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2025-2026学年内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗一中高二（下）段考数学试卷（4月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知函数f（x）=f′（1） x2-lnx,则f'（1）=（　　）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
2.已知直线与直线l2：x-3ay+2=0，则“a=3”是“l1⊥l2”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点A（m,n）在抛物线C上，且，则m=（　　）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
4.在一次校园活动的组织过程中，由甲、乙等5名同学负责接待、咨询、向导三个志愿者服务项目，每名同学只负责一个服务项目，且每个服务项目至少有一名同学负责.若甲、乙两人负责同一个服务项目，则不同的安排方案共有（　　）
A. 18种 B. 36种 C. 48种 D. 54种
5.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. （1，2] B. （4，＋∞） C. （-∞，2] D. （0，3]
6.把10个相同的小球放入编号分别为1，2，3的三个不同的箱子中，每个箱子的球的个数不少于其编号，则共有多少种放法（　　）
A. 10种 B. 15种 C. 20种 D. 45种
7.已知点F为双曲线C：的右焦点，点A为左顶点，点P在双曲线C的右支上，若PA⊥PF，∠PFA=60°，则双曲线C的离心率为（　　）
A. B. C. 2 D.
8.已知函数，若存在实数a,b,c满足f（a）=f（b）=f（c），且a＜b＜c,则4a+2b+lnc的取值范围是（　　）
A. （2，3） B. [2，3） C. （e,+∞） D. （1，e）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知等比数列{an}的公比为q，且a5=1，则下列选项正确的是（　　）
A. a3+a7≥2 B. a4+a6≥2 C. a7-2a6+1≥0 D. a3-2a4-1≥0
10.已知在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则下列说法正确的有（　　）
A. n=6 B. 只有第3项的二项式系数最大
C. x4的系数为-12 D. 各项系数之和为-1
11.已知三次函数f（x）的图象如图，则正确的是（　　）
A. f′（2）＞f′（3）
B.
C. x f′（x）＞0的解集为（-∞，-1）∪（0，1）
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设，则a4= （用数字作答）.
13.已知函数f（x）=x3+x-sinx,则关于t的不等式f（t2-t）+f（-t）＜f（0）的解集为 .
14.直线ax+by+c=0与圆x2+y2+2x-10=0交于A，B两点，若a是b,c的等差中项，则|AB|的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=6，b2 b4=a16．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n-1．
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）若a=5，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围.
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的菱形，，PA⊥PD，PA=2，PC=4，M是AD的中点.
（1）证明：平面PAD⊥平面PCM.
（2）求平面PCD与平面PCM的夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=lnx-ax.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
（3）当a=1时，求证：f（x）＜ex+x-2.
19.(本小题17分)
已知椭圆C：的短轴长是，左焦点为F1（-1，0）.
（1）求C的方程.
（2）已知y轴上的两点M（M在x轴上方）和N满足.
（i）求△MNF1的面积的最小值.
（ii）当△MNF1的外接圆与C在第一象限有公共点P时，直线PN与x轴交于点Q.探究是否为定值.若是，求出该定值.若不是，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】AC
11.【答案】ABC
12.【答案】60
13.【答案】（0，2）
14.【答案】6
15.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
由a1=1，a2+a4=6，得2a1+4d=6，
即d=1．
∴an=n；
（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q，
由b1=1，b2 b4=a16=16，得，
则q=±2．
∴数列b1，b3，b5，…，b2n-1是以1为首项，以4为公比的等比数列，
则b1+b3+b5+…+b2n-1==．
16.【答案】y=-x+5 （4，+∞）
17.【答案】由题可得，CD=4，，
，
则CD2=DM2+CM2，故CM⊥AD，
PA⊥PD，M为AD的中点，则，
又因为PC=4，，所以PC2=PM2+CM2，则CM⊥PM，
又因为AD 面PAD，PM 面PAD，AD∩PM=M，则CM⊥面PAD，
又因为CM 面PCM，故面PAD⊥面PCM
18.【答案】当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减 [） 证明：由（2）可得，当a=1时，f（x）=lnx-x≤f（1）=-1，
因此lnx-x≤-1（当且仅当x=1取等号）．
设h（x）=ex-x，则h′（x）=ex-1，
由h′（x）＞0 x＞0；由h′（x）＜0 x＜0．
因此h（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，且h（0）=1．
因此ex-x≥1 ex≥x+1（当且仅当x=0取等号）．
因此ex+x-2≥2x-1＞-1（x＞0），
因此ex+x-2＞f（x）
19.【答案】 （i）1；（ⅱ）是定值，3
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