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2025-2026学年山东省淄博市高新区九年级（下）质检数学试卷（3月份）（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算结果为正有理数的是（　　）
A. -2026 B. C. 2026-1 D. -|-2026|
2.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.2025年是“十四五”收官之年.5年来我国经济总量连续跨越新关口.2026年预计将达到140万亿元，140万亿用科学记数法表示为（　　）
A. 140×1012 B. 1.4×1013 C. 1.4×1014 D. 0.14×1015
4.如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是（　　）
A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥
5.为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A、E、C、F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，若AD∥BC，∠ADE的大小为（　　）
A. 5°
B. 15°
C. 25°
D. 35°
6.下列运算中正确的是（　　）
A. （a-b）2=a2-b2 B. 5a-b=4b C. （a2）3=a5 D. 2a3 3a2=6a5
7.如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在圆⊙O上，若∠ABC+∠CDE=235°，则∠E=（　　）
A. 55°
B. 65°
C. 70°
D. 78°
8.学习了尺规作图以后，小聪在△ABC中按如下步骤进行了作图：
步骤一：在AB和BC上分别截取BM和BN，使BM=BN，分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线BO交AC于点D；
步骤二：分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交AC，BC于点E和点F.
根据以上作图，若∠A=54°，∠C=18°，AD=4，BC=10，则CF的长为（　　）
A. 4 B. C. D. 5
9.已知二次函数y=ax2+bx（a≠0），经过点M（m,2）.当y＞-1时，x的取值范围为x＜t-1或x＞-3-t.则m的值可能是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.如图，在平面直角坐标系中，点B，D是直线y=ax（a＞0）上第一象限内的两个动点（OD＞OB），以线段BD为对角线作矩形ABCD，AD∥x轴，反比例函数的图象经过点A、C，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E.当点E落在y轴上，且点B的坐标为（1，2）时，则k值为（　　）
A.
B.
C. 5
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 .
12.分解因式：3x2+6xy+3y2=______．
13.关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．
14.已知整点（横纵坐标都是整数）P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形跳跃）.例如在图1中，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B也可以到达点C.如图2，点P0（1，0）沿x轴正方向向右上方做跳马运动，若P0跳到Q1位置，称为做一次“正横跳马”；若P0跳到Q2位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P0连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点Pn（17，14），则a+b的值为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AD=2，线段AD绕点A旋转，点E为DB的中点，则CE的最大值是 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，再从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的a值代入求值.
17.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，AB=AC，过点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点E.
（1）求证：四边形ACDE是菱形；
（2）连接CE，若AB=5，tanB=2，求CE的长.
18.(本小题10分)
为深入落实“健康第一”的教育理念，整体提升青少年学生的身心健康水平.某中学积极开展“我运动，我快乐，我健康”的阳光体育运动，包括一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑三项活动.该校九年级一班数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计.
【数据收集与整理】
（一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理.A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）.规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀.
（二）将参加一分钟限时跳绳比赛的40名选手的比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩表如下.
一分钟限时跳绳比赛成绩统计表
成绩（个/分钟） 60～100 101～130 131～160 161～190
人数 5 8 23 a
【数据分析与应用】
问题1：掷实心球的女生有______人，其中成绩优秀的有______人；
问题2：掷实心球的女生成绩的中位数落在哪一组？请说明理由；
问题3：将跳绳个数在161～190的选手依次记为A1，A2，…An，从中随机抽取两名选手做经验交流.请用树状图或列表法求恰好抽取到选手A1，A2的概率.
19.(本小题10分)
如图，一次函数的图象交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象在第二象限内交于点C，AB：BC=2：1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若将直线AC沿y轴向下平移一定距离后表达式为y1=k1x+b,此时直线与反比例函数交于点E，且满足S△EAB=2S△AOB，求点E的坐标；
（3）直接写出关于x的不等式的解集.
20.(本小题12分)
如图1，为洗手盆上常装有的一种抬启式水龙头，当完全开启后，把手AM与水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2，点M，D，E在一条直线上，ME⊥EC，其中AM=10，ME=28，∠ACE=60°.
