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2026年山西省太原市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.根据综合气象信息，2026年马年春节当天太原市部分县区的最低气温如表所示：
县区 迎泽区 小店区 阳曲县 古交市
最低气温 -7℃ -10℃ -12℃ -13℃
其中当天最低气温最高的县区是（　　）
A. 迎泽区 B. 小店区 C. 阳曲县 D. 古交市
2.青铜器是商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含对称美.下列青铜器纹样图案中，属于中心对称图形的是（　　）
A. 凤鸟纹 B. 夔龙纹
C. 蟠虺纹 D. 人面纹
3.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a5=a10 B. （-a2b）3=a6b3 C. （a3）4=a7 D. 5y2 3y3=15y5
4.高铝拱角砖是专为拱形结构设计的耐火材料，耐火温度可达到2000℃以上.如图是一种高铝拱角砖的示意图，其形状为五棱柱.若其主视图为五边形，则它的左视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.已知点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1与y2的关系为（　　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1≥y2 D. y1≤y2
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B.若∠CBD=35°，则∠ACB的度数为（　　）
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
7.已知不等式kx+b＞0的解集是x＜2，则一次函数y=kx+b的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，△ABC中，BC=6，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.若AD=CE，则平移的距离为（　　）
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
9.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（　　）
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 无意义 * 无意义 * …
A. B. C. D.
10.如图，扇形纸片AOB的半径OA=OB=2，∠AOB=120°.将该扇形纸片对折，使得OA和OB完全重合，折痕与交于点C，然后展平纸片；再沿过点C的直线折叠扇形纸片，使点B与点O重合，折痕与OB交于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算的结果为 .
12.如图是一个由量角器和直尺组成的测角仪器，用它测量一个三角形零件中残缺的内角∠1的度数.若测得∠2的度数为140°，则∠1的度数为 °.
13.2026年央视春晚节目《贺花神》构建了“一月一人一景，一花一态一观”的视觉叙事，生动演绎了中华优秀传统文化.小宁据此制作了六张卡片（除正面外完全相同），其中三张正面分别是代表正月、二月、三月的梅花、杏花、桃花；另外三张正面依次是这三个月的花神林逋、陆游、息国君夫人.他将六张卡片分两组背面朝上分别洗匀，先从三张花卉卡片中随机抽取一张，再从三张花神卡片中随机抽取一张，则两张卡片恰好是同一个月的花卉和花神的概率为 .
14.植树节来临之际，学校组织320名学生进行植树活动，计划种植杨树和松树两种树苗，已知种植1棵杨树需要3名学生，种植1棵松树需要5名学生.若要种植的两种树苗总棵数不少于100棵，则种植杨树的学生至少 人.
15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，对角线BD平分∠ABC，且CB=2，CD=3.点E是AB上一点，连接DE，若DE=AD，则△DBE的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17.(本小题8分)
操作与探究：如图，在△ABC中，∠ABC=90°.
动手操作：
（1）用直尺和圆规按要求作图：①作AC的垂直平分线MN交AC于点O；②以点O为圆心OC长为半径作⊙O；③连接BO并延长交⊙O于点D，连接AD，CD（要求：保留作图痕迹，标明字母）.
猜想证明：
（2）在（1）所作的图形中：
①判断点A，B与⊙O的位置关系，并说明理由；
②判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
18.(本小题9分)
为丰富学生的地理知识，学校举办中国地图拼图挑战赛.初赛阶段九年级遴选出甲、乙、丙、丁四名优秀队员晋级总决赛，赛前带队教练为评估实战水平，对四名晋级队员最近10次测试成绩（单位：s,精确到0.1s）的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
信息1：甲、乙两名队员10次测试成绩的折线图：
信息2：丙队员10次测试成绩：
14.4 14.4 14.5 14.7 14.8 14.8 14.8 14.8 14.9 14.9
信息3：四名队员10次测试成绩的平均数、中位数、方差：
队员
统计量 甲 乙 丙 丁
平均数 14.5 14.5 p 14.5
中位数 m 14.5 14.8 14.45
方差 0.056 n 0.034 0.056
（1）表中m的值为______，p的值为______；
（2）乙的方差n与甲的方差0.056的关系为：n______0.056（填“＞”“=”或“＜”）；
（3）根据这10次测试成绩，带队教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：
首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则10次测试中测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.
按以上方式评估，这四名队员按实力由强到弱的顺序依次为______.
19.(本小题6分)
2025年中国粮食再获丰收，我国小麦种植在“藏粮于地，藏粮于技”战略推动下实现稳定增产.某农业研究所培育出高产小麦新品种，该品种小麦每亩产量比普通小麦的2倍少100公斤.已知甲、乙两农户分别种植新品种小麦和普通小麦，甲农户种植面积是乙农户的2倍，收获时甲农户总产量为8000公斤，乙农户总产量为2250公斤.求新品种小麦的亩产量.
20.(本小题8分)
综合与实践
某校开展校园手绘平面图测绘活动，数学实践小组为标注教学楼前人工湖内小岛两端点C，D之间的距离，进行了数据测量.如图，该小组测量方案和相关数据如下：
步骤一：甲同学在教学楼五层某教室窗边安装测倾器，从测倾器顶部点A处测得小岛一端C处的俯角∠EAC=38°；
步骤二：乙同学在该教学楼三层相同位置教室窗边安装测倾器，从测倾器顶部点B处测得小岛另一端D处的俯角∠FBD=16.2°；
步骤三：测得测倾器高为1.6m；
步骤四：每相邻两层楼地板之间的距离为3.5m,可求得点A到水平地面的距离AG=3.5×4+1.6=▲______m,点B到水平地面的距离BG=3.5×2+1.6=▲______m.
