑤
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