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2026年贵州省毕节市七星关区三联学校中考数学模拟试卷（四）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. （a+b）2=a2+b2 B. （ab）3=ab3
C. （ab）3÷（ab）2=a3b2 D. （a2）3=a6
3.如图，在数轴上表示2.4的点可能是（　　）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
4.某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018m.数据0.00000000018用科学记数法表示为（　　）
A. 1.8×10-9 B. 0.18×10-10 C. 18×10 D. 1.8×10-10
5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转α°得到△AB'C'.当点B，C，B'在同一直线上，∠BAC=100°，α=150时，∠C'=（　　）
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
6.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：3，则S△ABC：S△DEF为（　　）
A. 1：3 B. 1：9 C. D. 2：6
7.已知，，则下列结论正确的是（　　）
A. M+N=-1 B.
C. D.
8.下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数为偶数
B. 两个非负数的和等于0，则这两个数都是0
C. 三角形的外角和等于180°
D. 如果a,b为实数，那么a+b=b+a
9.分式的值为0，则（　　）
A. x=2 B. x=-2 C. x=±2 D. x=0
10.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
11.已知函数，则自变量x的取值范围是（　　）
A. x≤6且x≠0 B. x≥6且x≠0 C. x≤6 D. x＜6
12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为（0，3），连接AC，以AC为边，∠ACD为直角，在AC右侧作等腰直角三角形ACD，则点D的坐标为（　　）
A. （3，-1）
B. （2，-1）
C. （3，-2）
D. （2，-）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.分解因式：3x3-18x2y+27xy2= .
14.若关于x的一元二次方程x2-4x-k+3=0有两个相等的实数根，则k的值为 .
15.如果函数是关于x的二次函数，则k= .
16.如图，在△ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，若∠B=35°，∠C=56°，则∠EAF的度数为 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
完成下列各题：
（1）求不等式组的解集；
（2）先化简，再求值：，其中.
18.(本小题10分)
如图，直线y=-2x+b与x轴交于点A（2，0），与反比例函数图象交于点B（-1，a）.
（1）求反比例函数解析式；
（2）求△ABO（O为坐标原点）的面积.
19.(本小题10分)
当下，人工智能发展日新月异，其应用已成为提升工作效率提升的重要引擎.某公司计划从A、B两款人工智能产品中选择一款投入使用.该公司对A、B两款人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试，每项能力均测试10次，取10次测试得分的平均数作为该项的成绩（单位：分）.各项数据统计如下：
语言交互能力得分统计表
产品 平均数 中位数 众数
A a 8 c
B 7.3 b 6
分析能力和学习能力测试得分统计表
产品 分析能力 学习能力
A 7.5 8
B 8 9
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a,b,c的值分别是多少？（直接写出答案）
（2）哪款产品的语言交互能力更强？请综合各项统计数据说明理由.
（3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2：5：3的权重计算最终成绩，那么哪款产品的成绩最好？
20.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使，连结EF，CE，DF.
（1）求证：四边形CDFE是平行四边形.
（2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD=6，求DE的长.
21.(本小题10分)
某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需170元，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品1件，需295元，
（1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）商场决定购进甲、乙两种纪念品若干件，购进甲种纪念品比购进乙种纪念品多用45元，且购进两种纪念品的总资金不超过8355元，则最多购进甲种纪念品多少件？
22.(本小题10分)
【问题背景】万佛楼，为重檐歇山式三层砖木结构建筑（如图1）.阳光明媚的一天，林林所在的数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识测量万佛楼的高度AB.
【测量过程】如图2，为了测量方便，在该楼一侧地面上的点K处斜放了一个背景板KM，它与地面BN的夹角为∠MKN，身高1.5米的林林（CD）在阳光下的影长为DE，同一时刻此楼AB的最高点A在阳光下的影子落在背景板上的点F处.
【测量数据】∠MKN=37°，DE=1米，KF=5米，BK=6米.
【参考数据】sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.
已知AB⊥DN，CD⊥DN，点D、E、B、K、N在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内.请你根据以上信息求出万佛楼的高度AB.
23.(本小题10分)
如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线CE与AB交于点F.
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）当∠F=30°，BD=6，时，求BF的长.
