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2026年广东深圳市34校联考九年级中考二模数学试卷（4月）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作“”，那么气温“”可表示为（ ）
A. 零上 B. 零下 C. 上升 D. 下降
2.图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（）
A. B. C. D.
3.下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图．已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.
5.甲、乙两名同学一周内五次引体向上的测试成绩（单位：个）如图所示，则下列结论中错误的是( )
A. 乙的成绩的方差比甲的小
B. 乙的最好成绩比甲的最好成绩好
C. 乙的后三次测试成绩都比甲高
D. 该周测试中乙的总成绩与甲的总成绩一样高
6.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接正多边形或外切正多边形逐步逼近圆来近似地计算圆的面积．如图，的内接正六边形与外切正六边形的面积比是（ ）
A. B. C. D.
7.某网约车公司2025年用2700万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在2026年计划用2400万元继续购入该款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售价产生变化.设2025年的售价为x万元，若x满足，则下列说法正确的是（　　）
A. 该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%，多购入20辆汽车
B. 该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%，少购入20辆汽车
C. 该款新能源汽车2026年比2025年降价20%，多购入20辆汽车
D. 该款新能源汽车2026年比2025年降价20%，少购入20辆汽车
8.如图是某款煮茶壶，开机加热将水匀速加热至后停止加热，此时水温开始下降，此时水温与启动加热后通电时间成反比例函数关系．当水温降至时启动保温功能．图是开始启动加热过程中，水温与通电时间之间的函数关系图，则下列说法错误的是（ ）
A. 水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是
B. 在通电启动加热开关时，喝到的茶水为
C. 在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为
D. 在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
9.已知，，则 ．
10.请写出一个关于x的一元二次方程；并且方程有两个相等的实数根．则这个一元二次方程可以是 ．
11.无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向。如图，在高速公路上，交警在处操控无人机巡查，无人机从点处飞行到点处悬停，探测到它的正下方公路上点处有汽车发生故障，测得无人机高度，从点处观测点处的仰角为。已知，，，则可求得点处到点处的距离约为 。
12.“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”图案，一个小球（看作一点）在“小猫”图案上随机滚动并停留在某块板上，则它停在小猫头部（阴影部分）的概率是 。
13.如图，在中，，，，分别是，边上一点，将沿折叠得，沿折叠得，若，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
14.计算：．
四、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
先化简：，再从的范围中选择一个合适的整数代入求值．
16.(本小题15分)
体重指数（）是衡量人体胖瘦程度的常用指标，计算公式是，其中（单位：千克）表示体重，（单位：米）表示身高，我国规定18岁以上的成年人体重分类标准如下表：
的范围
健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖
为了解自己所在公司职员的体重健康状况，某员工在公司内随机抽取男、女职员各20人，通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位职员的数值，部分数据记录如下：
20名男职员的值：15.4，15.8，16.5，17.8，18.9，21，21，21，23.2，24.5，24.5，24.5，24.5，25，25，27，27.9，28.2，29.1，29.4；
女职员体重指数为“正常”的值：18.5，19，19，19，20，20，21，21.3，22.4，23.6.
女职员体重指数条形统计图
男、女职员值统计表
性别 平均数 中位数 众数 “正常”所占百分比
男 23.02 24.5 b 25%
女 20.56 a 19 c
请你根据图表中的信息，解答下列问题：
(1) 填空： ， ， ；
(2) 若该公司共有职员200人，其中男女比例为4：6，估计该公司共有多少人体重指数是“肥胖”；
(3) 综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好？请说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议.
17.(本小题10分)
综合与实践
年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务：
宇树科技机器人采购方案设计
素材1 购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元；5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元．
素材2 每台四足机器人每日可服务观众150人次；每台人形机器人每日可服务观众280人次．
素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元．
问题解决
(1) 求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？
(2) 采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？
18.(本小题10分)
操作与推理

