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2026年江苏省徐州市沛县五中中考数学一检模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的个数是（　　）
①-2026的相反数是2026；
②-2026的绝对值是2026；
③的倒数是2026.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
2.已知a≠0，则下列运算错误的是（　　）
A. 3a-2a=a B. （-2a2）3=-6a6 C. a2 a=a3 D. a6÷a2=a4
3.根据央视新闻发布的数据显示，截至2月18日8时，总台2026年春晚在新媒体端直播收视次数达21.3亿次，比去年同期提升26.04%.数据21.3亿用科学记数法可表示为（　　）
A. 2.13×108 B. 2.13×109 C. 21.3×108 D. 0.213×1010
4.将抛物线y=-x2先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是（　　）
A. y=（x-3）2+2 B. y=-（x-3）2-2 C. y=（x+3）2-2 D. y=-（x+3）2+2
5.阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图.关于学生的读书册数，下列描述正确的是（　　）
A. 极差是6
B. 中位数是5
C. 众数是6
D. 平均数是5
6.如图，估计的值所对应的点可能落在（　　）
A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若BC=OB，则∠ADC的度数为（　　）
A. 100°
B. 150°
C. 130°
D. 120°
8.如图，已知 ABCD的顶点A在函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接OA交BC于点E.若S△BOE=3，S四边形AECD=8，则k的值为（　　）
A. 5
B. 8
C. 10
D. 14
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.16的平方根是 .
10.代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
11.若关于x的一元二次方程x2-5x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
12.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是______．
13.如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）与y=x-1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为______.
14.若m2-2m=1，则2026+2m2-4m的值是 .
15.如图，正八边形ABCDEFGH和正六边形GHIJKL的边长均为3，以顶点H为圆心，HG的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）
16.如图，点A（-1，2）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，则不等式kx+b＞2的解集是______.
17.定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”.点G（2，2）是反比例函数图象上的一个“梦之点”，该函数图象上的另一个“梦之点”为点H，直线GH为y2=mx+n,当y1＞y2时，x的取值范围是 .
18.如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，点E在AD边上，AE=1，点M、N在对角线BD上，MN=2，连接AM、EN，则AM+EN的最小值是 .
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算或化简：
（1）计算：；
（2）化简：.
20.(本小题8分)
解下列方程和不等式组：
（1）解方程：x2-2x-8=0；
（2）解不等式组：.
21.(本小题8分)
为激励青少年争做党的事业接班人，某市团委在党史馆组织了以“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次竞赛共有______名选手获奖.
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数.
（3）直接补全条形统计图.
（4）某工厂的小王参加本次知识竞赛，他获得了特等奖，小王的得分是92分，小王根据统计图表判断本次知识竞赛选手得分的中位数一定小于他的得分，请问小王的判断正确吗？请说明理由.
22.(本小题8分)
一只不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同.
（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是 ______；
（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号.求两次摸到的球标号均小于3的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23.(本小题8分)
某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等.求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料.
24.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）若点E是AD的中点，连接OA，CE.求证：四边形AOCE是平行四边形.
25.(本小题8分)
如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD是直径，∠BAC=45°，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E.
（1）求证：CE是⊙O的切线.
（2）若BD=4，tan∠ABD=2，求图中阴影部分的面积.
26.(本小题8分)
某数学小组到广场测量老子塑像的高度.如图，已知雕像底座EC高6米，在A处测得塑像顶部D的仰角为60°，再沿着AC方向前进6米到达B处，测得塑像底部E的仰角为32°.求老子塑像DE的高度.（精确到0.1米.参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，）
27.(本小题8分)
如图，抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C，连接AC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥x轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
28.(本小题14分)
如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，可得DE∥BC，且.
