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第三章
运动和力的关系
考 情 分 析
试题 情境 生活实践类 跳水、蹦床、蹦极、火箭发射、无人机、跳伞运动、电梯内的超重及失重
学习探究类 传送带模型，板块模型，探究加速度与力、质量的关系，测量动摩擦因数
第10课时：牛顿第一定律&牛顿第二定律
目标要求
1.理解牛顿第一定律的内容和惯性的本质。
2.掌握牛顿第二定律的内容及公式，能够应用牛顿第二定律解决问题。
3.了解单位制，并知道国际单位制中的七个基本单位，会用国际单位制检查结果表达式是否正确。
考点一：牛顿第一定律
一、牛顿第一定律
1.内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
2.理想实验：它是在经验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验，是人们在思想上塑造的理想过程。牛顿第一定律是通过理想斜面实验得出的，它不能(填“不能”或“可以”)由实际的实验来验证。
3.物理意义
(1)揭示了物体在不受外力或所受合外力为零时的运动规律。
(2)提出了一切物体都具有惯性，即物体维持其原有运动状态的特性。
(3)揭示了力与运动的关系，说明力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因。
注意：运动状态的改变指速度的改变，速度改变则必有加速度，故力是物体产生加速度的原因。
二、惯性
1.定义：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。
2.惯性大小的量度
质量是物体惯性大小的唯一量度。物体的质量越大，惯性越大；物体的质量越小，惯性越小。
3.对惯性的理解
(1)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性。
(2)物体惯性的大小只取决于物体的质量，与物体的受力情况、速度大小及所处位置无关。
(3)物体惯性表现形式：
①形式一：“保持原状”。物体不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为物体保持匀速直线运动状态或静止状态。
②形式二：“反抗改变”。物体受到外力且合外力不为零时，惯性表现为物体运动状态改变的难易程度。惯性越大，物体的运动状态越难改变。
例1　关于伽利略设计的如图所示的斜面实验，下列说法正确的是( )
A.通过实验研究，伽利略总结得出了惯性定律
B.伽利略认为物体一旦具有某一速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去
C.图中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成
D.图中的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持
答案　B
解析　通过斜面实验研究，伽利略总结得出了力不是维持物体运动的原因，牛顿得出了惯性定律，故A错误；伽利略认为物体一旦具有某一速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去，故B正确；完全没有摩擦阻力的斜面是实际不存在的，故C错误；伽利略用抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法得出物体的运动不需要力来维持，故D错误。
例2　《考工记》中有“马力既竭，辀犹能一取焉”的记载，描述了马对车施力停止后车继续前行的现象。以下关于此现象的分析正确的是( )
A.车前行是因为受到马的惯性作用
B.马对车停止施力后车继续前行是因为车具有惯性
C.车的惯性随速度增大而减小
D.此现象说明力是维持物体运动状态的原因
答案　B
解析　题中描述的是惯性现象(牛顿第一定律)，车在马停止施力后继续前行，是因为其具有保持原有运动状态的特性，即惯性，故A错误，B正确；惯性只与质量有关，与速度无关，故C错误；力是改变物体运动状态的原因，故D错误。
考点二：牛顿第二定律
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.表达式：F=ma。
3.对牛顿第二定律的理解
4.加速度两个表达式的对比理解
(1)a=是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；
(2)a=是加速度的决定式，a的大小由合外力F和质量m决定，且a∝F，a∝。
