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2026年河北省邯郸市凌云中学中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g,如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g,那么低于标准质量0.01g记作（　　）
A. -0.01g B. +0.02g C. -0.04g D. +0.04g
2.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为55°.若此时光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是（　　）
A. 26°
B. 30°
C. 35°
D. 54°
3.如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，在正方体①的上方加上一个相同的正方体后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（　　）
A. 俯视图不变，左视图不变
B. 俯视图不变，主视图不变
C. 主视图改变，俯视图改变
D. 主视图改变，左视图改变
4.若关于x的一元二次方程x2-3x+t=0有两个不相等的实数根，则t的值可以是（　　）
A. 0 B. 3 C. 6 D.
5.“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国第五大发明”.若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“立夏”“立秋”“立冬”“春分”五张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“立春”和“立夏”两张邮票的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为15000000km.则15000000km用科学记数法表示为（　　）
A. 1.5×106km B. 1.5×107km C. 1.5×108km D. 1.5×109km
7.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AB的中点，点G为CE和BD的交点，点F为DC和AG延长线的交点.下列说法错误的是（　　）
A. AB=CF
B. 点G为△ABC的重心
C. 四边形ABFC是平行四边形
D. ∠BAF=∠CAF
8.下列结果错误的是（　　）
A. （-33）2=-36 B. 32+32+32=33
C. 34÷32=9 D. 32026-32025能被2整除
9.如图，将一张长方形纸片进行折叠，若∠2-∠1=24°，则∠EFB的度数为（　　）
A. 45°
B. 50°
C. 51°
D. 55°
10.如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，AB=1cm,若点P到正六边形边BC的距离为，则点P到EF的距离为（　　）
A.
B.
C.
D.
11.北宋的《燕几图》是七巧板的前身.一共有七张桌子，其中两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等，七张桌面不同的摆放方式可组合成不同的矩形.图中给出了《燕几图》中“屏山”的桌面拼图方式，其中横边长与纵边长的比是4：5.设长桌、中桌和小桌桌面的长分别为a,b,c.嘉嘉经过研究，得出结论：（1）a=2c；②.下列判断正确的是（　　）
A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①对，②错 D. ①错，②对
12.如图，在数轴上有一动点P，将点P沿数轴做如下移动：第一次将点P向右移动2个单位长度到达点P1，第二次将点P1向左移动4个单位长度到达点P2，第三次将点P2向右移动6个单位长度到达点P3， 按照这种规律移动下去，第n次移动到点Pn，甲、乙、丙三位同学给出以下结论：
甲：若点P1，P2表示的数互为相反数，则点P表示0；
乙：若点P表示-1，点Pn到原点的距离为9，则n=9；
丙：当n为奇数时，|Pn-Pn-1|=3n；
对于三人的观点，以下说法正确的是（　　）
A. 甲、乙、丙都对 B. 甲、乙对，丙不对 C. 甲、丙对，乙不对 D. 甲对，乙、丙不对
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若在实数范围内有意义，则满足条件的x的值为 .（写出一个即可）
14.某校举办的科技节活动中，“纸牌承重”项目受到同学们的广泛关注.琪琪所在小组用若干张图1中的纸牌无缝隙、无叠合搭建成可承重的两条桌腿，制成如图2所示的“纸牌承重桌”（桌面与地面平行，桌面厚度和纸牌厚度忽略不计），“纸牌承重桌”的高度为 cm.
15.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在化学中，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8， 若烷烃CnHm化学式中的m,n满足此规律，且12n=5m,则n为 .
16.如图，点A，B的坐标分别为A（8，0），B（0，8），C为⊙B上一点，BC=4，M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
解不等式（并在图中所给的数轴上表示其解集）、解不等式组（直接写出所有整数解）
（1）解不等式x+2≥1，并在图中所给的数轴上表示其解集；
（2）解不等式10-3x＞1，并在图中所给的数轴上表示其解集；
（3）直接写出满足不等式组的所有整数解.
18.(本小题9分)
习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程：
习题1：计算
解：原式=…第一步
=……第二步
=……第三步 习题2：解方程
解：x2-x（x+1）=1………第一步
x2-x2-x=1………第二步
x=-1………第三步
检验：当x=-1时x+1=0
∴x=-1是原方程的增根
∴原方程无解……………第四步
（1）习题1的解答过程从第______步开始错误，习题2的解答过程从第______步开始错误；
（2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程.
19.(本小题9分)
如图，E为菱形ABCD的边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若∠AED=90°，DE=2，求AF的长.
20.(本小题9分)
如图，量角器放置在长方形纸面中，AB为其直径，点O为其圆心，点C，D在量角器的半弧上，对应刻度分别为30°和60°，OA=6.连接OC，OD，BD.
（1）尺规作图：求作线段OC的垂直平分线l,直线l与BD交于点E，与OC交于点F，与OD交于点G；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接CG，求CG的长；
（3）求DE的长.
