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2026年陕西省宝鸡市渭滨区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-3）×2的结果是（　　）
A. 6 B. -6 C. 5 D. -5
2.下列数学符号是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. a a5=a5 B. （-2a2b）3=-8a5b3
C. （a-b）2=a2-b2 D. （-2a+b）（-2a-b）=4a2-b2
4.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，AD平分∠BAC，CE⊥AD，则∠BEC的度数为（　　）
A. 105°
B. 115°
C. 125°
D. 135°
5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH.若OA=8，OH=3，则菱形ABCD的面积为（　　）
A. 48
B. 60
C. 72
D. 96
6.若一次函数y=-2x+m的图象上有A（x1，2），B（x2，-1）两点，则x1-x2的值为（　　）
A. B. 3 C. D. -3
7.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，△COE为等腰三角形，OE为底，∠CEO=70°，则∠BAD的度数为（　　）
A. 85°
B. 75°
C. 65°
D. 55°
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A. abc＞0
B. 2a+b=0
C. a-b+c＜0
D. m（am+b）≥a+b
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.分解因式：-a3+36a= .
10.若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是______．
11.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有6颗 ，第②个图案有10颗 ，第③个图案有15颗 …，则第⑥个图案中有 颗 .
12.如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上的任意一点，BC∥x轴，分别交的图象和的图象于B，C两点.若△ABC的面积是6，则k的值为 .
13.如图，在边长为6的正方形ABCD中，M，N分别是边BC，DC上的动点，且BM=CN，连接BN，DM，则BN+DM的最小值为 .
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：.
15.(本小题5分)
解不等式组.
16.(本小题5分)
解方程.
17.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠B=28°，请你在AB上找一点P，使得∠APC=56°.（不写作法，保留作图痕迹）
18.(本小题5分)
如图，CE平分∠BCD，∠B=∠E，点A在CE上，且CA=CD.求证：BC=EA+CD.
19.(本小题5分)
数学探究课上，创新小组的六个组员一起探究身边的数学.喜欢画画的朵朵的书包里恰好有一张正方形纸片.她们的探究过程如图所示：（1）组长小美首先从这个正方形纸片上剪去一个宽度为6cm的长方形纸条；（2）组员小明再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为2cm的长方形纸条；（3）组员小创通过测量并计算，发现第一次剪下的长方形纸条的周长是第二次剪下的长方形纸条周长的3倍.请你求出原正方形纸片的边长.
20.(本小题5分)
在2026年中央广播电视总台春节联欢晚会上，A，B，C，D四家公司的机器人组团登台，参与了多个节目的表演，展示了人形机器人、四足机器人等多种形态的“具身智能”技术.某校想从这四家公司中挑选一家公司租赁机器人在校庆活动中为师生表演节目.
（1）学校租赁到A公司机器人的概率为______.
（2）若学校的分部也需要租赁机器人，请用画树状图或列表的方法，求出该学校和分部租到不同公司机器人的概率（每家公司的机器人被租到的可能性一样大）.
21.(本小题6分)
如图，这是某公司门房监控装置示意图.摄像头P安装在AC上，其中AB⊥BE.已知摄像头的可监控视角∠DPE=40°，且∠DPE的平分线PG与AC垂直，∠BAP=120°，AB=3.6m,AP=2m,PF⊥BE，则摄像头最远可视点E与点B之间的距离为多少？（结果精确到0.1m,参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84
22.(本小题7分)
三八时节，花香满径，正是人间好时节.某花店老板做完市场调研后，决定多批发一些卡布奇诺玫瑰和佛洛伊德玫瑰.已知卡布奇诺玫瑰的批发价是每把40元，零售价是每把60元，佛洛伊德玫瑰的批发价是每把38元，零售价是每把50元.老板计划购进卡布奇诺玫瑰和佛洛伊德玫瑰共100把，且购进佛洛伊德玫瑰的数量不少于卡布奇诺玫瑰的数量的.设购进佛洛伊德玫瑰x把，出售这批卡布奇诺玫瑰和佛洛伊德玫瑰获得的总利润为y元.
（1）求y与x的函数表达式.