[初步感知]（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD、CE是Rt△ABC的中线，并相交于点G，M、N分别是AD和CE上的点，且，求MN的长；
[尝试应用]（2）如图3，在Rt△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜∠BAC），连接BD、CE，若，求的值；
[拓展运用]（3）如图4，在等边三角形ABC中，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），连接AD，把线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，F是BE的中点，连接DF、CF.若AB=8，，求CF的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】±4
10.【答案】x≥-2
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】2028
15.【答案】
16.【答案】x＜-1
17.【答案】x＜-2或0＜x＜2
18.【答案】
19.【答案】5
20.【答案】x1=4，x2=-2 1＜x≤2
21.【答案】200；
108°；
如图所示：

正确；理由见解析
22.【答案】（1）∵一只不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，
∴从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2种，
∴两次摸到的球标号均小于3的概率为=．
23.【答案】机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料．
24.【答案】（1）解：如图，点O即为所求；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E是AD的中点，O是BC的中点，
∴AE=DE=OC=OB，
∵AE∥OC，
∴四边形AOCE是平行四边形．
25.【答案】（1）证明：连接OC，
∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=2∠BAC=90°，
∵CE∥BD，
∴∠OCE=180°-∠BOC=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CE⊥OC，
∴CE是⊙O的切线．
（2）解：过B作BF⊥CE于点F，则∠BFE=∠BFC=90°，
∵∠BFC=∠OCF=∠BOC=90°，
∴四边形BOCF是矩形，
∵BD是⊙O的直径，且BD=4，
∴OC=OB=BD=2，
∴四边形BOCF是正方形，
∴BF=OB=2，
∵CE∥BD，
∴∠E=∠ABD，
∵tan∠ABD=2，
∴=tanE=tan∠ABD=2，
∴EF=BF=1，
∴S阴影=S△BEF+S正方形BOCF-S扇形BOC=×1×2+22-=5-π，
∴阴影部分的面积为5-π．
26.【答案】老子塑像DE的高度为21.1m．
27.【答案】解：（1）抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=1，与x轴交于点A，B（3，0），
∴A（-1，0），
∴，解得，
∴抛物线的解析式y=-x2+2x+3；
（2）∵y=-x2+2x+3，
∴C（0，3），
设直线BC的解析式为y=kx+3，
将点B（3，0）代入得：0=3k+3，
解得：k=-1，
∴直线BC的解析式为y=-x+3；
设点D坐标为（t，-t2+2t+3），则点N（t，-t+3），
∵A（-1，0），C（0，3），
∴AC2=12+32=10，
AN2=（t+1）2+（-t+3）2=2t2-4t+10，
CN2=t2+（3+t-3）2=2t2，
①当AC=AN时，AC2=AN2，
∴10=2t2-4t+10，
解得t1=2，t2=0（不合题意，舍去），
∴点N的坐标为（2，1）；
②当AC=CN时，AC2=CN2，
∴10=2t2，
解得t1=，t2=-（不合题意，舍去），
∴点N的坐标为（，3-）；
③当AN=CN时，AN2=CN2，
∴2t2-4t+10=2t2，
解得t=，
∴点N的坐标为（，）；
综上，存在，点N的坐标为（2，1）或（，3-）或（，）；
（3）设E（1，a），F（m，n），
∵B（3，0），C（0，3），
∴BC=3，
①以BC为对角线时，BC2=CE2+BE2，
∴（3）2=12+（a-3）2+a2+（3-1）2，
解得：a=，或a=，
∴E（1，）或（1，），
∵B（3，0），C（0，3），
∴m+1=0+3，n+=0+3或n+=0+3，
∴m=2，n=或n=，
∴点F的坐标为（2，）或（2，）；
②以BC为边时，BE2=CE2+BC2或CE2=BE2+BC2，
∴a2+（3-1）2=12+（a-3）2+（3）2或12+（a-3）2=a2+（3-1）2+（3）2，
解得：a=4或a=-2，
∴E（1，4）或（1，-2），
∵B（3，0），C（0，3），
∴m+0=1+3，n+3=0+4或m+3=1+0，n+0=3-2，
∴m=4，n=1或m=-2，n=1，
∴点F的坐标为（4，1）或（-2，1），
综上所述：存在，点F的坐标为（2，）或（2，）或（4，1）或（-2，1）．
28.【答案】；
；
4或2
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