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河南南阳市镇平县2025-2026学年第二学期第一学月质量检测七年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程的解为( )
A. B. C. D.
2.比较和的大小，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 以上三种大小关系都有可能
3.等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.如图，在数轴上，点A、B分别表示数2x，，若点A和点B到原点的距离相等，则x的值为（ ）
A. B. 3 C. D. 1
5.小强根据方程编写了一道应用题：“我班美术社团的同学计划在教师节前做一批手工艺品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；________，请问我班美术社团的同学有多少人？”若设我班美术社团有x人，则“________”中的内容应为（ ）
A. 如果每人做6个，那么就比计划少7个 B. 如果每人做6个，那么就比计划多7个
C. 如果每人做7个，那么就比计划少6个 D. 如果每人做7个，那么就比计划多6个
6.关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
7.一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10%，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：.小明同学列此方程的依据是（　　）
A. 商品的利润不变 B. 商品的成本不变 C. 商品的售价不变 D. 商品的销售量不变
8.若关于x的方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.劳动课上，老师给每组同学一根长的竹竿，要求全部用完，且截成长和长两种规格均有的竹段．设某种截法中长的竹段有a根，则a的值可能有（ ）
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 10种
10.如图是用4个相同的长方形与1个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的边长比小正方形边长的4倍多1，设长方形的两邻边长分别为x，y，且x与y的比是，下列关系式错误的是（ ）
A. B.
C. D. ，
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.写出不等式的一个负整数解： ．
12.声音在空气中传播的速度随着温度的变化而变化．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则满足公式：．当时，，那么当时，b的值为 ．
13.小亮和老师一起整理了一篇教学材料，准备录入成电子稿，按篇幅估计，老师单独录入需4h完成，小亮单独录入需6h完成．小亮先录入了1h后，老师开始一起录入，问：还需要多少小时完成？若设还需x小时完成，由题意，可列方程为： ．
14.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,b.如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为18的纸条，则a+b= .
15.如图，点和在数轴上表示的数分别是和，动点从出发，以3个单位每秒的速度沿数轴正半轴运动，同时动点从点出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向原点运动，运动时间为秒，当时，的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.解决下列问题：
(1) 解方程：；
(2) 解方程组．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
下面是小刚同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项，合并同类项，得第三步
两边同时除以，得第四步
(1) 任务一：以上解题过程中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是： ；
(2) 任务二：
请解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
18.(本小题10分)
课外活动时，小兵用超轻黏土切割刀竖直切割一块用超轻黏土塑成的棱长为的正方体，正好将其分成两个长方体，如图所示．若这两个长方体的体积之比是，试求被切割的棱的两部分的长度．
19.(本小题10分)
小丽准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清．
(1) 她把“□”猜成2，请写出二元一次方程组的解为 ；
(2) 妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案中x与y的值相等．”请通过计算说明原题中“□”是几．
20.(本小题10分)
代数推理．下面是华师版七年级下册数学教材中的部分内容．
例2利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：如果，，那么；解：因为，所以．①又因为，所以．②由①②，可得．
(1) 请类比以上推理，利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：如果a、b、c、d都是正数，、且，那么；
(2) 根据上述性质解决问题：
①若，，则的取值范围是 ；
②若y是正数，且，，则 0．（填“”，“”或“”）
21.(本小题10分)
在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程或方程组解应用题．
(1) 周瑜寿数：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小，个位上的数字的倍正好等于这个两位数，求这个两位数；
(2) 官兵分布：一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺，请问官兵多少数？诗的意思是：现共有官兵和尺布．每位官分尺布，位士兵共分一尺布，恰好分完．问官和兵各有多少人？若设官有人，兵有人，由题意可列方程组为： ，解此方程组可知官有 人，兵有 人．
22.(本小题15分)
【阅读感悟】
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值．
如：已知实数满足，求和的值．
方法一：解方程组，分别求出的值，再代入代数式求值；
方法二：仔细观察两个方程中未知数系数之间的关系，通过适当变形后，整体求代数式的值．
解法如下：
，得：，
，得：．
比较：
方法一运算量较大，是常规思路；
方法二运算较简单，它用到了通常所说的“整体思想”．
【解决问题】
(1) 已知二元一次方程组，则 ， ；
(2) 对于实数，定义新运算：，其中是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．如：．已知，，求的值．
23.(本小题15分)
项目学习：体育比赛计分
某校积极推进“阳光体育”工程，在七、八年级共11个班中开展篮球友谊赛，采取单循环赛（每个班与其他班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛），平局进行加时比赛分出胜负．
下表是其中两个球队的积分：
队名 胜（场数） 负（场数） 积分
蓝天队 6 4 22
雄鹰队 4 6 18
用方程（组）或不等式完成下列三个任务：
(1) 任务一：根据上表内容求出该比赛的计分规则（即胜一场积几分，负一场积几分）
(2) 任务二：梦想队想让自己队的胜场积分与负场积分相同，他们能实现吗？请说明理由；
(3) 任务三：雄狮队了解到，该校上届获得冠军的战王队积分是24分．雄狮队想要在本届比赛中超越上届冠军（计分规则不变），请直接写出他们至少要胜多少场．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】/（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】22
15.【答案】1或
16.【答案】【小题1】
解：去分母，方程两边同乘20：
，
去括号：
，
移项：
，
合并同类项：
，
系数化为：
．
【小题2】
解：
得：
③，
③-①得：
，
，
将代入②：
，
，
方程组的解为．

17.【答案】【小题1】
二
去括号时符号错误
【小题2】
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
两边同时除以，得：．
解集在数轴上表示如下图所示：

18.【答案】解：如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为，
∴，
∵这两个长方体的体积之比为，
∴，，
∴被切割的棱的两部分的长度为和．

19.【答案】【小题1】
【小题2】
设“□”为，则该方程组为，
根据题意，该题标准答案中x与y的值相等，即，
将代入①，可得，解得，
∴，
将代入②，可得，解得，
即原题中“□”是3．

20.【答案】【小题1】
解： a、b、c、d都是正数，、且，
，，
；
【小题2】



21.【答案】【小题1】
解：设这个两位数十位上的数字是，个位上的数字是，
根据题意得：
解得：
答：这个两位数是.
【小题2】




22.【答案】【小题1】


【小题2】
解：∵，其中是常数，，，
∴，
∵为，
∴得，，
整理得，，
∴的值为．

23.【答案】【小题1】
解：设胜一场积x分，负一场积y分，
由题意，得，
解得，
答：胜一场积3分，负一场积1分；
【小题2】
解：任务二：不能实现，理由如下：
设梦想队胜了m场，则负了场，
由题意，得，
解得，
∵2.5不是整数，不符合题意，
∴不能实现；
【小题3】
解：设他们要胜n场，则负场，
由题意，得，
解得，
∵n是整数，
∴n取8．
答：至少胜8场．

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