某同学为研究雨滴下落的规律查阅资料，了解到：较大的雨滴，其运动模型可看成是1 000 m高空的物体在有空气阻力的空间中由静止开始下落的运动，落地速度为4 m/s。请分析雨滴下落的运动过程，描述雨滴下落过程中速度和加速度的变化，并定性作出雨滴下落的v-t图像(设空气阻力与速度大小成正比)。
答案　雨滴先加速下落，速度变大，所受空气阻力变大，由牛顿第二定律mg-kv=ma知，雨滴的加速度减小，当雨滴所受的空气阻力与重力大小相等时，加速度为零，雨滴匀速下落。其下落的v-t图像如图所示。
例3　(2025·浙江金华市三模)乒乓球比赛中，运动员发球时将乒乓球竖直上抛，若乒乓球受到的空气阻力大小与速率成正比，从抛出开始计时，以竖直向上为正方向，下列描述乒乓球速度随时间变化图像可能正确的是( )
答案　C
解析　由题意，根据牛顿第二定律有上升阶段mg+kv=ma1，下降阶段mg-kv=ma2，可得小球在上升和下降阶段加速度大小分别为a1=g+，a2=g-，上升阶段v逐渐减小，则a1逐渐减小，下降阶段v逐渐增大，则a2也逐渐减小，即v-t图像的斜率的绝对值逐渐减小，最小为零，故C可能正确，A、B、D错误。
例4　生活中人们经常使用如图所示的小车搬运重物，小车的底板和侧板垂直，底板和侧板对重物的弹力分别为F底、F侧，忽略重物和两板之间的摩擦力。保持底板与水平面之间的夹角不变，重物始终与小车相对静止，小车水平向右运动，由匀速变为加速时( )
A.F底增大，F侧增大 B.F底减小，F侧增大
C.F底增大，F侧减小 D.F底减小，F侧减小
答案　B
解析　对重物受力分析，设底板与水平面之间的夹角为θ，如图所示，小车匀速时，有F底sin θ=F侧cos θ，小车加速时，有F侧cos θ-F底sin θ=ma，其中a>0，则F底减小，F侧增大，故选B。
例5　(2025·浙江新阵地教育联盟联考)如图所示，质量为m和2m的A、B两个小球通过轻绳相连，A的上端通过轻弹簧悬挂于天花板，处于静止状态。重力加速度为g，不计空气阻力，若将A、B之间的轻绳剪断，则剪断瞬间A和B的加速度大小分别为( )
A.2g，g B.2g，0 C.g，g D.g，0
答案　A
解析　静止时，对A、B整体分析，弹簧弹力F弹=2mg+mg=3mg
剪断A、B之间的轻绳瞬间，轻绳的拉力突变为0，B做自由落体运动，aB=g；弹簧的拉力F弹保持不变，仍为3mg，根据牛顿第二定律，
对A有F弹-mg=maA
解得aA=2g，故选A。
　求解瞬时加速度问题的一般思路
考点三:超重和失重问题
超重、失重和完全失重的对比
名称 超重 失重 完全失重
产生条件 物体的加速度向上 物体的加速度向下 物体竖直向下的加速度等于g
对应运 动情境 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 自由落体运动、竖直上抛运动等
原理 F-mg=ma F=mg+ma mg-F=ma F=mg-ma mg-F=mg F=0
说明 (1)发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力(或拉力)变大或变小了。 (2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生压强等。
当在盛水的静止塑料瓶壁上扎一个小孔时，水会从小孔喷出，但释放水瓶，让水瓶自由下落时，水却不会从小孔流出。这是为什么？
答案　塑料瓶静止时，小孔有水喷出，是因为上部的水对下部的水产生压力；当让水瓶自由下落时，由于a=g，水和瓶均处于完全失重状态，上部的水不会对下部的水产生压力，故水不再从小孔流出。
例6　(2024·全国甲卷·22)学生小组为了探究超重和失重现象，将弹簧测力计挂在电梯内，测力计下端挂一物体。已知当地重力加速度大小为9.8 m/s2。
(1)电梯静止时测力计示数如图所示，读数为　　　　　　 N(结果保留1位小数)；
(2)电梯上行时，一段时间内测力计的示数为4.5 N，则此段时间内物体处于　　　　　　(填“超重”或“失重”)状态，电梯加速度大小为　　　　　　 m/s2(结果保留1位小数)。
答案　(1)5.0　(2)失重　1.0
解析　(1)由题图可知弹簧测力计的分度值为0.5 N，则读数为5.0 N。
(2)电梯上行时，一段时间内测力计的示数为4.5 N，小于物体的重力，可知此段时间内物体处于失重状态；G=mg=5.0 N
根据牛顿第二定律mg-FT=ma
代入数据联立解得电梯加速度大小a≈1.0 m/s2。
例7　利用手机软件可以记录物体运动的加速度，现用某款智能手机进行户外游乐项目“跳楼机”测试，将手机放在“跳楼机”的电梯地板上，打开手机软件，电梯由静止开始上升后，测得手机在竖直方向的加速度随时间变化的图像如图所示，以竖直向上为正方向，则( )
A.在t1~t3时间内电梯先加速后减速
B.在t3时刻电梯到达最高点
C.在t2~t3时间内手机受到的支持力逐渐减小
D.在t2~t4时间内，手机处于失重状态
