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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨十二中高二（下）月考数学试卷（4月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x＜2}，则A∩B=（　　）
A. {x|-1＜x＜2} B. {x|0≤x＜2} C. {x|0≤x＜1} D. {x|-1＜x＜1}
2.不等式x2+2x＞0的解集为（　　）
A. {x|x＜0或x＞2} B. {x|x＜-2或x＞0}
C. {x|0＜x＜2} D. {x|-2＜x＜0}
3.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2=2，S7=35，则a8=（　　）
A. 11 B. 9 C. 8 D. 5
4.已知数列{an}为等比数列，若a3=1，a9=64，则a5=（　　）
A. ±4 B. 4 C. ±8 D. 8
5.袋子中有大小相同5个球，标号为0的球1个，标号为1、2的球各两个，从中任取2个，已知有一个标号为1，求另外一个标号也为1的概率（　　）
A. B. C. D.
6.随机变量X的分布列为：
X 1 2 3
P a 2a 3a
则P（X≥2）=（　　）
A. B. C. D.
7.某班有18名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出6名学生，其中数学成绩优秀的学生数X～B（6，），则E（2X+1）=（　　）
A. 13 B. 12 C. 5 D. 4
8.已知某足球队共有13名球员，其中主力球员11名，替补球员2名.假设主力球员定点射门的命中率为0.8，替补球员定点射门的命中率为0.6.现从该球队随机抽取1名球员进行定点射门，连续射门2次，则恰好命中1次的概率为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和.已知a4=-5，a10=7，则下列结论正确的有（　　）
A. 公差d=1 B. a7=1 C. S13=13 D. 当n=6时，Sn最小
10.春节假期过后，车主小张选择去该市新开的A，B两家共享自助洗车店洗车.已知小张第一次去A，B两家洗车店洗车的概率分别为和，如果小张第一次去A洗车店，那么第二次去A洗车店的概率为；如果小张第一次去B洗车店，那么第二次去A洗车店的概率为，则下列结论正确的是（　　）
A. 小张第一次去B洗车店，第二次也去B洗车店的概率为
B. 小张第二次去B洗车店的概率比第二次去A洗车店的概率小
C. 若小张第二次去了A洗车店，则他第一次去A洗车店的概率为
D. 若小张第二次去了B洗车店，则他第一次去A洗车店的概率为
11.统计学中，通常认为服从于正态分布N（μ，σ2）的随机变量X只取[μ-3σ，μ+3σ]中的值，简称为3σ原则，某厂有一条零件加工的生产线，生产的零件长度服从正态分布N（30，42）（单位：毫米），则下列说法正确的是（　　）（参考数据：P（μ-σ≤χ≤μ+σ）=0.6827，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973）
A. E（X）=30，D（X）=42
B. 若P（X≤20）=P（X≥b），则b=40
C. P（X≤30）+P（X≥42）＞P（26≤X≤34）
D. 若抽检的10个样本中有1个样本的长度为45毫米，应对生产线进行检修
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，则第二次才取到黄色球的概率为______.
13.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则= .
14.已知数列{an}中，a1a2…，则a9= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知10道试题中有4道选择题，甲、乙两人依次不放回地抽取1道，求：
(1)甲抽到选择题的概率；
(2)在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率.
16.(本小题15分)
在等比数列{an}中，
（1）已知，求an；
（2）已知，求n.
17.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，an+1-an=1，a1=-7.
（1）求{an}的通项公式an及Sn；
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.
18.(本小题17分)
袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X.
（1）求随机变量X的分布列；
（2）求随机变量X的数学期望和方差.
19.(本小题17分)
为了响应国家“双减”政策，某高中将周六的作息时间由上课调整为自愿到校自主自习，经过一个学期的实施后，从参加周六到校自主自习和未参加周六到校自主自习的学生中各随机选取5人进行调查，得到如下样本数据：
成绩有进步 成绩没有进步 合计
参加周六到校自主自习 55 20 75
未参加周六到校自主自习 30 45 75
合计 85 65 150
（1）从调查的未参加周六到校自主自习的学生中，按成绩是否进步采用分层随机抽样的方法抽取10人.若从这10人中随机抽取2人，记X为成绩有进步的学生人数，求X的分布列及数学期望和方差.
（2）用样本估计总体，将频率视为概率，从这所高中未参加周六到校自主自习的学生中抽取2人，记Y为成绩有进步的学生人数，求Y的分布列及数学期望、方差.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】解：设事件A为“甲抽到选择题”，事件B为“乙抽到选择题”.
（1）10道试题中有4道选择题，
甲、乙两人依次不放回地抽取1道，
甲抽到选择题的概率为：P（A）==．
（2）P（AB）==
在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率为：
P（B|A）==．
16.【答案】 n=9
17.【答案】an=n-8， （n∈N*）
18.【答案】分布列见解析．
，．
19.【答案】
X 0 1 2
P
，
Y 0 1 2
P
，
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