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第4课时 实验一：探究小车速度随时间变化的规律
目标要求 1.了解物理实验中的误差，学会减小实验误差。2.会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。3.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。
考点一 误差和有效数字
1.误差的定义：误差是实验测量值(包括直接和间接测量值)与真实值(客观存在的准确值)之差。
2.误差分类：
(1)按误差来源分类
系统误差 偶然误差
主要 来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的
基本 特点 对测量结果的影响具有相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同
减小 方法 完善实验原理，提高实验仪器的精确程度，设计更科学的实验方法 多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值
(2)按误差数值表示方法分类
绝对误差 相对误差
意义 测量值与真实值之差的绝对值 绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η=×100%
说明 (1)在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。 (2)绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。
3.有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字。
(1)有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。
(2)有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。
考点二 实验：探究小车速度随时间变化的规律
原理装置图 (1)从纸带上确定计数点以及与某点相邻两计数点间隔的时间、距离，利用平均速度表示这点的瞬时速度 (2)测量出各相邻计数点的距离之差，通过比较距离之差来确定物体运动性质
实验器材 打点计时器(电磁打点计时器使用8 V交流电源；电火花计时器使用220 V交流电源)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、刻度尺、槽码、导线、交流电源等
注意事项 (1)平行：纸带、细绳要与长木板平行 (2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带 (3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞 (4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6、7个计数点为宜 (5)小车从靠近打点计时器位置释放
数据处理 (1)用“平均速度法”测速度 瞬时速度没法直接测量，因此根据极限的思想，可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v=中，当Δt→0时，v是瞬时速度 (2)匀变速直线运动的速度测量 在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，故打第n个点时纸带的瞬时速度为v瞬= (3) 记录小车在几个时刻的瞬时速度，在直角坐标系中作出v-t图像。小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，可以得出结论：小车的速度随时间均匀变化 (4)以6段为例，利用逐差法求解加速度：a==
误差分析 (1)使用刻度尺测计数点间的距离时有误差 (2)作v-t图像时出现作图误差 (3)电源频率不稳定，造成打点的时间间隔不完全相同(若频率降低，则T增大，加速度的测量值会大于真实值) (4)长木板表面粗糙程度不同，小车运动时加速度有变化造成误差
例1 [2023·浙江1月选考·16 Ⅰ (1)]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图甲所示。
(1)需要的实验操作有 ；
A.调节滑轮使细线与轨道平行
B.倾斜轨道以平衡阻力
C.小车靠近打点计时器静止释放
D.先接通电源再释放小车
(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图乙所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为 m/s(结果保留3位有效数字)。
答案 (1)ACD (2)2.75 1.48
解析 (1)实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道以平衡阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，应使小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；应先接通电源再释放小车，选项D正确。
(2)计数点1的读数为2.75 cm，已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点周期T=0.02 s，则打计数点2时小车的速度大小为v2== m/s≈1.48 m/s
考点三 探索创新实验
例2 (2024·浙江省A9协作体期中联考)小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是 。
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是 。(填写各步骤前的序号)
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为 m/s2(结果保留两位有效数字)。
(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片， (填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。
答案 (1)小钢球 (2)①③④②
(3)9.6(9.5、9.7均可)(4)仍能
解析 (1)小钢球受到的空气阻力相比其重力很小，可近似认为做自由落体运动，故选小钢球。
(2)安装好器材后，先固定手机调好镜头位置，再打开手机摄像功能进行摄像，再由静止释放小球，故顺序是①③④②。
(3)由题图读得x1=2.50 cm，x2=26.50 cm，
x3=77.20 cm，
由(x3-x2)-(x2-x1)=gT2，T= s，
解得g≈9.6 m/s2。
(4)释放时手晃动，导致小球的运动偏离了竖直方向，但在小球下落过程中，小球竖直分运动仍然是加速度为重力加速度g的运动，故仍能用(3)问的方法测出重力加速度。
例3 (2023·全国甲卷·23)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和，表中ΔxAD= cm，= cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6
(2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。
(3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程=kΔt+b表示，其中k= cm/s2，b= cm/s。(结果均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA= ，小车的加速度大小a= 。(结果用字母k、b表示)
答案 (1)24.00 80.0 (2)见解析图 (3)70.0 59.0 (4)b 2k
解析 (1)根据纸带的数据可得
ΔxAD=xAB+xBC+xCD=6.60 cm+8.00 cm+9.40 cm=24.00 cm
平均速度==80.0 cm/s
(2)根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点图像得
