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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷学校七年级（下）月考数学试卷（4月份）（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（　　）
A. 50°
B. 60°
C. 140°
D. 160°
2.在下列各式中正确的是（　　）
A. =-2 B. ±=3 C. =2 D. =8
3.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（　　）

A. ∠1与∠2是邻补角
B. ∠1与∠3是对顶角
C. ∠2与∠4是同位角
D. ∠3与∠4是内错角
4.在-2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5.如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　）
A. 先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B. 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C. 先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D. 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
6.如图，街道AB和CD平行，拐角∠ABC=125°，则拐角∠BCD的度数是（　　）
A. 55°
B. 65°
C. 125°
D. 115°
7.已知，则（　　）
A. 31.6 B. 0.316 C. 10 D. 100
8.下列说法错误的是（　　）
A. 对顶角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
9.如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的线段有（　　）
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
10.当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（　　）
A. 8 B. ±8 C. 2 D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.6的算术平方根是______．
12.比较大小： 6（填“＞”“＜”或“=”）.
13.命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设为： .
14.的绝对值是______．
15.当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的，如图∠1=45°，则∠2的度数为 .
16.若x,y都是实数，且，则x+3y的值是 .
17.一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=______度．

18.已知∠AOB和∠COD，其中OA∥OC，OB∥OD，∠AOB=30°，则∠COD的度数为 .
19.如图，长方形内两个正方形的面积分别是3cm2，1cm2，则长方形的周长为 cm.
20.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE=65°；④∠GOE=∠DOF.其中正确结论是有 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
21.计算
（1）+-
（2） ．
四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
解方程：
（1）4x2-16=0；
（2）27（x-3）3=-64.
23.(本小题8分)
利用网格画图：
（1）过点C画AB的平行线CD；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）线段CE的长度是点C到直线______的距离；
（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段______最短，理由：______．
24.(本小题8分)
理由依据填空：如图，直线PQ、MN被直线EF所截，交点分别为A、C，AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，若PQ∥MN，求证：AB∥CD.
证明：∵PQ∥MN，
∴∠EAQ=∠ECN（______），
∵AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，
∴，（______），
∴∠EAB=∠ACD（______），
∴AB∥CD（______）.
25.(本小题8分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD.若∠COE：∠AOF=2：3，求∠BOD的度数.
26.(本小题10分)
为宣传南昌旅游资源，促进旅游业发展，南昌某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中.
课题 景点卡片及封皮制作
图示、数据及计算 图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为3：1，面积为243cm2.
计算结果 …
（1）长方形封皮的长和宽分别是多少？
（2）正方形卡片能否装进长方形封皮内？请说明理由.
27.(本小题10分)
将一套三角板△GEL和△GHT如图所示放置于线段AB与线段CD之间，AB∥CD，点L在AB上，点H在CD上，∠GEL=∠GHI=90°，∠HGI=∠HIG=45°，∠EGL=60°，∠ELG=30°.
（1）如图1，点E在AB上，点I在CD上，则∠LGI=______°；
（2）如图2，将两个三角板进行如图调整，∠ALE+∠CHG=60°，求证：GI平分∠LGH；
（3）如图3，在（2）的条件下，LR平分∠ALG，HR平分∠GHC，延长RL和HI交于点=，求∠RSH的度数.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】＜
13.【答案】两条直线都与第三条直线平行
14.【答案】2
15.【答案】135°/135度
16.【答案】5
17.【答案】270
18.【答案】30°或150°
19.【答案】
20.【答案】①②③④
21.【答案】解：（1）原式=-3+3+1=1；
（2）原式=-3-0-+-=-．
22.【答案】x=±2
23.【答案】解：（1）如图，CD∥AB；
（2）如图，CE⊥AB；
（3）AB；
（4）CE；垂线段最短
24.【答案】两直线平行，同位角相等 角平分线定义 等式的基本性质 同位角相等，两直线平行
25.【答案】直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵OF平分∠AOD，
∴，
∵∠COE：∠AOF=2：3，
∴设∠COE=2m，∠AOF=∠DOF=3m，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-2m，
∴∠AOC=∠BOD=90°-2m，
∵∠AOB=180°，
∴∠AOF+∠DOF+∠BOD=180°，
∴3m+3m+90°-2m=180°，
解得m=22.5°，
∴∠BOD=90°-2m=90°-2×22.5°=45°．
26.【答案】27cm，9cm；
正方形卡片能装进长方形封皮内，理由详见解析．
27.【答案】75 证明：∵∠ALE+∠CHG=60°，
∴设∠ALE=m，∠CHG=60°-∠ALE=60°-m，
∵∠CHD=180°，
∴∠GHD=∠CHD-∠CHG=180°-（60°-m）=120°+m，
过点G作GM∥AB，
∴∠LGM=∠ALG=30°+m，
∵AB∥CD，
∴GM∥CD，
∴∠MGH=∠CHG=60°-m，
∴∠LGH=∠LGM+∠MGH=30°+m+60°-m=90°，
∵∠IGH=45°，
∴∠LGI=∠LGH-∠IGH=90°-45°=45°，
∴∠LGI=∠IGH，
∴GI平分∠LGH， ∠ RSH的度数为22°
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