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2025-2026学年陕西省咸阳市启迪中学高一（下）第一次月考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知点A（-1，3），B（1，2），则=（　　）
A. （-2，-1） B. （-2，1） C. （-1，2） D. （2，-1）
2.若向量，，，且A，C，D三点共线，则m=（　　）
A. B. C. D.
3.已知平面向量=（1，-2），=（6，8），则在方向上的投影向量坐标为（　　）
A. （2，-4） B. （-2，4） C. D.
4.如图，已知=，=，=4，=3，则=（　　）

A. - B. - C. - D. -
5.已知向量，为单位向量，，则，的夹角为（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
6.已知平面向量满足，，且，则=（　　）
A. B. C. 2 D. 1
7.在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（　　）
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形
8.在菱形ABCD中，，点E是AB的中点，点F在线段BD上（包含端点），则的取值范围为（　　）
A. B. [1，4] C. [0，4] D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列能使∥成立的是（　　）
A. = B. ||=|| C. 与方向相反 D. ||=0或||=0
10.已知向量，则下列说法正确的是（　　）
A. B. C. D.
11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是（　　）
A. 若a2+b2-c2＞0，则△ABC一定是锐角三角形
B. 若，则△ABC一定是等边三角形
C. 若acosA=bcosB，则△ABC一定是等腰三角形
D. 若acosB+bcosA=a，则△ABC一定是等腰三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，为单位向量，若与的夹角为，则|-|= ．
13.已知，是两个不共线的向量，与共线，则实数t= .
14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若，，则∠B= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量，.
（1）若，求x；
（2）若，求x；
（3）若x=-1，求与的夹角.
16.(本小题15分)
如图，在△ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=4，C=，AD=.
（1）求角B的大小；
（2）求△ACD的面积.
17.(本小题15分)
已知向量=（1，2），=（3，4）．
（1）当实数k为何值时，向量k+与-2垂直；
（2）若=2-3，=m+，且A、B、C三点共线，求实数m的值．
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=5，.
（1）若，求边c的值；
（2）若.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求△ABC的面积.
19.(本小题17分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.
（1）已知.
①若，求B；
②求的最小值；
（2）已知点D在边AC上且AD=2DC，BD=b,b2=ac,求cos∠ABC.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】ACD
11.【答案】BD
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】45°
15.【答案】；
-6；
．
16.【答案】解：（1）由于AB=3，BD=4，AD=，
在△ABD中，cosB===，
又B∈（0，π），
可得B=;
（2）由（1）可知B=，C=，所以∠BAC=，
又AB=3，所以AC=3，BC=6，
由BD=4，可知DC=2，
所以S△ACD=AC DC sinC==．
17.【答案】解：（1）∵k=（k+3，2k+4），=（-5，-6），
∵k+与-2垂直，
∴-5（k+3）-6（2k+4）=0，
解得k=-3；
（2）∵A、B、C三点共线，
∴，
∴存在实数λ≠0，
使得m=λ（2），
又与不共线，
∴，
∴m=-．
18.【答案】 （i）；（ii）15
19.【答案】①；②
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