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2025-2026学年江苏省南京一中高一（下）段考数学试卷（4月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若，不同为零向量，则条件“存在实数λ，使得=λ”是“∥”的（　　）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知，则等于（　　）
A. B. C. D.
3.已知平面向量的夹角为，且，则在上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
4.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，则△ABC的面积为（　　）
A. B. C. D.
5.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+2）：3k,则正数k的取值范围是（　　）
A. B. （0，2） C. D.
6.最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出的几何极值问题，故最大视角问题一般称为“米勒问题”.如图，树顶A离地面18米，树上另一点B离地面11米，若在离地面2米的C处看此树，则tan∠ACB的最大值为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.在斜三角形ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2AE，AD与CE交于点O，若，且，则λ的值为（　　）
A. 12 B. 6 C. D.
8.若sin（α+β）=2cos2αsin（α-β），则tan（α+β）的最大值为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列代数式的值为的是（　　）
A. sin75°cos75° B. cos275°-sin275°
C. D. 4sin10°sin50°sin70°
10.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a,b,c,，则下列说法正确的是（　　）
A. 若，则c=2
B. 若满足条件的△ABC有2个，则b的取值范围为
C. △ABC面积的最大值为
D. b+2c的最大值为
11.在△ABC中，点O在BC上，且，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，，m＞0，n＞0，则（　　）
A. 2m+n=3 B. 4m2+n2的最小值为9
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知△ABC的面积为S，且，则角C的大小为 .
13.已知是夹角为的单位向量，非零向量（x,y∈R），则的最大值为 .
14.在平面直角坐标系xOy中，已知锐角α的终边与单位圆交于A（x1，y1），角的终边与单位圆交于B（x2，y2），若，则的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知两个单位向量与的夹角为，设向量.
（1）若，求λ的值；
（2）若与的夹角为，求λ的值.
16.(本小题15分)
在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知sinA+sinB=a+b-1，且△ABC的外接圆半径R=1.
（1）求a+b的值；
（2）若，求sinA的值.
17.(本小题15分)
已知向量，.
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）设m∈R，讨论函数在上的零点的个数.
18.(本小题17分)
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD=6，E为BC上一点，且.
（1）若，求m+n的值；
（2）已知.
①求AD的长；
②若，设P是线段AB上的一个动点（含端点），求的最大值.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）当n=1，a=2时，若f（θ）=-1，θ∈（0，2π），求θ的值；
（2）当n=2时，若，求a的值；
（3）当n=3时，若，求a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】AC
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】 λ=2
16.【答案】a+b=2 或
17.【答案】 当m≤0或时，g（x）在上零点的个数为0；当或时，g（x）在上零点的个数为1；当时，g（x）在上零点的个数为2
18.【答案】 ①AD=2；②
19.【答案】θ=π或或 （-1，+∞）
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