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2025-2026学年甘肃省白银市靖远四中高二（下）质检数学试卷（4月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知函数f（x）在x=1处可导，若，则f′（1）=（　　）
A. B. C. D.
2.若f（x）=2f′（1）x-x2+7x,则f（-2）=（　　）
A. 2 B. -2 C. 10 D. -10
3.若曲线f（x）=x2的一条切线l与直线4x+y-3=0平行，则l的方程为（　　）
A. 4x-y-4=0 B. x+4y-5=0 C. x-4y+3=0 D. 4x+y+4=0
4.已知函数f（x）=ln（x-2）+ln（4-x），则f（x）的单调递增区间为（　　）
A. （2，3） B. （3，4） C. （-∞，3） D. （3，+∞）
5.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则x f′（x）＞0的解集是（　　）
A. （-∞，-1）∪（0，1）
B. （-1，0）∪（1，3）
C. （-∞，0）∪（0，2）
D. （0，1）∪（3，+∞）
6.若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（　　）
A. B. C. D. m＞1
7.已知函数存在三个单调区间，则实数a的取值范围是（　　）
A. （0，4） B. [0，4]
C. （-∞，0）∪（4，+∞） D. （-∞，0]∪[4，+∞）
8.已知函数f（x）=x2-ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y+2=0垂直，若数列的前n项和为Sn，则S2020的值为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列计算不正确的有（　　）
A. B. （2x）′=2xlog2e
C. D. （cosx）′=sinx
10.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则下列说法正确的是（　　）
A. a+b=0
B. a+b=-7
C. f（x）一定有两个极值点
D. f（x）的单调递增区间是
11.若函数在（1，3）上单调递减，则实数a值可能为（　　）
A. -2 B. 1 C. D. 4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线ax-y+1=0与曲线y=ex-1+x9在x=1处的切线垂直，则a= .
13.函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，以下命题正确的是 .（填序号）
①-3是函数y=f（x）的极值点；
②-1是函数y=f（x）的最小值点；
③-1是函数y=f（x）的极小值点；
④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增；
⑤曲线y=f（x）在x=0处的切线的斜率大于零.
14.已知函数f（x）=ln（x2+1），g（x）=e-x-a, x1∈[-1，1]， x2∈[0，2]，使不等式f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=（x2-4）（2x-1），f′（x）为f（x）的导函数.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极值.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=x3-x2+ax-1.
（1）若函数的极大值点是-1，求a的值；
（2）若函数f（x）有一正一负两个极值点，求a的取值范围.
17.(本小题15分)
（1）已知曲线f（x）=e3ax在点（0，1）处的切线方程为3x+y+b=0，求a,b.
（2）已知函数，过点Q（-1，3）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程.
18.(本小题17分)
若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=alnx-（2a+1）x+x2.
（1）当a=-1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若a＞0，试讨论f（x）的单调性.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】BC
11.【答案】CD
12.【答案】
13.【答案】①④⑤
14.【答案】
15.【答案】在（-∞，-1]，上单调递增，在上单调递减．
极大值为9，极小值为．
16.【答案】a=-3 （-∞，0）
17.【答案】a=-1，b=-1；
函数过点Q（-1，3）的切线方程为9x+y+6=0或x+y-2=0．
18.【答案】解：（1）f'（x）=3ax2-b，由题意得，解得．
∴．f'（x）=x2-4，
∴，
∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：，即9x+3y-10=0．
（2）由（1）可得f'（x）=x2-4，令f'（x）=0，得x=2或x=-2．
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
x （-∞，-2） -2 （-2，2） 2 （2，+∞）
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） ↑ ↓ - ↑
∴当x=-2时，f（x）有极大值，当x=2，时，f（x）有极小值-，
所以函数的图象大致如图所示．
若f（x）=k有3个不同的根，所以-＜k＜．
19.【答案】2x-y=0；
当时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．
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