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2026年甘肃省兰州市学府致远学校中考数学押题模拟试卷（一）
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.下列各式运算正确的是（　　）
A. （a2）3=a6 B. a3+a3=a6 C. a2 a3=a6 D. a6÷a3=a2
3.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为（　　）

A. 5° B. 15° C. 25° D. 35°
4.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点B的坐标为（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，在位似中心同侧把△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标为（　　）
A. （-1，-3） B. （-3，-1） C. D. （3，1）
5.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（　　）
A. 36° B. 30° C. 45° D. 40°
6.一元二次方程-2x2-3x-1=0的根的情况为（　　）
A. 无实数根 B. 不能确定
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
7.已知点（-1，y1），（-2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2满足的大小关系是（　　）
A. y1＜y2＜0 B. y2＜y1＜0 C. 0＜y1＜y2 D. 0＜y2＜y1
8.2026年马年吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，组委会制作了背面完全相同的4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物名称.现将卡片洗匀后背面朝上放置，随机抽取1张记下名称后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字（即“驰驰”）的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.习近平总书记说“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍.已知每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元.设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
10.如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，是以点O为圆心，18cm为半径的弧，弦AB的长为18cm,则的长是（　　）
A. 24πcm B. 12πcm C. 10πcm D. 6πcm
11.边长为5的正方形ABCD，点F是BC上一动点，过对角线交点E作EG⊥EF，交CD于点G，设BF的长为x,△EFG的面积为y,则y与x满足的函数关系是（　　）
A. 正比例函数
B. 一次函数
C. 二次函数
D. 以上都不是
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.因式分解：9x-xy2= .
13.某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试成绩折线统计图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是 （填“小乐”或“小涵”）.

14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E为BC延长线一点，且CE=3.连接AE交边CD于点F，过点D作DH⊥AE于点H，则△DFH的面积为______.
15.“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.秦始皇陵兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为0.2m,则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为 m.（结果保留根号）
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：（3x+y）2+y（x-3y）-（3x-y）（3x+y）.
17.(本小题6分)
解分式方程：.
18.(本小题6分)
解不等式组：.
19.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数交于A（m,2）和B（-3，n）两点.
（1）求m、n的值和一次函数的解析式；
（2）直接写出当时，x的取值范围；
（3）连接OA、OB，求△AOB的面积.
20.(本小题6分)
2025年3月16日，由甘肃省文化和旅游厅策划主办的“跟着艺术游甘肃”西北戏曲荟萃展演系列活动将在龙城天水拉开帷幕.来自西北五省区、新疆生产建设兵团的33家戏曲院团在天水伏羲广场接连上演精彩大戏.小明跟随爷爷去看戏，发现伏羲广场有一棵树龄300多年的老槐树.为测量该树的高度AB，他和同学买了三角尺和量角器自制了测角仪，测角仪高1.5米.他们先在大树前的平地上点D处架起测角仪测得大树顶端A的仰角∠AEG=31°，然后向前直走24米到达C处，又测得大树顶端A的仰角∠AFG=45°，已知D、C、B在同一直线上（如图所示），求老槐树的高度AB.（参考数据：，
21.(本小题6分)
鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验.如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线.水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表：
s/m 0 9 12 15 18 21 …
h/m 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …
（1）根据表中数据可得，当s= ______m时，h达到最大值______m；
（2）求h关于s的函数解析式；
（3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度2.6m时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，s=24m,请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明.
22.(本小题6分)
尺规作图之旅
下面是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形.
尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题.
【作图原理】在两年的数学学习里中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题，请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的画×.
（1）过一点作一条直线.（______）
（2）过两点作一条直线.（______）
（3）画一条长为3cm的线段.（______）
（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆.（______）
【回顾思考】还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线…而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程.
已知：∠AOB.
求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：
（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，______；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
说理：由作法得已知：OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′.
求证：∠A′O′B′=∠AOB.
证明：∵，
∴△OCD≌ΔO′C′D′（______），
所以∠A′O′B′=∠AOB（______）.
【小试牛刀】请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线.
已知：直线l与直线外一点A.
求作：过点A的直线l′，使得l∥l′.
【创新应用】现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图.假设你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案.要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图.
23.(本小题6分)
某校开展“争做文化代言人，我是北京小使者”系列活动，号召同学们走出校园了解北京文化，积极参与志愿服务.该校从七、八两个年级中各随机抽取10名学生进行知识测评，并统计了这些学生每周志愿服务时长.下面给出了该活动的部分信息.
a.七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长与知识测评得分情况统计图：
b.学生每周志愿服务时长与志愿服务得分对应表：
每周志愿服务时长/小时 1 2 3 大于3
志愿服务得分/分 60 70 80 90
c.每名学生的知识测评得分和志愿服务得分相加得到综合得分，综合得分不低于160分的学生可获得“北京小使者”奖章.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在两个年级分别抽取的10名学生中，记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为m1，m2，则m1______m2，记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，，则 ______（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）某年级所抽取的10名学生的综合得分频数分布直方图如下（数据分6组：第1组120≤x＜130，第2组130≤x＜140，第3组140≤x＜150，第4组150≤x＜160，第5组160≤x＜170，第6组170≤x＜180）；
①该频数分布直方图反映的是 ______（填“七”或“八”）年级的学生得分情况；
②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分位于第 ______组；
（3）该校七年级有120名学生，八年级有100名学生.若所有学生都参与了系列活动，则估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为 ______.
24.(本小题6分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若点B是AD的中点，且BE=3，求⊙O的半径.
25.(本小题6分)
【综合与探究】
问题情境：将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形A′B′CD′，点A，B，D的对应点分别为点A′，B′，D′，设直线AD与直线A′D′交于点E.
猜想证明：
（1）猜想DE与D′E的数量关系，并证明；
（2）如图②，在旋转的过程中，当点B′恰好落在矩形ABCD的对角线BD上时，点A′恰好落在AD的延长线上（即点A′与点E重合），连接A′C，求证：四边形A′DBC是平行四边形；
问题解决：
（3）在矩形ABCD绕点C顺时针旋转的过程中，若AB=5，BC=3，当A′，B′，D三点在同一条直线上时，请直接写出A′D的值.
26.(本小题15分)
对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G1，G2给出如下定义：点P为图形G1上一点，点Q为图形G2上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形G1，G2的“中立点”.如果点P（x1，y1），Q（x2，y2），那么“中立点”M的坐标为（，）.已知点A（-3，0），B（4，4），C（4，0）.