已知图中所有点均在同一竖直平面内，且点A，B，G在同一铅垂线上，点D，C，G在同一水平线MN上.
（1）补全“步骤四”中“▲”处的结果；
（2）请根据上述测量方案和数据计算小岛两端C，D之间的距离.（结果精确到1m,参考数据：sin16.2°≈0.3，cos16.2°≈0.9，tan16.2°≈0.3，sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8）
21.(本小题8分)
阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务.
差直角三角形
【研究背景】
在研究三角形、四边形等几何图形的过程中，我们积累了一定的研究经验.运用这些经验和方法，可以研究其他的特殊图形.
【定义对象】
有两个内角的差为90°的三角形，叫做差直角三角形.如图1，在△ABC中，∠A-∠C=90°，则△ABC是一个差直角三角形.
由定义可知，差直角三角形一定是▲三角形.
【定义运用】
定义——性质：
问题1：已知差直角三角形ABC中，AB=AC，则∠C的度数为▲°.
定义—判定：
问题2：如图2，已知 ABCD中，AC是对角线，AC⊥AB，点E是AD边上一点，BE交AC于点F.
若FB=FC，则图中△ABE是差直角三角形.
理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，（依据：▲），
∴∠1=∠4，∠2=∠3.
∵FB=FC，
∴…
任务：
（1）“定义对象”部分“▲”处为______（填“锐角”“直角”或“钝角”）；
“定义运用”部分问题1的“▲”处为______；
问题2的“▲”处为______；
（2）补全上述报告中问题2的推理过程；
（3）如图3，已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，点E在BC边上.若△ABE是差直角三角形，则BE的长为______.
22.(本小题13分)
综合与实践
问题情境：如图1，学校新校区校门设计为中间主门、两旁侧门的形式，主门与两个侧门之间各有一根立柱，侧门两边设有完全相同的门卫室，主门、侧门、立柱及门卫室正面形状均为矩形，主门顶部造型设计为抛物线形.
工程队在此基础上要进行校门造型优化设计与相关构件安装，请你与他们共同解决相关问题.
方案分析：在图1中，具体结构与数据如下：
①抛物线造型w两端分别落在两个矩形立柱内侧的顶点A，B处，其跨度AB（即主门宽度）为16m,抛物线造型最高点C到水平线AB的距离为4m.
②主门、侧门、立柱及门卫室的高均为4m,立柱宽AD=BE=1m,侧门宽DP=EQ=3m.
建立模型：以点A，B所在水平直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.
（1）求主门顶部抛物线造型w对应的函数表达式；
问题解决：（2）如图2，为优化造型，现要在主门顶部抛物线造型w外侧增加一条抛物线造型g,它的两端落在门卫室顶部的点P，Q处，它的顶点为F.为稳定结构，内外抛物线造型之间需用两根竖直方向的钢筋支架AM，BN连接.为节约建材，将现有的一根长为的钢筋全部用来制作支架AM，BN（损耗与接口忽略不计）.
①若要在这两个抛物线造型之间放置一个以CF为直径的圆形校徽，请计算这个校徽的直径；
②若要在抛物线造型g上安装两个监控摄像头，为保证监控范围与效果，要求摄像头离地面的高度不超过4.24m,请直接写出两个摄像头之间水平距离d的最小值（结果保留根号）.
23.(本小题13分)
综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形探究图形折叠变化中的数学问题.已知矩形纸片ABCD，AB=6，BC=8.
操作证明：
（1）如图1，小聪先从特殊情形入手，折叠矩形纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交AD，BC边于点E，F，点A的对应点为点G.请猜想此时线段GE与CF的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：
（2）如图2，小慧沿过点C的直线折叠该矩形纸片，使点B的对应点H落在对角线BD的延长线上，折痕交线段AD于点M，交BD于点N，点A的对应点为点G.
①求此时线段DH的长；
②小慧沿平行于CM的直线继续折叠该矩形纸片，折痕交线段MD于点P，交线段CD于点Q.请你借助备用图进行分析，直接写出△DGH是等腰三角形时，点D到PQ的距离.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】40
13.【答案】
14.【答案】270
15.【答案】
16.【答案】0
17.【答案】如图即为所求．
解：①点A，B在⊙O上．理由如下：
∵MN垂直平分AC于点O，
∴点O是AC的中点，
若．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，OB是斜边AC上的中线，
∴．
∴OA=OB=OC．
∵OC是⊙O的半径，
∴点A，B在⊙O上．
②四边形ABCD是矩形．理由如下：
由作图可知，点D在⊙O上，
∴OD=OC．
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠ABC=90°，
∴ ABCD是矩形
18.【答案】14.5;14.7 ＜ 乙、丁、甲、丙
19.【答案】新品种小麦的亩产量为800公斤．
20.【答案】15.6；8.6 小岛两端C，D之间的距离约为9m
21.【答案】钝角;30;平行四边形的定义 证明：△ABE是差直角三角形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，（依据：平行四边形的定义），
∴∠1=∠4，∠2=∠3．
∵FB=FC，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAE-∠AEB=∠BAC+∠1-∠2=∠BAC=90°，
∴∠BAE-∠AEB=90°，
∴△ABE是差直角三角形 5或3.5
22.【答案】 ①圆形校徽的直径为2m；②
23.【答案】CF=GE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DEF=∠BFE，
由折叠可得，∠BFE=∠DFE，BF=DF，
∴∠DEF=∠DFE．
∴DE=DF，
∴BF=DE，
∵AD=BC，
∴AD-DE=BC-BF，即AE=CF．
由折叠可得，AE=GE，
∴CF=GE ①；②或2或
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