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2025-2026学年陕西省西安三中七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a3=a5 B. a8÷a4=a2 C. （-2a2）3=-6a6 D. 2a 3a=6a
2.2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为（　　）
A. 3.84×104 B. 3.84×105 C. 3.84×106 D. 38.4×105
3.下列图中∠1，∠2不是同位角的是（　　）
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. x2+y2=（x+y）2 B. （x-y）2=（y-x）2
C. （-3x2y3）2=6x4y6 D. （x-y）（-y-x）=x2-y2
5.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.下列说法一定正确的是（　　）
A. 两条不相交的线段是平行线
B. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交
C. 两条相交的直线有且只有1个公共点
D. 在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行
7.已知x+y=7，xy=10，则（x-y）2的值为（　　）
A. 3 B. 9 C. 49 D. 100
8.如图，AB∥CD，若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度数为（　　）
A. 45
B. 55°
C. 60°
D. 65°
9.若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（）
A. a+3=8b B. 3a=8b C. a+3=b8 D. 3a=8+b
10.如图，AB∥CD，射线CE平分∠BCD，点F为CE的反向延长线上的一点，连接BF，且满足，若∠BFC=α，∠ABF=β，则α与β满足的关系式为（　　）
A. α+β=90°
B. α+2β=180°
C.
D. β=4α
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：a（a-3）-a2= .
12.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直.当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF=126°，∠BCD=104°，则∠CDE的度数为 .
13.已知多项式2x2-3x除以一个多项式A，得商式为2x,则这个多项式A= .
14.若m+n=10，mn=5，则m2+n2的值为______．
15.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，边BC上的高AD=8，点P为BC上一点，且PE⊥AB，PF⊥AC.则PE+PF的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
用乘法公式计算：
（1）1999×2001；
（2）1052．
17.(本小题20分)
计算：
（1）a3 （-b3）2+（-2ab2）4÷（-2ab2）；
（2）；
（3）（2x+y-3）（2x-y+3）；
（4）（x+2y）（x2-4y2）（x-2y）.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：[（x-3y）2-7（x+y）（y-x）+2y（2x-y）]÷（-x），其中x=2，y=-1.
19.(本小题5分)
如图，直线l与直线m相交于点O，P是直线l上一点，请尺规作图，过点P画出直线m的平行线n.
20.(本小题5分)
完成下面的推理过程.
如图，已知AB⊥BC，垂足为B，∠1+∠2=90°，∠2=∠3.试说明：BE∥DF.
解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=______，
即∠3+∠4=______.
∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠______，
∴BE∥DF（______）.
21.(本小题6分)
不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别.现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近.
（1）估计摸到白球的概率是______；
（2）如果袋中有5个黄球，现又放入a个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求a的值.
22.(本小题7分)
如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD.
23.(本小题8分)
观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（1）根据以上结果，写出下列各式的结果，
①（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=______；
②（x-1）（x9+x8+x7+…+x+1）=______；
③（x-1）（xn-1+xn-2+…+x+1）=______；
（2）（x-1） m=x11-1，则m=______；
（3）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1.
24.(本小题10分)
如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-8|+（b-2）2=0.
（1）a= ______，b= ______；
（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直.
（3）若射线AM绕点A顺时针先转动15秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ第一次到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】-3a
12.【答案】112°
13.【答案】
14.【答案】90
15.【答案】9.6
16.【答案】解（1）原式=（2000-1）×（2000+1）
=4000000-1
=3999999；
（2）1052=（100+5）2
=10000+25+1000
=11025．
17.【答案】-7a3b6 -5 4 x2-y2+6y-9 x4-8x2y2+16y4
18.【答案】-16x+4y；-36．
19.【答案】直线n即为所求作．

20.【答案】90° 90° 4 同位角相等，两直线平行
21.【答案】解：（1）0.8；
（2）设袋子中有m个球，
根据题意，得，
解得m=25，
经检验m=25是分式方程的解，
解得：a=25，
经检验a=25是分式方程的解，
所以a=25．
22.【答案】110°．
23.【答案】x5-1;x10-1;xn-1 x10+x9+x8+x7+…+x+1 227-1
24.【答案】8 2
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