21.(本小题9分)
某公司为检验员工职业技能水平，对员工进行行业技能测试，测试满分为30分，成绩分为四个等级：A（优秀，分数范围x≥26），B（良好，分数范围22≤x＜26），C（及格，分数范围18≤x＜22），D（不及格，分数范围x＜18）.若该公司成绩平均分低于21分，则该公司的所有员工需进修学习，现根据公司员工成绩制作了统计图（如图）与统计表.
成绩平均分 成绩中位数 优秀率 及格率
20 23 m 85%
（1）求m的值；
（2）若该公司成绩排名（从高到低）第10名员工的成绩为24分，请计算排名为第11名员工的成绩；
（3）若该公司部分员工有科研技术奖励分值，每项科研技术奖励分值为10分，将科研技术奖励分值加入员工成绩后重新计算，员工进修情况会发生变化，请求出员工至少有多少项科研技术.
22.(本小题9分)
如图是8个台阶的示意图（各拐角均为90°），每个台阶宽、高均分别为30cm和20cm、A1B1为第一个台阶面，A2B2为第二个台阶面，……以此类推，A8M为第八个台阶面，建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求直线MN的解析式，并判断点B1是否在直线MN上；
（2）点B2，B3，B4，B5，B6，B7______（选填“在”或“不在”）直线MN上，点A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8在直线______（填直线解析式）上；
（3）琪琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线都可以用直线y=mx-260m+180（m≠0）表示，若通过m的变化使光线刚好照到所有台阶（包含点M，N），求m的取值范围.
23.(本小题9分)
体育课上嘉嘉同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似地看作是抛物线的一部分，规定嘉嘉距离地面的竖直高度为y（m），距离起跳点的水平距离为x（m），以第一个蛙跳的起跳点为原点，建立如图1所示的平面直角坐标系.嘉嘉起跳后，在（1，0.4）处达到最高点，在点A处落地，形成路线抛物线L1，落地后立即起跳进行第二个蛙跳，形成路线抛物线，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线L1相同.
（1）求嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线L1的解析式；
（2）如图1，若嘉嘉第二个蛙跳最高点为.
①求第二个蛙跳落地点距离第一个蛙跳的起跳点的距离；
②在距离原点3m处，水平放置一个距离地面高度为0.12m的可调节支撑杆，判断嘉嘉在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由；
（3）如图2，为提高训练效果，老师指导嘉嘉在可调节坡度的斜坡（近似看作直线y=mx（m≠0））处进行训练，P为斜坡与抛物线L1的交点，在点Q处设置可调节支撑杆，且PQ⊥x轴.当.且抛物线L2与抛物线L1的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出h的取值范围.
24.(本小题9分)
数学活动课上，某小组将一个含45°的三角尺AEF和一个正方形纸板ABCD如图1所示摆放，若AB=12，点E恰好为AB的中点.将三角尺AEF绕点A逆时针方向旋转α（0°≤α≤90°），观察图形的变化，完成探究活动.
（1）【初步探究】如图2，连接BE并延长与DF的延长线相交于点G，BG交AD于点M.
①求证：∠ABG=∠ADF；
②猜想并证明BE与DF之间的数量关系与位置关系；
（2）【深入探究】应用（1）中的结论解决下面的问题.
如图3，连接BD，O是BD的中点，连接OA，OG，求OA与OG的数量关系；
（3）【尝试应用】如图4，在（1）的条件下，当旋转角α从0°变化到60°时，请直接写出点G经过路线的长度.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】1（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】5
16.【答案】
17.【答案】x≥-1， x＜3， -1，0，1，2
18.【答案】一，一；
习题1：；习题2：．
19.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∵F在BC的延长线上，
∴AD∥CF，
∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，（两直线平行，内错角相等），
∵E为CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）
20.【答案】作图如下：

21.【答案】m=20% 22 员工至少有2项科研技术奖励分值，员工进修情况才会发生变化
22.【答案】，在 在;
23.【答案】嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线L1的解析式为y=-0.4（x-1）2+0.4 ①第二个蛙跳落地点距离第一个蛙跳的起跳点的距离为3.2m；②嘉嘉在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆，抛物线L2：，
在中，
令x=3，可得，
∴在距离原点3m处，嘉嘉距离地面高度为0.08m，
∵0.08＜0.12，
∴嘉嘉在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆 h的取值范围是
24.【答案】①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵∠AEF=45°，
∴∠AFE=45°=∠AEF，
∴AE=AF，
∵∠EAF=∠BAD=90°，
∴∠BAE=90°-∠DAE=∠DAF，
在△BAE和△DAF中，
，
∴△BAE≌△DAF（SAS），
∴∠ABG=∠ADF；②BE=DF，BE⊥DF；证明：∵△BAE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE=∠ADF，BE=DF，
∵∠AMB=∠DMG，
∴∠G=∠BAM=90°，
∴BE⊥DF OA=OG 点G经过路线的长度为
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