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2026年江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. m2 m3=m5 B. m6÷m2=m3 C. 2m+3n=5mn D. （m2）3=m5
2.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.0000000058m,是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域.将0.00000000058用科学记数法可表示为（　　）
A. 5.8×10-9 B. 5.8×10-10 C. 0.58×10-9 D. 0.58×10-10
4.一副直角三角板按如图所示方式放置，则∠1的度数为（　　）
A. 75° B. 60° C. 105° D. 120°
5.若点A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y3＜y2 D. y2＜y3＜y1
6.规定：对于任意实数a、b、c,有【a,b】★c=ac+b,其中等式右边是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1=2×1+3=5.若关于x的方程【x,x+1】★（mx）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）
A. m＜ B. m＞ C. m＞且m≠0 D. m＜且m≠0
7.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，顶点A（0，2）在y轴上，点C在x轴上，点B在第一象限，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交正方形内一点D，将点D绕点O逆时针每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D对应点的坐标是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在平面直角坐标系中，经过A（0，6）的一次函数y1的图象与经过B（0，2）的一次函数y2的图象相交于点C.若点C的纵坐标为3，则函数y=y1 y2的大致图象是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.因式分解：x3-25x______．
10.要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
11.已知mn=2m+2n,则（m-2）（n-2）= .
12.已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是______cm2．
13.如图，⊙O与正五边形OABCD的边OA，OD分别交于点E，F，则劣弧所对的圆周角∠EPF的大小为 °.
14.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点.若∠BAC=90°，BC=10， ABCD的周长为32，则△COE的周长为 .
15.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.则该店客房有 间.
16.图1为蜂巢的巢房，图2为其横截面示意图，由边长都相等的正六边形组成，A，B，C为顶点，则tan∠BAC的值为 .
17.如图，我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形和大正方形的面积分别为49和289，则图中直角三角形内切圆的半径为 .
18.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°.M为边CD上一动点，作点C关于BM的对称点C′，射线AC′与BM交于点P，N为CD的中点，当点M从点C运动到点N过程中，点P运动路径长为 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算与解不等式组：
（1）；
（2）.
20.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中x=4.
21.(本小题9分)
为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为______ ，图①中m的值为______ .
（2）统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______ 和______ ；
（3）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（4）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？
22.(本小题9分)
春节档电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北，乃至在世界范围内都引发广泛关注，小明和小亮摸卡片游戏，将两张相同形状大小的卡片球上分别标上A哪吒、B敖丙，放入不透明的甲袋中；另外三张相同的卡片上分别标上C太乙真人、D申公豹、E李靖，放入不透明的乙袋中.
（1）从甲袋中任意摸出一张卡片，卡片人物恰好是哪吒的概率是______；
（2）先从甲袋中任意摸出一张卡片，再从乙袋中任意摸出一张卡片，求卡片人物恰好哪吒和李靖的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23.(本小题9分)
如图所示，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A（-2，a）和点B（b,-2），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.
（1）分别求出a和b的值；
（2）结合图象直接写出的取值范围；
（3）在y轴上取点P，使PB-PA取得最大值时，求出点P的坐标.
24.(本小题9分)
近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡.在曹魏古城景区，游客们穿上汉服，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，与古城相映成趣.景区内某汉服商店计划购进一批汉服用于出租，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元；购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元.
（1）求A，B两种类型汉服的单价.
（2）该商店计划购买两种类型汉服共100件，且A型汉服的数量不少于B型汉服数量的2倍.请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少.并求出最少费用.
25.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交AC于点E，过D作DH⊥AC于H，连接DE并延长交BA的延长线于点F.
（1）求证：DH是⊙O的切线；
（2）连接OH交DF于G，若，OA=1，求AF的值.
26.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：
①作BC边的中线AD；
②在边AB上找一点E，使得∠DEC=∠DAC；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，AB=5，则线段CE的长为______.（如需画草图，请使用备用图）
27.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2ax-3a（a＜0）与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点E与点C关于抛物线的对称轴对称，联结AE，AC，若AC平分∠EAO，求抛物线的表达式；
（3）若点P是抛物线第四象限上一动点，联结AD、AC、DP、CP，线段DP与线段AC交于点F，与x轴交于点G，当S△ADF=S△CFP时，求的值.
28.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°，对于点Q和⊙O，给出如下定义：若存在点Q在⊙O内（包含圆周），则称△APQ为⊙O的关联三角形.
（1）如图1，若点A（-4，4）
①已知点P1（-8，0），P2（-8，2），则在△AP1Q1，△AP2Q2中为⊙O的关联三角形的是______；
②P是x轴上的动点，且△APQ为⊙O的关联三角形，则点P横坐标m的取值范围是______；
（2）如图2，若点A（7，0），直线y=-x+b上存在点P使得△APQ为⊙O的关联三角形，直接写出b的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】=x（x+5）（x-5）
10.【答案】x≠-1
11.【答案】4
12.【答案】18π
13.【答案】54
14.【答案】12
15.【答案】8
16.【答案】
17.【答案】3
18.【答案】2π
19.【答案】1 x≤1
20.【答案】，．
21.【答案】50;34 8;8 这组数据的平均数是8.36 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为150人
22.【答案】．
．
23.【答案】a=4，b=4 x≤-2或0＜x≤4 点P的坐标为（0，10）
24.【答案】解：（1）设A类型汉服的单价为每件x元，B类型汉服的单价为每件y元，
根据题意有：，
解得：，
故A类型汉服的单价为每件150元，B类型汉服的单价为每件100元．
（2）设总费用为w,购买B类型汉服a件，则购买A类型汉服为（100-a）件，
且100-a≥2a,则，
根据题意有：w=150（100-a）+100a,
整理得：w=-50a+15000，
∵-50＜0，
∴w随着a的增大而减小，
则当a取最大值33时，w取的最小值．
当a=33时，100-a=67，
w=-50×33+15000=13350．
故购买B类型汉服33件，购买A类型汉服为67件，总花费最少为13350元．
25.【答案】证明过程见解答．
AF的值为2．
26.【答案】解：（1）①如图1，线段AD即为所求；
②如图2，
（2）．
27.【答案】A（-3，0），B（1，0） 抛物线的表达式为y=-x2-x+ =
28.【答案】△AP1Q1，△AP2Q2;-10≤m≤-6 或
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