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2025-2026学年天津一百中高二（下）诊断数学试卷（一）
一、单项选择题：本大题共9小题，共45分。
1.设f（x）存在导函数且满足=-1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（　　）
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
2.下列求导运算正确的是（　　）
A. （sinx）′=-cosx B.
C. （ax）′=xax-1 D.
3.已知函数f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.已知函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=2x3+x2f'（1）+lnx，则f′（2）的值等于（　　）
A. B. C. -7 D. 7
5.函数f（x）=x+-3lnx的单调减区间是（　　）
A. （-1，4） B. （0，1） C. （4，+∞） D. （0，4）
6.若函数f（x）=x2-ax+lnx在区间（1，e）上单调递增，则a的取值范围是（　　）
A. [3，+∞） B. （-∞，3] C. [3，e2+1] D. [e2+1，3]
7.定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意实数x,有f（x）＞f′（x），且f（x）+2026为奇函数，则不等式f（x）+2026ex＜0的解集是（　　）
A. （-∞，0） B. （-∞，ln2026）
C. （0，+∞） D. （2026，+∞）
8.已知函数f（x）=x2-ex+a,，对于任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]，使g（x1）≤f（x2），则实数a的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
9.已知lnx1+2x1-y1+1=0，4x2-y2+3-ln2=0，则（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.函数f（x）=xex在点P（0，0）处的切线的方程为 .
11.函数f（x）=-x3+x2-mx在R上是单调函数，则m的取值范围是 .
12.曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为______．
13.若x=1是函数f（x）=（x2+ax-1）ex+2的一个极值点，则f（x）的极大值为 .
14.已知函数f（x）=ex-ax2，若对任意，x1≠x2，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .
15.函数，若函数g（x）=f（x）-ax-1有3个不同的零点，则实数a的取值范围为 .
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题14分)
已知函数f（x）=x3+x2-x+1，h（x）=ex-2ax.
（1）求函数y=f（x）在[-2，1]的最值；
（2）函数g（x）=f（x）+5m-3m2，若g（x）≤0在[-2，1]上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求函数h（x）的单调区间.
17.(本小题15分)
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=3，AB=AF=2EF=2，点P为DF的中点.
（1）求证BF∥平面APC；
（2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；
（3）求点D到平面BCF的距离.
18.(本小题15分)
已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，椭圆的短轴长.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l经过椭圆右顶点A，交椭圆于另一点B（异于椭圆的左右顶点），点M在直线l上，且∠MOA=∠MAO，若（+）⊥，求直线l的斜率.
19.(本小题15分)
已知数列{an}是等差数列，an+1-an=1，其前5项和为15；数列{bn}是等比数列，且b1=2，4b2，2b3，b4成等差数列.
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=an bn+，求数列的前n项和Tn；
（3）若将数列{an}中的所有项按原顺序依次插入数列{bn}中，组成一个新数列：b1，a1，b2，a2，a3，b3，a4，a5，a6，a7，b4，…，bk与bk+1之间插入2k-1项{an}中的项，该新数列记作数列{dn}，求数列{dn}的前211项的和P211.
20.(本小题16分)
已知函数f（x）=xlnx-ax2-bx.
（1）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x-y+2=0，求实数a,b的值；
（2）若a=0， x∈（1，+∞），不等式f′（x）+（blnx）′＞0恒成立，求实数b的最大整数解；
（3）若b=0，函数f（x）的两个不同的极值点为x1，x2（x1＜x2），证明：.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】y=x
11.【答案】{m|m}
12.【答案】
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】f（x）在[-2，1]的最大值为2，最小值为-1 { m|m≤-或m≥2} 当a≤0时，h（x）的递增区间为（-∞，+∞），没有递减区间，
当a＞0时，h（x）的递减区间为（-∞，ln（2a）），递增区间为（ln（2a），+∞）
17.【答案】连接BD，交AC于点O，连接OP，
因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点，
又点P为DF的中点，所以BF∥OP，
因为OP 平面APC，BF 平面APC，所以BF∥平面APC
18.【答案】
19.【答案】an=n，bn=2n Tn=（n-1） 2n+1+2+ 21216
20.【答案】a=3，b=-7 3 证明：当b=0时，f（x）=xlnx-ax2，
要证明，即需证明：3lnx1+lnx2＞-1，
∵f（x）=xlnx-ax2（a∈R），∴f'（x）=lnx+1-2ax，
∴x1，x2是方程lnx=2ax-1的两个根，
即lnx1=2ax1-1①，lnx2=2ax2-1②，
即证明，2a（3x1+x2）＞3，∵①-②得：，
即证，则，
即，
即证，
即证，
设，则g'，
∵t＞1，∴，
∴g'（x）＞0，∴g（t）在（1，+∞）单调递增，
∴g（t）＞g（1）=0，
故证得
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