资源简介

2026年江苏省无锡市新吴区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中，比-1小的数是（　　）
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
2.2026年春节小长假前8天，无锡硕放机场进出港客流量约为257000人次.257000这个数据用科学记数法可表示为（　　）
A. 25.7×104 B. 2.57×104 C. 2.57×105 D. 2.57×106
3.若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞1 B. x≥1 C. x＜1 D. x≤1
4.某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7，8，9，9，10.这组数据的众数为（　　）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
5.下列运算正确的是（　　）
A. 2a+3b=5ab B. a2 a4=a8 C. a6÷a2=a3 D. （a2）3=a6
6.如图，已知AB∥CD，且CD平分∠BCE，若∠A=35°，则∠B的度数为（　　）
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
7.如图，小明将两根长度相等的细木条的一端固定于点O，制成了一个可活动的工具，用它测量一个玻璃储物罐的内径AB.已知OA=OB=20cm,∠AOB=20°，则AB的长为（　　）
A. 20 sin20°cm
B. 40 sin10°cm
C. 20 tan20°cm
D. 40 tan10°cm
8.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程为（　　）
A. =1 B. =1 C. D. =1
9.在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），将△ABO沿直线AB翻折，原点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为（　　）
A. B. C. D.
10.若函数y1的图象上存在点M，函数y2的图象上存在点N，且M、N关于原点成中心对称，则称函数y1和y2存在“奇对称点”.此时，奇对称点到原点的距离称为“奇对称值”.下列结论：
①函数y1=x+2与函数y2=3x-1存在奇对称点；
②函数y1=2x+2与函数的“奇对称值”为2或5；
③若是函数y1=2x+3与函数的“奇对称值”，则k=-1或；
④若函数与函数y2=x+t（x＜0）存在奇对称点，则-0.25≤t≤2.
其中正确的是（　　）
A. ①③ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.-3的倒数是 ．
12.分解因式：m2-4= ．
13.正十二边形的每一个外角等于 度.
14.若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是______．
15.已知代数式M=x2+3，N=2x+1，则M N.（填“＞”“＜”或“=”）
16.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件______，使 ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）
17.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB-CD=5，AD=12.现将其分割成①、②、③、④四部分，然后再拼成两个正方形（不重叠、无缝隙），则②的面积为 .
18.如图，在矩形ABCD中，，AD=4，E为边BC上的一个动点.连接AE、DE，将△ABE沿着AE折叠，得到△AFE，再将△AFE沿着DE折叠，得到△HGE（F与G为对应点）.当边EG与△ECD的边所在直线重合时，BE= .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）解不等式：3x-1≥4x+13；
（2）解方程组：.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点.连接DE、EF.
（1）求证：△BED≌△ECF.
（2）若AB=6，AC=8，求四边形ADEF的周长.
22.(本小题10分)
为传承无锡非遗文化，某校开展“非遗文化进校园”主题活动，精心选取四项特色体验项目：A惠山泥人，B锡剧，C紫砂陶瓷，D留青竹刻.活动采取随机抽签方式确定体验项目，每位学生可抽取一个项目参与体验.
（1）小丽从中随机抽取一项，抽到“惠山泥人”的概率为______；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小丽和小慧抽到不同项目的概率.