(1) 利用圆规和无刻度直尺，求作的外接圆中（下方）中点；（保留作图痕迹，标明字母，不用写出作法和理由．）
(2) 在（1）的条件下，连接交于点，若，，连接，求的长．
19.(本小题20分)
综合与探究
关于二次函数，数学兴趣小组计划通过以下环节进行研究。
(1) 【特例研究】
当时，二次函数为____________，并在图1中的平面直角坐标系画出其函数图象；
当时，二次函数为，其图象如图1所示；
当时，二次函数为，其图象如图1所示；
(2) 观察特例中的图象，并结合学习函数的经验，写出二次函数的2条特征。
(3) 【深入探究】
对于二次函数，当，时，y的最大值与最小值的差
为6，求a的值；
(4) 将在间的图象记为G，若图象G与直线有2个交点，请求出a的取值范围。
20.(本小题20分)
综合与探究
【定义】如图1，点是的对角线的交点，过点作，，垂足分别为、．若时，我们称是的中心距比．
(1) 【概念理解】如图2，当时，求证：是菱形；
(2) 【性质探究】在图1中，的中心距比与其相邻两边比是否存在某种关系？若有，求出这种关系；若没有，请说明理由；
(3) 【拓展应用】如图3，在矩形中，其中心距比，为对角线中点，是边上一点，连接，作交边于点，若，，求的值；
(4) 如图4，，，点是射线上一动点，点是平面内一点．以、、、为顶点、为边的平行四边形的中心距比．点在射线上，连接、，当时，直接写出的长．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】300
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】解：
．

15.【答案】解：原式
∵ ， ， ，
∴ 且 且 ，
又∵ ，
∴当 时，原式 ．

16.【答案】【小题1】
19.5
26.5
50%
【小题2】
200×410×320+200×610×220=12+12=24（人），
答：估计该公司共有24人体重指数是“肥胖”。
【小题3】
该公司的女职员的平均值比男职员的低，且平均值位于正常范围的中间。
∴ 女职员体重健康状况较好。
建议合理即可。

17.【答案】【小题1】
解：设每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元，
根据题意得：，
解得：，
答：每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元；
【小题2】
解：设采购四足机器人台，则采购人形机器人台，
根据题意得：，
解得：，
，即，
，
设每日总服务人次为，
，
，
随增大而减小，
当取最小值5时，有最大值，此时，
答：采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次．

18.【答案】【小题1】
解：如图，作的角平分线交的外接圆于点，
∴，
∴，
∴点为的外接圆中（下方）的中点，
故点即为所作；
【小题2】
解：如图，

由（1）知：，
又∵所对的圆周角为、，
∴，
∴，即，
又∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即的长为．

19.【答案】【小题1】
19.(1) y1=x2-2x-3,
其图象如图所示。
【小题2】
(2) ①二次函数 y=ax2-2ax-3a(a≠0) 恒过点(-1，0)，(3，0)；
②二次函数 y=ax2-2ax-3a(a≠0) 的对称轴为直线 x=1。
【小题3】
，时，
∴ 当 x=-2 时， ymax=a·(-2)2-2a·(-2)-3a=5a，
二次函数的对称轴为直线。
∴ 当 x=1 时， ymin=a·12-2a·1-3a=-4a，
∴ymin-ymax=-4a-5a=-9a=6，解得 a=-23。
【小题4】
方法1：
当时，
当时，，即（2，3），
将（2，3）代入 y=ax2-2ax-3a，解得 a=-1。
当时，，即(，)，
将(，) 代入，解得。
当图象G与直线只有1个交点时，则
，整理得，
，解得，
结合图象可得且。
当时，图象 G与直线只有1个交点，为(，0)，
综上所述，-1≤a≤15 且 a≠-14。
方法2：
联立，整理得，
，
∴x1=3a+1a=3+1a， x2=-1
二次函数恒过点(，0)，且满足，
结合图象可知，即，
解得：-1≤a≤-15。
当图象G与直线只有1个交点时，则
，整理得，
，解得，
综上所述，-1≤a≤-15 且 a=-14。

20.【答案】【小题1】
证明：方法1：
当时，则，
，
，
在和中，
，
，
．
，
是菱形．
方法2：
，
，
时，，
，
是菱形．
【小题2】
解：
，
，
，
．
【小题3】
解：如图，过点作，，
矩形，，
，，，，
，
设，，
，
解得：，
，，
，，，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
设，，
，，
，
，
解得：，
．
【小题4】
解：由（2）可知，当时，平行四边形两相邻边的比为2．
①如图1，当时，过点作于点，过点作延长线于点，
四边形是平行四边形，
，，
，，
在中，，
设，，
，
解得：，
，，
，
同理可得，，，
，
，
，
，
，
，
；
②如图2，当时，过点作于点，过点作延长线于点，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
同理可求，，，
，
由①可知，，，
，
，
，
，
，
；
③如图3，当时，连接，过点作，
，
设，，
，
，
，
，
解得：，
，
，
又，
，
，
，
，
．
综上可知，的长为或16或．

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