（1）连接BC，在点D（，0），E（0，1），F（，）中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是______；
（2）已知点G（3，0），⊙G的半径为2.如果直线y=x-1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；
（3）以点C为圆心，半径为2作圆.点N为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”.直接写出点N的横坐标n的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】x（3+y）（3-y）
13.【答案】小涵
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】7xy-y2．
17.【答案】x=1．
18.【答案】．
19.【答案】， 或x＞0
20.【答案】老槐树的高度AB为27.5米．
21.【答案】解：（1）15，5；
（2）由（1）知，抛物线关于s=15对称，设h=a（s-15）2+5，
把（12，4.8）代入上述解析式，
∴a（12-15）2+5=4.8，解得a=，
∴h=（s-15）2+5，
即h=s2+s；
（3）不能防守成功，
理由如下：当s=24m时，h=s2+s=×242+×24=3.2（m），
∵3.2＞2.6，
∴这次守门员不能防守成功．
22.【答案】√ √ × √ 以C′为圆心，CD长为半径画弧与第二步中所画的弧交于点D′ SSS 全等三角形的对应角相等
23.【答案】解：（1）＜ ，＞ ；
（2） ①八；② 4；
（3）78.
24.【答案】见解析；
⊙O半径为．
25.【答案】解：DE=D′E，理由如下：
如图①，连接CE，

由题知四边形ABCD与四边形A′B′CD′都是矩形，
∴∠ADC=∠CD′E=90°，
∴∠CDE=180°-∠ADC=90°，
即∠CDE=∠CD′E，
∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形A′B′CD′，
∴CD=CD′，
在Rt△CDE和Rt△CD′E中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CD′E（HL），
∴DE=D′E 证明：如图2：连接AC，

根据旋转的性质可得：AC=A′C，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，
即CD⊥AA′，
又∵AC=A′C，
∴AD=A′D，
∴A′D=BC，
∵A′D∥BC，A′D=BC，
∴四边形A′DBC是平行四边形 A′D的值为1或9
26.【答案】解：（1）D，F；
（2）如图2中，点A和⊙G的“中立点”在以O为圆心，1为半径的圆上运动，
因为点K在直线y=x-1上，设K（m，m-1），
则有m2+（m-1）2=1，
解得m=0或1，
∴点K坐标为（1，0）或（0，-1）．
（3）-6≤xN≤-2．
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