答案　C
解析　a-t图像中图线与t轴所围面积表示速度的变化量，可知t1~t3时间内速度一直增加，所以电梯一直加速，A错误；由题图可知，t3时刻前，加速度方向向上，速度方向向上，电梯向上做加速运动；t3时刻后，加速度方向向下，速度方向向上，电梯向上做减速直线运动，故t3时刻电梯还没有到达最高点，B错误；对手机进行受力分析可知，t2~t3时间内，根据牛顿第二定律FN-mg=ma，该段时间内，a逐渐减小，因此支持力FN逐渐减小，C正确；在t2~t4时间内，手机加速度先向上后向下，则手机先处于超重状态后处于失重状态，D错误。
　判断超重和失重的方法
1.从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态。
2.从加速度的角度判断
当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态。
考点四:单位制
1.单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。
2.基本单位：基本量的单位。国际单位制中基本量共七个，其中力学有三个，是长度、质量、时间，基本单位分别是米、千克、秒。
3.导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
4.国际单位制的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
例8　(2023·辽宁卷·2)安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为Δl1和Δl2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时，相互作用力的大小可以表示为ΔF=k。比例系数k的单位是( )
A.kg·m/(s2·A) B.kg·m/(s2·A2)
C.kg·m2/(s3·A) D.kg·m2/(s3·A3)
答案　B
解析　根据题干公式ΔF=k整理可得k=，代入相应物理量单位可得比例系数k的单位为==kg·m/(s2·A2)，故选B。
课时精练
[分值：36分]
　
　[1~8题，每题3分]
1.(2024·浙江1月选考·1)下列属于国际单位制基本单位符号的是( )
A.s B.N C.F D.T
答案　A
解析　时间单位符号s是国际单位制中的基本单位符号，其余N、F、T是导出单位的符号，故A正确。
2.下列描述符合事实的是( )
A.伽利略根据理想实验，提出力不是维持物体运动的原因
B.力属于国际单位制中的基本物理量，对应基本单位是牛顿
C.牛顿运动定律不仅能准确描述宏观物体的运动规律，还能准确描述微观粒子的运动规律
D.速度越大的物体惯性越大
答案　A
解析　伽利略根据理想实验，提出力不是维持物体运动的原因，故A正确；力是导出物理量，其单位牛顿(N)是导出单位，不属于国际单位制中的基本单位，故B错误；牛顿运动定律仅适用于宏观、低速的物体，无法准确描述微观粒子的运动规律，故C错误；惯性大小仅由物体质量决定，与速度无关，故D错误。
3.(2024·浙江衢州市期末)科学技术的不断发展，给我们的工作和生活带来了方便。如图为某同学用智能手机拍摄竖直放置的水瓶在水平方向做直线运动时形成的水面形状。则水瓶的运动状态可能是( )
A.图(a)和图(b)均向右匀速
B.图(a)向左匀速，图(b)向左加速
C.图(a)向右匀速，图(b)向左减速
D.图(a)向左加速，图(b)向右加速
答案　C
解析　题图(a)中水面水平，则题图(a)可能向左或向右做匀速运动，题图(b)中把水面看成一个光滑斜面，假设有一个小球在斜面上，则小球受到重力和斜面对它斜向右上方的支持力，合力水平向右，所以题图(b)可能向右加速也可能向左减速。故选C。
4.(2025·浙江省杭州市检测)电梯下降过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。出现超重现象的时段是( )
A.从20.0 s到30.0 s
B.从30.0 s到40.0 s
C.从40.0 s到50.0 s
D.从50.0 s到60.0 s
答案　C
解析　根据题图中的v-t图像可知，在20.0~30.0 s过程中，电梯加速下降，加速度向下，电梯处于失重状态，在30.0~40.0 s过程中电梯匀速下降，电梯既不超重也不失重，在40.0~50.0 s过程中电梯减速下降，加速度向上，电梯处于超重状态，在50.0~60.0 s过程中电梯处于静止状态。故选C。
5.(多选)(2025·四川卷·8)若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示，则下列各式可能表示能量的是( )
