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2026年甘肃省武威市凉州区丰乐九年制学校、永丰中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列四个数中，最小的是（　　）
A. 0 B. -（-1） C. -2 D. |-3|
3.如果a＞0，，则-的值是（　　）
A. -3 B. 3 C. 2a+2b+3 D. -2a+2b-5
4.一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（　　）
A. x1+x2=-5 B. x1x2=6 C. x1x2=5 D. x1+x2=6
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA，OC，若∠B=128°，则∠AOC的度数是（　　）
A. 52°
B. 104°
C. 110°
D. 128°
6.用如图的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的五个扇形，配成紫色（两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝）的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，一次函数y=x图象上有A（-1，-1），B（1，1）两点，点P是反比例函数图象上第一象限内的动点，当点P在第一象限双曲线上移动时总有PA-PB=2，则k的值是（　　）
A. 2
B. 1
C.
D.
8.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O.若OA：OD=1：4，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（　　）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 32
9.如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，点F是CD的中点，连接EF并延长交AD于点G，连接BF，BG，AB=4CE=4，则∠FBG的余弦值为（　　）
A.
B.
C.
D. 2
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=-2．关于下列结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c＜0；④b-4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=-4，其中正确结论的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：= .
12.因式分解：2026-2026x2= .
13.已知，则x= .
14.已知点（2，y1）与（3，y2）在函数的图象上，则y1、y2的大小关系为______．
15.如图，在正方形ABCD中，沿虚线剪去∠D，则∠1+∠2= °.
16.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，连结BC、AC，若∠PAC=30°，AC=4，则BC= ______．
17.如图，△ABC与△DBE是两个全等的直角三角形，B，E，C三点在同一直线上，∠C=∠DBE=90°，BC=DB=4，AC=BE=2，M，N分别是AB与DE的中点，则MN的长为 .
18.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，若搭成这个几何体的小立方块最多为m个，最少为n个，则m-2n= .
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）.
（1）把△ABC向左平移4个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.
20.(本小题7分)
（1）（）-1-2+（3.14-π）0×sin30°；
（2）（）．
21.(本小题7分)
某电子技术有限公司研发某种新型产品，2022年试生产100万件，经调研发现，市场需求旺盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到2024年年产量达到144万件，求该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率.
22.(本小题7分)
我市义务教育学校全面施行优化课间时长，课间时长从10分钟延长为15分钟，上午、下午各安排一次30分钟的大课间体育活动.某学校编制《课间15分快乐菜单》可供班级选择：A.踢足球，B.踢毽子，C.跳绳，D.丢沙包，E.跳皮筋，学校就学生参加这五项课间活动的意向对学生进行了抽样调查（每名学生只能从中选择一种最喜欢的），并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次参与抽样调查的学生共有______人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1000名学生，请估计选择“踢毽子”的学生有多少人？
（4）在最喜欢“跳绳”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加上级的跳绳比赛，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.
23.(本小题7分)
如图，在正方形ABCD中，对角线AC上有一点P，连结PB，PD.
（1）求证：PB=PD.
（2）将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上点Q处，求∠DPQ的度数.
24.(本小题7分)
如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，n），B（-2，-1）两点，与y轴相交于点C.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若OC=OD，求△ABD的面积.
25.(本小题7分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC.
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若=，BE=3，求DA的长.
26.(本小题7分)
小聪升国旗时站在距旗杆底部30m的B处，他看旗杆顶部D的仰角为39°，他的眼睛A到地面距离AB=1.7m,求旗杆顶端到地面CD的高（tan39°≈0.81）.
27.(本小题10分)
如图，已知二次函数（b,c为常数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，-3），连接AC，BC.
（1）求抛物线的解析式.
（2）若点P为抛物线上的一个动点，连接PC，当∠PCB=∠OBC时，求点P的横坐标.
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使△BCQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】2026（1-x）（1+x）
13.【答案】10
14.【答案】y1＞y2
15.【答案】270
16.【答案】4
17.【答案】
18.【答案】-4
19.【答案】；

20.【答案】解：（1）（）-1-2+（3.14-π）0×sin30°
=3-2÷4+1×
=3-
=3；
（2）（）
=[]×（x-1）
=×（x-1）-×（x-1）
=
=
=．
21.【答案】该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率为20%．
22.【答案】100名；
见解析；
200名；
．
23.【答案】∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴∠DAC=∠BAC=45°，AB=AD，
在△DAP和△BAP中，
，
∴△DAP≌△BAP（SAS），
∴PB=PD ∠ DPQ=90°
24.【答案】一次函数为y=x+1，反比例函数为 △ABD的面积为3
25.【答案】(1)证明:连接OC,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∵∠ABC=∠DCA,
∴∠OCB=∠DCA,
又∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠OCB=90°,
∴∠DCA+∠ACO=90°,
即∠DCO=90°,
∴DC⊥OC,
∵OC是半径,
∴DC是⊙O的切线;
(2)解:∵,且OA=OB,
设OA=OB=2x,OD=3x,
∴DB=OD+OB=5x,
∴,
又∵BE⊥DC,DC⊥OC,
∴OC∥BE,
∴△DCO∽△DEB,
∴,
∵BE=3,
∴OC=,
∴2x=,
∴x=,
∴AD=OD-OA=x=,
即AD的长为．
26.【答案】26m．
27.【答案】 8或 （4，15）或（4，-15）或或
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