（2）当x取何值时，出售这批玫瑰获得的利润最大？最大利润是多少元？
23.(本小题7分)
人形机器人的表现让人们深切感受到了人工智能的飞速发展.开学初，某学校为了解该校学生对人行机器人的了解程度，对全校学生进行测试，现从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组.A组：90≤x≤100，B组：80≤x＜90，C组：70≤x＜80，D组：60≤x＜70，E组：0≤x＜60），下面给出了部分信息.
八年级被抽取的学生测试得分中B组的所有数据为88，88，85，88，88，84，89，88.
七年级被抽取学生测试得分统计表
组别 分数/分 频数
A 90≤x≤100 a
B 80≤x＜90 8
C 70≤x＜80 3
D 60≤x＜70 2
E 0≤x＜60 3
八年级被抽取学生测试得分扇形统计图
平均数 众数 中位数
七年级 78分 87分 84分
八年级 78分 b分 c分
请根据以上提供的信息，解答下列问题.
（1）上述图表中，a=______，b=______，c=______.
（2）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级的学生对人形机器人的了解程度较好？请说明理由.
（3）测试中等级为B及B以上说明学生对人形机器人的了解程度就达标.该校七、八年级共有学生2400人，估计该校七、八年级中达标的学生共有多少人？
24.(本小题8分)
如图，Rt△ABC的外接圆为⊙O，且∠ACB=90°，延长BA到点D，使得DA=AB，过点A作DB的垂线，交BC的延长线于点E，连接DE，DC，且DC与⊙O相切.
（1）求证：∠EAC=∠EDA.
（2）若⊙O的半径为2，求BC的长.
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-3，-12），（0，3），（1，4）.与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC，CD，BD.
（1）求该二次函数的表达式.
（2）在y轴正半轴上是否存在一点P，使得以点O，B，P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题10分)
【问题提出】
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=60°，D是边BC的中点，连接AD.E是AB的中点，P是AD上的一动点，则PB+PE的最小值为______.
【问题探究】
（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，AB=2，BC=3AB，∠BAD=120°.E，F是边BC上的动点，且EF=1，则AE+DF的最小值为多少？
【问题解决】
（3）如图3，为加强劳动实践课程的教学效果，某学校准备在一块四边形空地ABCD上，规划两条活动课专用小路AC和BD，两条小路交于点O，校园规划管理办公室计划在AD和BC两条路上分别选取点E，F，在OE，OF，EF处铺设三条水管，方便后期用水浇灌种植的农作物，并使得OE+OF+EF的长度最小.已知∠ADB=60°，∠ACB=45°，∠AOB=75°，OD=20m,.按照计划，每铺设一米水管的费用为600元，学校的预算费用是46000元.请你帮助学校计算一下，学校准备的费用够吗？（参考数据：
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】-a（a+6）（a-6）
10.【答案】8
11.【答案】36
12.【答案】-10
13.【答案】6
14.【答案】．
15.【答案】-1＜x＜2．
16.【答案】x=-1．
17.【答案】如图，∠APC=56°即为所求．

18.【答案】∵CE平分∠BCD，
∴∠BCA=∠ECD．
∵∠B=∠E，CA=CD，
∴△ABC≌△DEC，
∴BC=CE=AE+AC=EA+CD．
19.【答案】正方形的边长为9cm．
20.【答案】
21.【答案】摄像头最远可视点E与点B之间的距离为7.2m．
22.【答案】y=-8x+2000（37.5≤x≤100）且x为整数 当x=38时，出售这批玫瑰获得的利润最大，最大利润是1696元
23.【答案】4;88;84.5 八年级学生对人工智能的关注与了解程度较好，
由表知，八年级学生成绩的中位数大于七年级，
所以八年级学生成绩的高分人数多于七年级，
故八年级学生对人工智能的关注与了解程度较好 估计该校七、八年级中达标的学生共有1380人
24.【答案】如图1，DA=AB，过点A作DB的垂线，交BC的延长线于点E，连接AC，
∴AE是BD的垂直平分线，
∴DE=BE，∠DAE=∠BAE=90°，
∴∠EAC+∠CAB=90°，∠BDE=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴CAB+∠B=90°，
∴∠CAE=∠B，
∴∠EAC=∠EDA
25.【答案】y=-x2+2x+3 （0，1）或（0，9）
26.【答案】 学校准备的费用够用
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