23.(本小题10分)
近年来，教育部多次强调将“健康第一”的理念落在实处，聚焦体育锻炼、心理健康、近视防控等领域.为了解九年级学生近视率，某校在九年级随机抽取了部分学生进行了视力调查，并将调查所得数据整理、绘制成两张如图所示的不完整的统计表和统计图，根据信息回答下列问题：
九年级部分学生视力频数分布表
分组 视力x 频数
A 4.0＜x≤4.3 8
B 4.3＜x≤4.6 15
C 4.6＜x≤4.9 40
D 4.9＜x≤5.2 m
E 5.2＜x≤5.5 8
（1）本次调查的样本容量是______，B组视力在扇形统计图中对应的圆心角为______°；
（2）此次抽样调查中，视力的中位数落在______组；
（3）自3月1日起实施的《儿童青少年裸眼视力和屈光状态评价规范》规定：裸眼视力大于4.9为视力正常.已知该校九年级共有1200名学生，请根据样本情况估计全校九年级学生中视力正常的人数.
24.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是平行四边形.以边BC为直径作⊙O，AD恰好为⊙O的切线，其中点A为切点.点E是BC下方⊙O上的点，连接AE、BE.
（1）求∠E的度数；
（2）若BE=8，，求AB的长.
25.(本小题10分)
已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC.
（1）尺规作图：在△ABC内部求作一点P，使得点P到边AB、AC的距离相等，且CP⊥AB（不写作法，但要保留作图痕迹）.
（2）在（1）的条件下，若AC=2，BC=4，则点C与点P之间的距离为______.（若要借用图形计算，请用备用图）
26.(本小题10分)
问题情境：镜子可以帮助我们整仪表、正衣冠、端品行.现需要购买一面长方形的平面镜，垂直地面安装在教室墙上，使镜子可以照全每个同学的全身像.已知某厂家提供的镜子宽度一致且可以照全每个同学的人体宽度，仅考虑镜子的长度来节约购买成本.
【探究一】
人照镜子利用的物理知识是光的反射定律，其成像特点：像与物大小相等、且它们到平面镜的距离相等，像与物关于镜面对称.如图1，线段AB表示人的身高，其中点A表示头顶，点B表示脚底，点C表示眼睛（位于AB上），MN表示平面镜，线段A′B′表示AB在镜中的虚像.设人的身高AB为x,能看到全身像的最短镜子长度EF为y,求y与x之间的函数表达式.
【探究二】
如图2，现购买了一面90cm长的镜子并安装在墙上.小亮身高为180cm,他正立在镜子前某处，眼睛C却只能看到部分人像，看到部分人像的长度为70cm.可见，要想看到自己的全身像，仅仅考虑最短镜长还不够，还要考虑安装的位置.若小亮保持正立姿势，镜子竖直下移至合适位置，眼睛便能看到全身像，求下移的距离.
【探究三】
通过测量与统计，全班同学身高最矮为h1cm,最高为h2cm.忽略个体差异，统一记每人眼睛到头顶的距离为h3cm.在确保全班每个同学正立姿势的情况下，求全班都能看到全身像的最短镜长.（用含h1、h2、h3的代数式表示）
27.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3.将该矩形绕着点A按逆时针方向旋转，得到矩形AEFG.连接DG、DF.
（1）当点B的对应点E落在边CD上时，求DG的长；
（2）在旋转过程中，设DG=x,△DGF的面积为y.求y与x之间的函数表达式，并求出y的最大值.
28.(本小题10分)
二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A、点B（1，0），与y轴交于点E，且对称轴为直线x=-1.该抛物线与直线交于C、D两点（点C在点D的左侧）.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若△ACD与△CDE的面积相等时，求m的值；
（3）当m为何值时，在x轴上存在唯一的点Q，使∠CQD=90°？（直接写出m的值）
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-
12.【答案】（m+2）（m-2）
13.【答案】30
14.【答案】12π
15.【答案】＞
16.【答案】AB=AD
17.【答案】7.5
18.【答案】1
19.【答案】x≤-14
20.【答案】；．
21.【答案】∵在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴BE=EC，DE∥AC，EF∥AB，
∴∠BED=∠C，∠B=∠CEF，
在△BED和△ECF中，
，
∴△BED≌△ECF（ASA） 四边形ADEF的周长为14
22.【答案】
23.【答案】100;54 C 估计全校九年级学生中视力正常的人数为444人
24.【答案】45° 5
25.【答案】
26.【答案】y与x之间的函数表达式为y=x；
下移距离为55cm；
最小镜长为
27.【答案】 ；15
28.【答案】y=-x2-2x+3 m=2 或
第1页，共1页

展开更多......

收起↑