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第一章 数列
§3 等比数列
3.1 等比数列
第2课时 等比数列的性质
课程内容标准 学科素养凝练
1.结合等差数列的性质，了解等比数列的性质和由来.
2.理解等比数列的性质及应用.
3.掌握等比数列与等差数列的综合应用. 1.在解决等比数列实际问题中达成数学建模和逻辑推理的核心素养.
2.在运用等比数列的性质解题过程中提升数学运算的核心素养.
a1 a1>0 a1<0
q的
范围 0<
q<1 q=1 q>1 01
数列｛an｝
的增
减性 ____
____ 常数
列 _____
_____ _____
_____ 常数
列 _____
_____
递减
数列
数列
递增
递增
数列
递减
数列
ab
1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”.
(1)数列-1，-2，-4，-8，-16是递减数列. ( )
(2)等比数列｛an｝中，a1>1，q<0，则数列|a1|，|a2|，|a3|，…，|an|，…是递增数列. ( )
(3)若G是a，b的等比中项，则G2=ab.反之也成立. ( )
√
×
×
解析
2.等比数列｛an｝中，若a1=2，且｛an｝是递增数列，则数列｛an｝的公比q的取值范围是______.
答案 (1，+∞)
解析
因为a1=2>0，要使｛an｝是递增数列，则需公比q>1.
答案 2或-2
解析
答案 (1)-4　(2)2
解析
D
解析
探究二　等比数列的设法与求解
已知四个数前三个成等差数列，后三个成等比数列，中间两个数之积为16，首尾两个数之积为-128，求这四个数.
解
［变式］　将本例变为“有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首尾两个数和为21，中间两个数和为18”，求这四个数.
解
D
解析
(1)在等比数列｛an｝中，an>0，若a3·a5=4，则a1a2a3a4a5a6a7=
_____.
(2)在等比数列｛an｝中，已知a4a7=-512，a3+a8=124，且公比q为整数，则an=______.
答案 (1)128 (2)-(-2)n-1
解析
［变式1］　将本例(2)中等比数列满足的条件改为“a4+a7=2，a5a6=-8”，求a1+a10.
解
［变式2］　若本例(2)中的条件不变，求log4|a2|+log4|a3|+log4|a8|+log4|a9|.
解
因为a4a7=-512，
所以a2a9=a3a8=-512，
故log4|a2|+log4|a3|+log4|a8|+log4|a9|=log4(|a2a9|·|a3a8|)=log45122=log229=9.
［训练3］　在等比数列｛an｝中，若a12=4，a18=8，则a36为(　　)
A.32　　　　　　 B.64
C.128 D.256
B
解析
D
解析
C
1.若数列｛an｝是等比数列，则下列式子一定成立的是 (　　)
A.a2+a5=a1+a6　　　 B.a1a9=a10
C.a1a9=a3a7 D.a1a2a7=a4a6
解析
根据等比数列的性质，知a1a9=a3a7.
D
解析
C
3.已知各项均为正数的等比数列｛an｝中，lg(a3a8a13)=6，则a1a15的值为 (　　)
A.100 B.-100
C.10 000 D.-10 000
解析
4.数列｛an｝为等比数列，它的前三项为m-1，m+1，2m+2，则m=____.
答案 3
解析
由题意知(m+1)2=(m-1)(2m+2)，解得m=3.
5.已知an=2n+3n，判断数列｛an｝是不是等比数列.
解

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