(3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程=kΔt+b表示，由图像可知其中
k= cm/s2=70.0 cm/s2，b=59.0 cm/s
(4)小车做匀加速直线运动，由位移公式x=v0t+at2，整理得=v0+at
即=vA+at
故根据图像斜率和纵截距可得vA=b，a=2k。
课时精练
[分值：40分]
1.(8分)(2024·浙江台州市模拟)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，实验装置如图甲所示，某同学将电火花计时器接在频率为50 Hz的电源上。在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了0、1、2、3、4、5、6七个计数点，如图乙所示。
(1)(2分)图甲中电火花计时器所接的电源为 (选填“8 V”或“220 V”)交流电源。
(2)(2分)图乙中计数点2的读数为 cm。
(3)(2分)打下图乙中计数点3时，小车的速度为 m/s(结果保留2位有效数字)。
(4)(2分)该同学从每一个计数点处将纸带剪开分成几段，将这些纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在坐标系中，如图丙所示，最后将纸带上端中心点连起来，于是得到v-t图像，用该图像探究小车速度随时间变化的规律是否可行？ (选填“可行”或“不可行”)。
答案 (1)220 V (2)3.65(3.64、3.66、3.67、3.68均可)(3)0.28(或0.27)(4)可行
解析 (1)电火花计时器接220 V交流电源。
(2)刻度尺最小刻度为毫米，估读一位，所以计数点2的读数为3.65 cm。
(3)打计数点3时，小车的速度大小为
v== m/s≈0.28 m/s
(4)因为纸带的长度除以时间是这一段的平均速度，而平均速度可看成中间时刻的瞬时速度，剪后每条纸带对应的时间都是0.1 s，所以可以用纸带的长度代替速度，所以此方案可行。
2.(12分)(2026·浙江宁波市六校期中联考)图中的甲、乙是高中物理实验中常用的两种打点计时器，请回答下面的问题：
(1)(4分)图乙是 (填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”)，电源采用的是 (填“交流8 V”“交流220 V”或“四节蓄电池”)；
(2)(2分)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，关于轨道末端滑轮高度的调节正确的是 ；
(3)(6分)该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共七个计数点，相邻两点间的距离如图丙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz。
①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下F点时小车的瞬时速度，并填入下表中(结果保留三位有效数字)；
速度 vB vC vD vE vF
数值/(m·s-1) 0.400 0.479 0.560 0.640
②将C、D、E、F对应的瞬时速度标在图丁所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的图线；
③由速度—时间图像可得小车的加速度为 m/s2(结果保留两位小数)。
答案 (1)电火花计时器 交流220 V (2)B
(3)①0.721 ②见解析图 ③0.80
解析 (1)题图乙中有墨粉纸盘，所以是电火花计时器。电火花计时器电源采用的是交流220 V。
(2)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，为了使小车做匀变速直线运动，轨道末端滑轮高度应调节至使细线与轨道平行。故选B。
(3)①相邻两个计数点间的时间间隔为T==0.1 s
F点对应的瞬时速度等于E、G两点间的平均速度，
即vF==×10-2 m/s=0.721 m/s
②如图所示。
③v-t图像的斜率表示加速度，所以小车的加速度为a== m/s2=0.80 m/s2。
3.(10分)(2025·北京卷·16)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图甲所示。
(1)(2分)按照图甲安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为 (填各实验步骤前的字母)。
A.释放小车
B.接通打点计时器的电源
C.调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)(2分)实验中打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出)，可以判断纸带的 (填“左端”或“右端”)与小车相连。
(3)(2分)图乙中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v= 。
(4)(4分)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图丙所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图丁所示。相邻计数点间的时间间隔为0.10 s，圆盘半径R=0.10 m。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为 m/s2；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为 m/s2。(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)CBA (2)左端 (3) (4)0.81 1.6
解析 (1)实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA；
(2)小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。题图乙中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。
(3)根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，AC间位移为x2，时间间隔为2T，则v=
(4)根据逐差法可知a== m/s2=0.81 m/s2
B点是AC的中间时刻点，则有vB== m/s=0.4 m/s
此时向心加速度an== m/s2=1.6 m/s2。
4.(10分)某同学利用如图甲所示的装置测量滑块运动的加速度，采用如下步骤完成实验：
①测量挡光片的宽度d；
②测量挡光片到光电门的距离x；
③由静止释放滑块，记录数字计时器显示的挡光片挡光时间t；
④多次改变x，测出所对应的挡光时间t；
⑤以为纵坐标，x为横坐标，作-x图像，得出一条过坐标原点的直线，如图乙所示，测得其斜率为k；
⑥根据实验数据和图像，计算滑块运动的加速度a。
根据上述的实验步骤，请回答：
(1)(2分)滑块通过光电门时的速度大小v= (用实验中所测物理量符号表示)。
(2)(6分)将挡光片经过光电门的平均速度视为挡光片前端经过光电门的瞬时速度，则滑块运动的加速度a= (用k、d表示)，挡光片前端的实际瞬时速度比测量速度 (选填“大”或“小”)，实际瞬时速度大小为 (用a、t、d表示)。
(3)(2分)用一根针代替挡光片，实验效果不理想，你认为原因可能是 。
答案 (1) (2) 小 - (3)测量针的宽度时测量误差较大
解析 (1)滑块通过光电门时的速度大小v=
(2)由运动学公式v2=2ax，()2=2ax，得=x，-x图像的斜率k=，则滑块运动的加速度a=，测量速度等于挡光片经过光电门中间时刻的速度，挡光片前端的实际瞬时速度比测量速度小。
设挡光片前端的实际瞬时速度为v1，由运动学公式得v=v1+，解得v1=-。
(3)用一根针代替挡光片，实验效果不理想，原因可能是测量针的宽度时测量误差较大。

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