24.(本小题10分)
某班级一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平面上）.同学受游戏启发，将弹珠抽象为一个点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形DEFG为箱子的截面示意图）.某同学将弹珠从A（1，0）处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为1m）的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为2m,已知DE=1m,，DA=4.7m.
（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标；
（2）该同学抛出的弹珠能否投入箱子？请通过计算说明.
25.(本小题18分)
已知：在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且点 E、F分别在矩形ABCD的边AB、AD上.
（1）如图1，当点G在CD上时，①求证：△AEF≌△DFG；②当AB=8，AD=6，E是AB的中点时，求EG的长；
（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：EN=AE+DN；
（3）如图3，若AE=AD，EG、FG分别交CD于点M、N，求证：MG2=MN MD.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】3x（x-3y）2
14.【答案】-1
15.【答案】0
16.【答案】27°
17.【答案】-6＜x≤13 ，
18.【答案】；
6．
19.【答案】a=8，b=7，c=7 A款产品的语言交互能力更强，理由是A产品语言交互能力的平均数8大于B产品的7.3 B款产品的成绩最好
20.【答案】（1）证明：∵E，F分别为AB，AC的中点，
∴EF∥BC，，
∴CD∥EF，
∵，
∴CD=EF，
∴四边形DCEF是平行四边形；
（2）解：∵，BD=AB=6，
∴，，
∵∠ACB=90°，
∴∠OCD=90°，
在Rt△ABC中，，
在平行四边形DCEF中，，DE=2OD，
在Rt△OCD中，，
∴．
21.【答案】解：（1）设甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品每件需要y元，
根据题意得：
，
解得：
，
答：甲种纪念品每件需要140元，乙种纪念品每件需要15元，
（2）设购进甲种纪念品a件，花了140a元，则购进乙种纪念品件，
乙种纪念品花了（140a-45）元，
根据题意得：
140a+（140a-45）≤8355，
解得：a≤30，
∵a为整数，
∴a最大为30，
当a=30时，乙种纪念品的件数为：=277，是整数，
∴a最大为30，
答：最多购进甲种纪念品30件．
22.【答案】万佛楼的高度AB为18米．
23.【答案】连接OC，
∵OA=OC，
∴∠1=∠2，
又∵∠BOC=∠1+∠2，
∴∠BOC=2∠1，
又∵∠ABD=2∠1，
∴∠ABD=∠BOC，
∴OC∥DB，
∴∠OCF=∠DEF，
∵CE⊥DB，
∴∠DEF=90°，
∴∠OCF=90°
又∵OC为⊙O的半径，
∴CF为⊙O的切线；
6
24.【答案】；（-1，2）；
能投入箱子，理由见解析．
25.【答案】（1）①证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，
∵∠EFG=90°，
∴∠AFE+∠DFG=90°，
∴∠DFG=∠AEF，
在△AEF和△DFG中，

∴△AEF≌△DFG（AAS）；
②∵AB=8，E 是AB的中点，
∴AE=4，
∵△AEF≌△DFG，
∴FD=AE=4
∵AD=6，
∴AF=2
在Rt△AEF中，，
∵在Rt△EFG中，EF=FG，
∴．
（2）证明：如图2，延长GF交BA延长线于点K，
∴∠AFH=∠DFN，
由（1）知，∠EAF=∠D=90°，
∴∠HAF=∠D=90°，
∵点F是AD的中点，
∴AF=DF，
∴△AHF≌△DNF（ASA），
∴AH=DN，FH=FN，
∵∠EFN=90°，
∴EH=EN，
∵EH=AE+AH=AE+DN，
∴EN=AE+DN；
（3）证明：如图3，过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，
∴∠P=90°，
同（1）的方法得△AEF≌△DFG（AAS），
∴AF=PG，PF=AE，
∵AE=AD，
∴PF=AD，
∴AF=PD，
∴PG=PD，
∵∠P=90°，
∴∠PDG=45°，
∴∠MDG=45°，
在Rt△EFG中，EF=FG，
∴∠FGE=45°，
∴∠FGE=∠GDM，
∵∠GMN=∠DMG，
∴△MGN∽△MDG，
∴，
∴MG2=MN MD．
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