（1）求EC的长；
（2）如果出水口B与点C间的距离为20cm,出水管BD与DM的夹角∠MDB=60°，求出水管BD的长.（参考数据：，，（结果保留整数）
21.(本小题12分)
2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某旅游景点紧抓春节消费机遇，自春节假期开始售卖马年吉祥物套装，且线上线下同步销售.该套装因做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其中每套进价为40元，经市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量y（套）与销售单价x（元/套）之间的关系如图所示：
（1）求该景点马年吉祥物套装的月销售量y与销售单价x的函数表达式；
（2）若该景点希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到6000元，且尽可能让利于顾客，每套吉祥物套装应定价多少元？
（3）当该景点马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少元？
22.(本小题12分)
如图，AB，CD是⊙O的直径，连接DB，BC，过点C作CE⊥AB于点P，CE交DB于点F，交⊙O于另一点E，延长DB至点G，连CG，使CG=CF.
（1）求证：CG为⊙O的切线；
（2）求证：CP CG=BF BD；
（3）若，，求⊙O的半径.
23.(本小题14分)
如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（其中a,b为常数）的图象经过点A（6，2），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，线段AB的长为8.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥AC于点E，过点P作PF∥y轴交AC于点F，求PE+PF的和的最大值及此时点P的坐标；
（3）点Q是直线AC上的动点，过点Q作直线AC的垂线l,顶点M关于直线l的对称点为N.当以点Q、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x≥3
12.【答案】3（x+y）2
13.【答案】m＞-
14.【答案】10
15.【答案】
16.【答案】 ，当a=1时，原式=1（或当a=-1时，原式=-1）
17.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∵AB=AC，
∴CD=AC，
∴平行四边形ACDE是菱形；
（2）解：如图，设AD与CE交于点F，
∵AB=AC=5，
∴∠B=∠ACB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAC=∠ACB=∠B，
由（1）可知，四边形ACDE是菱形，
∴AF=DF，CF=EF，AD⊥CE，
∴∠AFC=90°，
∴tan∠FAC==tanB=2，
∴CF=2AF，
设CF=x,则CF=2x,
在Rt△AFC中，由勾股定理得：x2+（2x）2=52，
解得：x=，
∴CF=2，
∴CE=2CF=4，
即CE的长为4．
18.【答案】50 5
19.【答案】反比例函数的解析式为y=- E（-6，1）或（2，-3） x≤-6或0＜x≤2
20.【答案】28cm 21 cm
21.【答案】y=-10x+900 每套吉祥物套装应定价为60元 当该景点马年吉祥物套装的销售单价定为65元时，每月销售利润最大，最大利润是6250元
22.【答案】∵CD是⊙O的直径，
∴∠PBC+∠FBP=90°，∠CBD=90°即：CB⊥FG，
∵CE⊥AB，
∴∠PCB+∠PBC=90°，
∴∠FBP=∠PCB，
∵CG=CF，
∴∠GCB=∠PCB，
∴∠GCB=∠FBP，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBC+∠FBP=∠OCB+∠GCB=90°，
∴OC⊥CG，OC为半径，
∴CG为⊙O的切线 ∵ CD是⊙O的直径，
∴∠CBD=90°，
∴∠BCF+∠CFB=90°，
∵∠D+∠G=90°，∠G=∠CFB，
∴∠BCF=∠D，
又∵∠CBF=∠DBC，
∴△FBC∽△CBD，
∴，
∴BF BD=BC2，
∵CE⊥AB，
∴∠CPB=∠CBF=90°，
又∵∠PCB=∠BCF，
∴△PCB∽△BCF，
∴，
∴PC CF=BC2，
∴PC CF=BF BD，
又∵CG=CF，
∴PC CG=BF BD ⊙O的半径是4
23.【答案】二次函数的解析式为 PE+PF的和的最大值为，点P的坐标为 当以点Q、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，点Q的坐标为（2，6）或（-6，14）
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