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广东揭阳市揭西县南山第二中学等校2025～2026年度八年级阶段性测试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在中，，是的2倍，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
2.下列变形正确的是（）
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
3.已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.若一个不等式的正整数解为，，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是( )
A. B.
C. D.
5.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝2，OD＝4，则△POD的面积为（）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
6.已知点M（m-1，2m-1）关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是（　　）
A. B. m＜1 C. 或m＞1 D.
7.如图,在ABC中,边AB,AC的垂直平分线交于点P,连结BP,CP,若A=,则BPC=( ).
A. B. C. D.
8.若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，直线（）经过点．当时，的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，是等边三角形点是延长线上的一个动点，连接，点是的垂直平分线与的角平分线的交点，连接，，过点作于点．
给出下面五个结论：
垂直平分，点一定是线段的中点；
当时，与互相垂直平分；
当时，；
点在运动过程中，的大小始终为
当时，
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.已知是16的算术平方根，那么不等式的解集是 ．
12.在中，，，则的大小为 ．
13.已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是 ．
14.如图，在3×4正方形网格中，小正方形的顶点称为格点.已知A、B两点都在格点上，如果点C也在图中网格中的格点上且满足△ABC是等腰三角形，那么符合条件的点C共有 个.
15.如图，边长为6的等边三角形ABC中，D是BC上一点且BD＝4，CQ为△ABC的外角∠ACP的角平分线，将△ABD沿AD翻折得到△AED，DE交CQ于点F，则CF的长为_________________．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务．
解∶去分母得∶，……第一步
去括号得∶，……第二步
移项得∶，……第三步
合并得∶，……第四步
系数化为1得：…第五步
(1) 任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
(2) 任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ．
(3) 任务三：请按小明解不等式的步骤解不等式：
17.(本小题10分)
如图，在中，，，作的角平分线，交于点D．
(1) 依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 求证．
18.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD // BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm.
(1) 求证：FC=AD；
(2) 求AB的长.
19.(本小题10分)
请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．
素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二 购买2个篮球和5个排球共需960元；
素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的3倍．
请完成下列任务：
任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
任务二 给出最节省费用的购买方案，并求出最节省的购买费用．
20.(本小题10分)
若、、是的三边，且、满足关系式，是不等式组的最大整数解，求的周长．
21.(本小题10分)
如图所示，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：
(1) 在点与点的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出，若不能，请说明理由．
(2) 为何值时是直角三角形？
22.(本小题10分)
如图，在等腰中，，，在边上取一点D，连接，点E为线段上一点，以为斜边作等腰，连接交于
(1) 如图1，若垂直平分，
①求证：；
②判断与的关系，并说明理由；
(2) 如图2，M是线段CE上一点，若，求证：
23.(本小题15分)
在中，，，为的角平分线，点E，F分别在边，上，．
(1) 如图1，求证：；
(2) 如图2，，连接，与交于点G．猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(3) 在（2）的条件下，若，求证∶．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】 /54度
13.【答案】
14.【答案】7
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
五
不等式两边同时除以，没有改变不等号的方向
【小题2】

【小题3】
去分母得∶，
去括号得∶，
移项得∶，
合并得∶，
系数化为1得：．

17.【答案】【小题1】
解：补全图形如下：
【小题2】
证明：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
，
∴．

18.【答案】【小题1】
∵AD // BC
∴∠ADC=∠ECF ，
∵E是CD的中点，
∴DE=EC ，
∵在△ADE与△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，
∴FC=AD ；
【小题2】
∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF ，
∵BE⊥AE ，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF ，
∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).

19.【答案】解：任务一：设每个篮球价格为元，每个排球价格为元
根据素材一，
根据素材二，
将代入，得，，
则
答：每个篮球元，每个排球元
任务二：设购买篮球个，则购买排球个
根据素材三，，且，
解，得，
所以，为整数
总费用
随的增大而增大
当时，最小，（元）
此时排球个数为个
答：购买篮球个，排球个，最节省费用为元

20.【答案】解：|a-2|0，0，
|a-2|=0，=0，
即a=2，b=5，
解不等式组，
得-< x<，
其最大整数解为4,，
则c=4，
=2+5+4=11.
21.【答案】【小题1】
解：∵是边长为的等边三角形，
∴，，
由题意得：，则有，
假设在点与点的运动过程中，能成为等边三角形，
∴，
∴，
解得，
∴当时，是等边三角形；
【小题2】
解：根据题意得，
∴，
当时，
∵，
∴，
，即，
解得；
当时，同理可得，解得，
综上所述：当或是直角三角形．

22.【答案】【小题1】
证明：①如图，过作于点，则，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
同理：，
∵垂直平分，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
解：②，，理由如下：
如图，过作于点，则，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由①得：，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
证明：过点作的垂线交延长线于点，连接，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：如图：过点D作，
∵，，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵为的角平分线，，
∴，
∴
∴．
【小题2】
解：，理由如下：
过F作，过D作．
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【小题3】
解：如图所示，过G作，垂足分别为N、M，
∵为的角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

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