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(共36张PPT)
第二章 导数及其应用
§4 导数的四则运算法则
4.1 导数的加法与减法法则
4.2 导数的乘法与除法法则
课程内容标准 学科素养凝练
1.能利用导数的四则运算法则，求简单函数的导数.
2.进一步理解导数的运算与几何意义的综合应用. 1.通过运用导数四则运算法则求解简单的导数问题，培养数学运算的核心素养.
2.通过导数的综合应用，达成逻辑推理和数学运算的核心素养.
一、导数的加法与减法法则
两个函数和(或差)的导数等于________________的和(或差)，即［f(x)+g(x)］'=___________，［f(x)-g(x)］'=___________.
这两个函数导数
f'(x)+g'(x)
f'(x)-g'(x)
二、导数的乘法与除法法则
一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f'(x)和g'(x)，则［f(x)g(x)］'
=________________， =_____________________，g(x)≠0.特别地，［kf(x)］'=______，k∈R.
f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

kf'(x)
1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”.
(1)和的导数就是导数的和，差的导数就是导数的差.( )
(2)积的导数就是导数的积，商的导数就是导数的商.( )
(3)(x2cos x)'=-2xsin x. ( )
√
×
×
2.函数f(x)=2x+sin x的导数是f'(x)=________.
答案 2xln 2+cos x
解析
f'(x)=(2x)'+(sin x)'
=2xln 2+cos x.
3.函数y=sin xcos x的导数是y'=________.
答案 cos 2x
解析
y'=(sin xcos x)'=cos xcos x+sin x(-sin x)=cos2x-sin2x=cos 2x.
解析
5.(多空题)某人拉着一个物体前进，他所做的功W(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，这个函数可以表示为W=W(t)=t3-6t2+16t，则W'(1)，W'(2)分别为________J/s， ________ J/s.
答案 7　4
解析
W'(t)=3t2-12t+16，W'(1)=7(J/s)，W'(2)=4(J/s).
探究一　导数四则运算法则的应用
［知能解读］　
(1)公式推广：函数和、差导数可以推广到n个函数
设f1(x)，f2(x)，…，fn(x)在x处可导，则［f1(x)±f2(x)±…±fn(x)］'=f1'(x)±f2'(x)±…±fn'(x).
(2)结构特征
乘法公式中间用“加号”，前导后不导+前不导后导；除法公式，分母平方，分子用“减号”.
解析
解
解
探究二　导数与曲线的切线问题
已知函数f(x)=x3+x-16.
(1)求曲线y=f(x)在点(2，-6)处的切线方程；
(2)直线l为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.
解
解
［方法总结］　关于函数导数的应用及其解决方法
应用 求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用
方法 先求出函数的导数，若已知切点，则求出切线斜率、切线方程﹔若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标.总之，切点在解决此类问题时起着至关重要的作用
解
解析
D
1.函数y=x3·2x的导数是 (　　)
A.y'=3x2·2x
B.y'=2x3·2x
C.y'=3x2·2x+2xln 2
D.y'=3x2·2x+2x·x3ln 2
解析
y'=(x3·2x)'=(x3)'·2x+x3·(2x)'=3x2·2x+2x·x3ln 2.
C
2.已知f(x)=x2+2f'(1)x，则f'(0)等于 (　　)
A.2　　 B.-2　　 C.-4　　 D.0
解析
∵f'(x)=2x+2f'(1)，
∴f'(1)=2+2f'(1)，解得f'(1)=-2.
∴f'(x)=2x-4.∴f'(0)=-4.
A
解析
∵f(x)=ax2+c，∴f'(x)=2ax.
又f'(1)=2，∴2a=2.
∴a=1.
4.若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α=_____.
答案 2
解析

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