A. B. C. D.
答案　AC
解析　根据题意可知的单位为= kg·(m/s)2，结合动能公式Ek=mv2可知 kg·(m/s)2为能量单位；同理的单位为=kg2·m/s2，的单位为=kg·(m/s)2；的单位为=，根据分析可知，C选项单位为能量单位，B、D选项单位不是能量单位，故选A、C。
6.(2025·北京卷·11)模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示(向上为正)。下列说法正确的是( )
A.从t1到t3，实验舱处于电磁弹射过程
B.从t2到t3，实验舱加速度大小减小
C.从t3到t5，实验舱内物体处于失重状态
D.t4时刻，实验舱达到最高点
答案　B
解析　t1~t3内，f向下，先增大后减小，可知此时速度方向向上，先增大后减小，故实验舱在t1~t2内处于弹射过程，在t2~t3内做竖直上抛运动，故A错误；t2~t3内，f向下在减小，根据牛顿第二定律有mg+f=ma，即a=+g，故从t2到t3加速度大小在减小，故B正确；t3~t5内，f向上，先增大后减小，可知此时速度方向向下，先增大后减小，先向下加速后向下减速，加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误；根据前面分析可知t3时刻速度方向改变，从向上运动变成向下运动，故t3时刻到达最高点，故D错误。
7.(2024·湖南卷·3)如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为( )
A.g，1.5g B.2g，1.5g
C.2g，0.5g D.g，0.5g
答案　A
解析　剪断前，对B、C、D整体受力分析：
A、B间轻弹簧的弹力
FAB=(3m+2m+m)g=6mg
对D受力分析：C、D间轻弹簧的弹力FCD=mg
剪断后，对B：FAB-3mg=3maB
解得aB=g，方向竖直向上
对C：FDC+2mg=2maC
解得aC=1.5g，方向竖直向下，故选A。
8.(2025·浙江杭州市期中)如图，一辆公共汽车在水平公路上做直线运动，小球A用细线悬挂在车顶上，车厢底板上放一箱苹果，苹果箱和苹果的总质量为M，苹果箱和箱内的苹果始终相对于车厢底板静止，苹果箱与公共汽车车厢底板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若观察到细线偏离竖直方向夹角大小为θ并保持不变，则下列说法中正确的是( )
A.汽车一定向右做匀减速直线运动
B.车厢底板对苹果箱的摩擦力水平向右
C.苹果箱中间一个质量为m的苹果受到的合力大小为
D.苹果箱中间一个质量为m的苹果受到周围其他苹果对它的作用力大小为
答案　D
解析　对小球受力分析，可知合力方向水平向左，所以汽车运动的加速度方向水平向左，如果向右运动，则做匀减速直线运动，如果向左运动，则做匀加速直线运动，A错误；设小球的加速度为a，受力分析如图所示，对小球由牛顿第二定律得m1gtan θ=m1a，解得a=gtan θ，则汽车的加速度和苹果箱的加速度都为a=gtan θ，苹果箱和箱内的苹果始终相对于车厢底板静止，则车厢底板对苹果箱的摩擦力为静摩擦力，以这箱苹果为研究对象，根据牛顿第二定律有Ff=Ma=Mgtan θ，方向水平向左，B错误；以苹果箱中间一个质量为m的苹果为研究对象，所受合外力为F合=ma=mgtan θ，设周围其他苹果对它的作用力大小为F，方向与竖直方向的夹角为α，在水平方向根据牛顿第二定律有Fsin α=ma，在竖直方向上Fcos α=mg，加速度a=gtan θ，可知F=，tan α=tan θ，则α=θ，即F=，C错误，D正确。
　[9~11题，每题4分]
9.如图为用索道运输货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为m的货物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.3。当载重车厢沿索道向上加速运动时，货物与车厢仍然保持相对静止状态，货物对车厢水平地板的正压力为其重力的1.15倍，连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，那么这时货物对车厢地板的摩擦力大小为( )
A.0.35mg B.0.3mg
C.0.23mg D.0.2mg
答案　D
解析　将加速度a沿水平和竖直两个方向分解，对货物受力分析如图所示，
水平方向：Ff=max，
竖直方向：FN-mg=may，FN=1.15mg，
又=tan 37°，联立解得Ff=0.2mg，故D正确。
10.(2024·浙江省北斗星盟联考)如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m=0.2 kg的小球从弹簧正上方某高度处自由下落，从它接触弹簧到压缩弹簧至最短的过程中(弹簧始终在弹性限度内)，其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图像如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，空气阻力不计，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.当Δx=0.05 m时，小球处于超重状态
B.若小球接触弹簧瞬间粘住(不计能量损失)，最低点的小球加速度大小可能等于g
C.该弹簧的劲度系数为20.0 N/m
D.从接触弹簧到压缩弹簧至最短的过程中，小球的机械能先增大后减小
答案　C
解析　当Δx=0.05 m时，小球做加速运动，小球受到的重力大于弹簧的弹力，小球有向下的加速度，小球处于失重状态，故A错误；由题图乙知，小球与弹簧接触的开始一段位移内速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当Δx为0.1 m时，小球的速度最大，然后减小，说明当Δx为0.1 m时，小球的重力大小等于弹簧对它的弹力，由kΔx=mg，解得k== N/m=20.0 N/m，故C正确；由题图乙可知，当Δx1=0.61 m时，小球处于最低点，根据牛顿第二定律可得kΔx1-mg=ma，解得最低点小球的加速度大小为a=51 m/s2>g，故B错误；从接触弹簧到压缩弹簧至最短的过程中，弹簧弹力一直做负功，小球的机械能一直减小，故D错误。
11.(2025·山东卷·8)工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为θ，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，∠MNQ=θ。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为( )
A.gsin2θ-μgcos θ-μgsin θcos θ
B.gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin2θ
C.gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin θcos θ
D.gcos2θ-μgcos θ-μgsin2θ
答案　B
解析　对建筑材料受力分析如图所示，
根据牛顿第二定律mgsin θcos θ-μFN1-μFN2=ma，其中FN1=mgcos θ，FN2=mgsin2θ，可得a=gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin2θ，故选B。

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