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2025-2026学年广东省佛山市东逸湾实验学校高二（下）第一次段考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1≤x≤3}，则A∪B=（　　）
A. （-1，3] B. （-1，2] C. （1，2） D. （-1，3）
2.复数的虚部是（　　）
A. B. -1 C. 1 D.
3.已知向量，若，则x=（　　）
A. B. 1 C. D. 6
4.已知函数f′（1）=3，则=（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
5.甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4，则其中至少有1人击中目标的概率是（　　）
A. 0.12 B. 0.56 C. 0.44 D. 0.88
6.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，且f′（x）为f（x）的导函数，则（　　）


A. B.
C. D.
7.已知数列{an}的首项，且满足，则a6=（　　）
A. B. C. 10 D. 12
8.已知函数f（x）=x2-alnx+1在（1，3）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A. （2，18） B. [2，18]
C. （-∞，2]∪[18，+∞） D. [2，18）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列求导运算正确的是（　　）
A.
B.
C. （x2ex）′=2xex
D. （3xcosx）′=3x（ln3 cosx-sinx）
10.已知f（x）=x3-2x2，则（　　）
A. f（x）的导函数f′（x）关于直线对称
B. 曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=-x
C. 函数f（x）的极小值点为
D. 函数f（x）的极大值点为0
11.已知三次函数f（x）=ax3+bx2+c（a＞0，b,c∈R），下列结论正确的有（　　）
A. 当a=b=2时，
B. 当a=b=2时，f（x）的单调递增区间为
C. 当a=2，c=1时，存在实数b使得点（1，f（1））是曲线y=f（x）的对称中心
D. 当b=c=0时，f（x）＞lnx恒成立，则a的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则= .
13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，则数列{an}的通项公式an= .
14.曲线y=x2-3lnx上的点到直线x+y=0距离的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1.
（1）求函数f（x）的单调区间.
（2）求函数f（x）的极值.
16.(本小题15分)
（1）已知曲线y=lnx,点P（e,1）是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程；
（2）已知抛物线y=x2，求过点且与抛物线相切的直线方程.
17.(本小题15分)
已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1=3an+2n-1.
（1）证明：数列{an+n}为等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和.
18.(本小题17分)
如图所示，在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，BC⊥AB，PA=AB=BC=2，M为棱PC的中点，N为棱BC上的动点.
（1）求证：AM⊥PB.
（2）若二面角C-AM-N的余弦值为，求的值.
19.(本小题17分)
已知数列{an}满足.
（1）求{an}的前n项和Sn；
（2）记数列{bn}的前n项和为Tn，若.
（i）证明数列为等差数列，并求出{bn}的通项公式；
（ii）求数列的前n项和Mn.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】BD
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】f（x）的递减区间为（-1，3），递增区间为（-∞，-1），（3，+∞）；
f（x）的极小值为-26，极大值为4．
16.【答案】x-ey=0 2 x-y-1=0或4x+y+4=0
17.【答案】证明见解析；
．
18.【答案】解：（1）证明：取PB中点D，连接AD，DM，
因为PA=AB，所以AD⊥PB，
因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥BC，
因为BC⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB，
因为PB 平面PAB，所以BC⊥PB，
因为M为棱PC的中点，所以MD∥BC，所以PB⊥MD，
所以PB⊥平面ADM，因为AM 平面ADM，所以PB⊥AM．
（2）以A为原点，AB，AP 所在直线分别为y,z轴，建立如图所示坐标系，
则A（0，0，0），P（0，0，2），B（0，2，0），C（2，2，0），
，
设（0≤λ≤1），得==（2λ，2，0），
由题知，平面AMC的法向量，
令是平面AMN的一个法向量，则，，
则，即，
令x=1，则y=-λ，z=λ-1，，
由，
解得或（舍）．
所以，所以．
19.【答案】 （i）由，
当n=1时，，即b1=2；当n≥2时，，
则，
即，则，即，
所以数列是以为首项，以2为公差的等差数列；；（ii）
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