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2025-2026学年重庆市沙坪坝区凤鸣山中学等教共体九年级（下）消化作业数学试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，是无理数的是（　　）
A. B. C. -2.1 D. 3
2.磁器口古镇的宝轮寺梁柱全凭榫卯结构搭建，未用一颗钉子，展现了古代匠人的精湛技艺.燕尾榫是“万榫之母”，榫头呈梯形，形似燕尾.如图是燕尾榫正面的榫头部分，它的主视图是（　　）
A. B. C. D.
3.下列调查中最适合采用抽样调查的是（　　）
A. 调查上桥中学初三某班学生的中考体考成绩
B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
C. 审查一篇报道中的所有错别字
D. 调查全国中小学生对我国月球探测工程“梦舟”飞船的关注度
4.估算的结果应在（　　）
A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间
5.黄金分割是汉字结构最基本的规律，借助如图的正方形习字格书写的凤鸣山的“凤”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“凤”字的笔画“丿”的位置在AB的黄金分割点C处.若NP=2，则AC的长为（　　）
A. B. C. D.
6.某款机器人今年9月销量为800台，随着其适配场景持续扩容，今年11月该款机器人销量达到1800台，那么该款机器人这两个月销量的月平均增长率为（　　）
A. 25% B. 30% C. 40% D. 50%
7.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示.经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，，并结合实验数据描点、连线，画成了如图2所示的函数图象.若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（　　）
A. 最小电流是9A B. 最大电流是9A C. 最小电流是18A D. 最大电流是18A
8.如图，是某生活小区的长方形广场.该广场内设有一个长方形和一个半圆形草坪，除这两个区域外，其余部分均为休闲区，休闲区即图中的阴影区域.那么，休闲区的面积是（　　）
A. 6a2+πa2
B. 18a2-πa2
C.
D.
9.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接AP、CP，若，则等于（　　）
A.
B.
C.
D.
10.已知整式，其中n为自然数，a0，a1=2，a2…，an均为正整数，且a0＜a1＜a2＜…an-1＜an.下列说法中：
①当n=4，a4=6，且a3为偶数时，则满足条件的整式M共有3个；
②当an=5，a0为奇数时，满足条件的整式M有且仅有9个；
③当an≤4时，满足条件的所有整式M有且仅有15个.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为 .
12.紫色石蕊溶液遇酸性溶液变成红色，遇碱性变成蓝色，遇中性不变色.现有四个完全相同的不透明瓶子，里面分别装有：A.紫色石蕊溶液；B.食醋（酸性溶液）；C.石灰水（碱性溶液）；D.生理盐水（中性溶液）.从四个瓶子中随机选取两瓶，适量的溶液进行混合，则混合后溶液变成红色的概率为 .
13.如图，△ABC中，D为BC边上一点，CD=AB，∠CDE=∠A，AC=DE，连接CE.若∠B=110°，∠A=50°，则∠ACE= .
14.已知a,b是方程x2-3x-8=0的两个实数根，则代数式a2-4ab+b2的值为 .
15.如图，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，连接OA、OB、OP，取OP的中点C，连接AC并延长，交⊙O于点D，连接BD，延长OP交DB的延长线于点E，若AP=10，，则DE= .
16.如果一个各位数字均不相同的四位数满足a+b=10，c-d=1，那么称这个四位数M为“十一数”.将“十一数”M的千位数字与十位数字对调后，再将百位数字去掉，得到一个三位数记为N，记.例如四位数2465，∵2+4≠10，∴2465不是“十一数”；又如四位数3721，∵3+7=10，2-1=1，∴3721是“十一数”，.若M是最大的“十一数”，则P（M）= ；对于“十一数”M，若P（M）-5能被7整除，则满足条件的最小的“十一数”M为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
求不等式组的所有整数解的和.
18.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，CE平分∠ACD，交BD于点E.
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线，交BD于点F，连接AE，CF；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：四边形AFCE为平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，①______，
∴②______，
∵AF平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴，，
∴③______，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴④______，
∴四边形AFCE为平行四边形.
19.(本小题10分)
中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析.（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A.x≤40，B.40＜x≤45，C.45＜x＜50，D.x=50），下面给出了部分信息：
慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49.
雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50.
两班抽取的学生体测成绩统计表
慧学班 雅行班
平均数 47 47
众数 50 b
中位数 a 48
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中，a=______，b=______，m=______；
（2）根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？
20.(本小题10分)
先化简，再求值：
，其中.
21.(本小题10分)
某玩具车间准备用10天时间生产6000个“哪吒”套盒，计划先安排甲组工人生产4天，再安排乙组工人加入共同生产，则刚好能如期完成.已知甲组每天比乙组少生产200个套盒.
（1）求甲组每天生产多少个套盒？
（2）实际生产过程中，甲组生产4天后，车间负责人给甲、乙两个小组分别增加2名工人，并将剩下的任务平均分给两个小组.增加人员后，甲、乙两小组每天生产的数量比为2：3，甲小组完成剩下生产任务的天数比乙小组多2天，求增加人员前，甲组有多少名工人？（每人每天生产的数量相同）
22.(本小题10分)
如图，矩形ABCD，AB=4，BC=3，对角线AC上有一动点E从点C出发，沿C→A→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点B时停止运动，连接EB.点F以每秒0.5个单位长度的速度从点C出发，沿C→A方向匀速运动，至点A停止.两点同时出发，设运动时间为x秒（0＜x＜9），过点F作FN⊥CD于点N.△EBC的面积为y1，△ABC的周长与△FNC的周长之比为y2.
