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2026年山东省聊城市文轩教育集团中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点A表示的数是2026，OA=OB，点B表示的数是（　　）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具.如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　）
A. B.
C. D.
3.一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗.我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A. 7×10-8 B. 7×10-9 C. 0.7×10-10 D. 0.7×10-11
4.中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱.下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 如意纹 B. 风车纹
C. 冰裂纹 D. 柿蒂纹
5.下列计算正确的是（　　）
A. （a2）3+a4=a10 B. （-m）7÷（-m）3=m4
C. m7-m2 m3=m2 D. （3x3y）2=3x6y
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=40°，∠2=120°，则∠3+∠4=（　　）
A. 120° B. 140° C. 160° D. 170°
7.某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为（　　）
A. 350元 B. 320元 C. 270元 D. 220元
8.若关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，则a应满足（　　）
A. a≤1 B. a≤1且a≠0 C. a≥-1且a≠0 D. a≥1
9.在 ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F.若CD=3，DE=2，下列结论错误的是（　　）
A. ∠ABE=∠CBE B. BC=5 C. DE=DF D. =
10.四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=10cm,BC=16cm.动点M从点B出发，以2cm/s的速度沿边BA、边AD向终点D运动；动点N从点C同时出发，以1cm/s的速度沿边CB向终点B运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t s.当t=2s时，点M，N的位置如图所示.有下列结论：
①当t=6s时，CN=DM；
②当1≤t≤2时，△BMN的最大面积为26cm2；
③t有两个不同的值满足△BMN的面积为39cm2.其中，正确结论的个数是（　　）.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解2x2y-4xy2+2y3= .
12.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小马同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀，先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票，则小马同学两次都没有抽中C（秋分）邮票的概率为 .
13.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18，圆心角是180°的扇形，则这个圆锥的底面半径是 .
14.若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=3，点D在边BC上.将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
按要求完成下列计算：
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x=5.
17.(本小题9分)
近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵.为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）.请认真阅读上述信息，回答下列问题：
中午放学后家长接送孩子情况调查问卷
尊敬的家长：
您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查.（以下为单选）
1.您通常接送孩子的方式是（ ）
A.步行 B.自行车 C.电动自行车
D.私家车 E.公共交通
2.您时常接送孩子的时段是（ ）
A.11：50-12：00
B.12：00-12：10
C.12：00-12：20
D.其他时段
（1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为______°；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有______人，并补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
（3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议.
18.(本小题9分)
2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展.某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览.已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元.
（1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？
（2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？
19.(本小题9分)
已知抛物线（a为常数）经过点（1，0）.
（1）求a的值；
（2）过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值；
（3）设m＜3＜n,抛物线的一段（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线，之间.若直线，之间的距离为16，求n-m的最大值.
20.(本小题9分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上的一个动点，连接CD.
【问题发现】
（1）如图1，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接DE，AE，若AC=BC，则AE与BD的数量关系是______ ，∠BAE=______ 度；
【类比迁移】
（2）如图2，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CD′，点E在CD′上，且，若AC=2，，则AE与BD的数量关系是______ ，∠BAE=______ 度.请证明你的结论；
【拓展应用】
（3）如图3，在（2）的条件下，当点D在直线AB上移动时，其他条件不变，取线段DE的中点F，连接AF，CF，当△ACF是直角三角形时，求线段AE的长.
21.(本小题9分)
小明同学和爸爸去六盘水市野钟大峡谷游玩，峡谷的险峻、雄奇引起了小明的好奇心，他们想用锐角三角函数的相关知识测量峡谷的宽度.具体操作如下：他们站在岸边的点A处将无人机铅直上升30m到达点M处，再往峡谷方向水平飞行至点B处，在点B处测得点A的俯角为60°，对面同一水平线上的点C处的俯角为40°，据此计算峡谷的宽度.（题目中所涉及的点都在同一平面内；参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，，）
（1）求无人机所在的位置点B与出发点A的水平距离；（结果保留根号）
（2）根据题目中测量的数据计算峡谷AC的宽度.（结果精确到1m）
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+b与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A、点B的横坐标分别是-4和3.
（1）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；
（2）求出一次函数和反比例函数的表达式；
（3）将直线AB向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，求△PBC的面积.
23.(本小题12分)
如图，点D，E在以AC为直径的⊙O上，∠ADC的平分线交⊙O于点B，连接BA，EC，EA，过点E作EH⊥AC，垂足为H，交AD于点F.
（1）求证：AE2=AF AD；
（2）若sin∠ABD=，AB=5，求AD的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】2y（x-y）2
12.【答案】
13.【答案】9
14.【答案】9
15.【答案】
16.【答案】 ，
17.【答案】36；135；图见解析；
450人；
由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为45%+30%=75%，容易造成放学后校门口交通拥挤；
由条形统计图可知，在时间段12：00-12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤；
建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段12：00-12：10．
18.【答案】每台A型机器人的单价为300元，每台B型机器人的单价为200元 最多能购买A型机器人100台
19.【答案】解：（1）把（1，0）代入，
得：1-a+5=0，
解得：a=6；
（2）由（1）知：，
∴对称轴为直线，
∵点A（0，t）在y轴上，
过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，
∴B，C关于对称轴对称，且B，C的纵坐标均为t,
又∵点B为线段AC的中点，
∴，
∴，
解得：，
∴x=2代入，
得：，
∴t=-3；
（3）∵，
∴抛物线的顶点坐标（3，-4），
当抛物线的一段（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线，之间时，m,n为直线与抛物线的交点横坐标，
∴要使n-m最大，则m,n为一条直线与抛物线的交点的横坐标，
此时x=m和x=n关于对称轴对称，
又∵直线，之间的距离为16，为定值，
∴当一条直线恰好经过抛物线的顶点（3，-4），即：y=-4时，n-m最大，
此时另一条直线的解析式为y=16-4=12，如图：
∴当时，
解得：，
即：n=7，m=-1，
∴n-m的最大值为：7-（-1）=8．
20.【答案】AE=BD;90 ;90 AE的长为或
21.【答案】 峡谷AC的宽度约为53m
22.【答案】（1）-4＜x＜0或x＞3 （2）一次函数的表达式为y1=x+1，反比例函数的表达式为 （3）3
23.【答案】（1）证明：∵EH⊥AC于点H，AC是⊙O的直径，
∴∠AHE=∠AEC=90°，
∵∠HAE=∠EAC，
∴△HAE∽△EAC，
∴=，
∴AE2=AH AC，
∵∠HAF=∠DAC，∠AHF=∠ADC=90°，
∴△AHF∽△ADC，
∴=，
∴AH AC=AF AD，
∴AE2=AF AD．
（2）解：连接BC，
∵∠ADC的平分线交⊙O于点B，
∴∠ADB=∠CDB，
∴=，
∴AB=BC=5，
∵∠ABC=90°，
∴AC===5，
∵∠ACD=∠ABD，
∴=sin∠ACD=sin∠ABD=，
∴AD=AC=×5=2，
∴AD的长是2．
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