（1）请直接写出y1、y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1、y2图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合图象当y1≥y2时，直接写出x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
23.(本小题10分)
近日，我校组织开展“劳动点亮青春，植树美化校园”植树节劳动教育活动.如图是本次活动涉及的区域示意图，已知取苗点B位于学校A的南偏东30°方向，且位于工具间C的正西方120米处；水源D位于工具间C的东北方向且与其正西方的学校A相距240米；种植区E位于水源D的北偏西15°方向.
（1）求点A到点B的距离；（结果保留根号）
（2）小凤与小鸣参与了活动，小凤从学校A出发沿A→E方向行走，小鸣从水源D出发沿D→E方向行走.若小凤与小鸣同时出发且小凤的速度是小鸣速度的2倍，当小凤与水源D的直线距离恰好是小鸣离开水源D的距离的4倍时，求小鸣离开水源D的距离.（结果保留小数点后一位，参考数据：，，）.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0）、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴是直线.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PD∥x轴交抛物线于点D，作PE⊥BC于点E，当的最大值时，在抛物线对称轴上有两动点Q，R（点Q在点R的上方），当QR=2时，求PR+QR+BQ的最小值；
（3）将抛物线沿射线BC方向平移个单位长度，在取得最大值的条件下，点F为点P平移后的对应点，连接AF交y轴于点M，点N为平移后的抛物线上一点，若∠NMF-∠ABC=45°，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出其中一种情况的过程.
25.(本小题10分)
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边上一个动点，连接AD，将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE，连接AE.
（1）如图1，AH⊥BC，线段BD的长度恰好为线段CD的2倍，AE与BC交于点G，若AB=6，求AE的长度；
（2）如图2，DE与AB交于点F，连接BE，在BA延长线上有一点P，∠PCA=∠EAB，求证：；
（3）如图3，DE与AB交于点F，且AB平分∠EAD，点M为线段AF上一点，点N为线段AD上一点，连接DM，MN，点K为DM延长线上一点，将△BDK沿直线BK翻折至△BDK所在平面内得到△BDK，连接DQ，在M，N运动过程中，当DM+MN取得最小值，且∠DKQ=45°时，请直接写出的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】800°
12.【答案】
13.【答案】90°
14.【答案】57
15.【答案】44
16.【答案】820
1987

17.【答案】-6．
18.【答案】 OA=OC;∠BAC=∠DCA;∠CAF=∠ACE;OE=OF
19.【答案】49;48;45 慧学班成绩较好，慧学班的平均数与雅行班一样，但中位数49大于雅行班中位数48，所以慧学班较好 估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人
20.【答案】2+，-4．
21.【答案】甲组每天生产300个套盒；
增加人员前，甲组有6名工人．
22.【答案】， 函数y1、y2图象如图，
性质：当0＜x＜5时，y1随x的增大而增大，当5＜x＜9时，y1随x的增大而减小 2.9≤x≤8.2
23.【答案】点A到点B的距离为 小鸣离开水源D的距离约为42.9米
24.【答案】 点N的坐标为或．理由如下：
∵抛物线沿射线BC方向平移个单位，即把抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，
∴新的抛物线为：，F（3，-4），
如图2，当N在y轴的左侧时，过N作NK⊥y轴于K，
设直线AF的解析式为y=kx+b，将点A，点F的坐标分别代入得：
，
解得：，
∴直线AF的解析式为y=-x-1，
当x=0时，y=-1，
∴M（0，-1），
∴∠AMO=∠OAM=45°=∠FMK，
∵∠NMF-∠ABC=45°，
∴∠NMK+45°-∠ABC=45°，
∴∠NMK=∠ABC，
∴，
设，
∴，
解得：或（经检验，是分式方程的解，但此解不合题意，舍去），
∴；如图3，当N在y轴的右侧时，过M作y轴的垂线，过N′作N′T⊥过M的垂线于T，
同理可得：∠N′MT=∠ABC，
设，则T（x，-1），
同理可得：，
解得：或（经检验，都是分式方程的解，此解不合题意，舍去），
∴，
综上所述，点N的坐标为或
25.【答案】 如图2，过点D作DH⊥BC交AB于点H，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，，
∵DH⊥BC，
∴∠BHD=∠DBH=45°，∠BDH=90°，
∴BD=DH，∠AHD=135°，
∴，
∵将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE，
∴AD=DE，∠ADE=∠BDH=90°，
∴∠ADH=∠EDB，
在△ADH和△EDB中，
，
∴△ADH≌△EDB（SAS），
∴AH=BE，∠DBE=∠DHA=135°，
∴∠ABE=90°=∠CAP，
在△BAE和△ACP中，
，
∴△BAE≌△ACP（ASA），
∴AP=BE，
∴AP=BE=AH，
∴
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