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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中综合素养达标押题卷（人教版）
第1~5单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要（　　）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．一个两位数，既是2的倍数，又含有因数3，这个两位数最大是（　　）
A．99 B．98 C．96 D．90
3．下列说法不正确的是（　　）
A．620既是2的倍数又是5的倍数 B．一个非0自然数不是质数就是合数
C．一个合数至少有3个因数 D．一个非0自然数不是奇数就是偶数
4．把两个长是9厘米、宽是6厘米、高是4厘米的礼品盒包装在一起，至少要用（　　）平方厘米的包装纸。
A．408 B．348 C．384 D．248
5．一长7分米、宽6分米、高4分米的长方体纸箱，最多能放（　　）个棱长为20厘米的正方体纸盒。
A．18 B．21 C．24
6．图中涂色部分的长度不能表示 的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下面图形中，（　　）的对称轴最多。
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题，19分）
8．一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，用4个小正方体可以摆出 　 　种摆法。
9．根据下面的三视图推想，这个图形共需要　 　个小正方体堆积而成．
10．30的因数共有　 　个，其中最大的因数是　 　，最小的因数是　 　．一个数的因数的个数是　 　．
11．的分数单位是 　 　，再添上 　 　个这样的单位就等于最小的质数。
12．“1□6☆”是一个四位数，它同时是2，3，5的倍数，那么☆所代表的数字是 　 　，□所代表的数字最小是 　 　。
13．
5立方厘米＝　 　毫升 0.6m3＝　 　dm3 　 　dm3＝3000cm3
14．一个盛有水的长方体容器，底面积为25cm2，放入一块铁块（全部浸没，水没有溢出），水面上升了12cm。这块铁块的体积是 　 　cm3。
15．如图中，涂色部分占整个图形的 　 　，再涂 　 　个三角形，涂色部分占整个图形的。
16．扇形是由圆的两条　 　和圆上的一段　 　围成的，扇形有　 　条对称轴。
三．判断题（共7小题，7分）
17．用可以画出。 　 　
18．24，48，72都是8的倍数，那么这三个数的和一定是8的倍数．　 　
19．三位数15□中，要使它是3的倍数，□中可以填0、3、6、9。　 　
20．棱长5dm的正方体，它的体积是150dm3。 　 　
21．实际用水比计划节约，计划用水是实际的1倍。 　 　
22．把一根米长的绳子截成相等的7段，每段占全长的。 　 　
23．在长方形、正方形、等边三角形和等腰梯形中，对称轴最多的是正方形。 　 　
四．计算题（共3小题，24分）
24．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数．（共8分）
52和78 15和20 14和21 24和18．
25．把小数化成分数。（共10分）
0.25 0.6 0.48 0.625 0.875
26．计算下面长方体、正方体的表面积和体积。（共6分）
（1）
（2）
五．应用题（共6小题，36分）
27．小美到文具店购买学习用品。笔记本4元一个，笔袋15元一个，记号笔2元一根。小美买了一些笔记本和记号笔，她付给售货员50元，找回了13元，找的钱数对吗？请说明理由。
28．小甜、小婷、小颖三人今年的年龄的积是630，其中小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，她们三人今年分别是多少岁？
29．一个长方体，不同的三个面的面积分别是10cm2、15cm2、6cm2，如果长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？
30．面包店运来125个面包，如果3个装一袋能正好装完吗？如果5个装一袋能正好装完吗？为什么？
31．佳佳调查了几名同学每天看课外书的时间，结果如下：欢欢每天看时，乐乐每天看0.4时，笑笑每天看30分．你知道谁每天看课外书的时间最长？
32．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要（　　）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】由小正方体摆成的几何体从正面看到的是，所以有两层，从上面和左面看到都是，所以有两行两列，第一层右上角没有小正方体，第二层左下角有一个小正方体，所以摆成这样的几何体至少需要4个小正方体。
【解答】解：分析可知，一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要4个小正方体。
故选：B。
【点评】本题考查从不同的角度观察物体，根据给出的平面图形确定几何体的形状，结合题意分析解答即可。
2．一个两位数，既是2的倍数，又含有因数3，这个两位数最大是（　　）
A．99 B．98 C．96 D．90
【答案】C
【分析】被2整除特征：偶数；被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除；据此可知同时被2和3整除的数必须是偶数，且每个数位上的数相加的和能被3整除。据此选择。
【解答】解：99不是偶数，不符合题意；
98不能被3整除，不符合题意；
96即是偶数又可以被3整除，符合题意；
90是偶数且被3整除，但不是最大，不符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了2和3的倍数特征。
3．下列说法不正确的是（　　）
A．620既是2的倍数又是5的倍数
B．一个非0自然数不是质数就是合数
C．一个合数至少有3个因数
D．一个非0自然数不是奇数就是偶数
【答案】B
【分析】5的倍数末尾数字是0或5，个位上的数字是0，2，4，6，8的数就是2的倍数，是5又是2的倍数，末尾数字只能取0；
根据质数和合数的概念可知，1不是质数也不是合数；
一个合数因数有1和它本事，还至少有一个因数；
根据奇数和偶数概念可知，一个除0以外的自然数不是奇数就是偶数。
【解答】解：1不是质数也不是合数，故B的说法错误。
故选：B。
【点评】掌握整数的特征是解题关键。
4．把两个长是9厘米、宽是6厘米、高是4厘米的礼品盒包装在一起，至少要用（　　）平方厘米的包装纸。
A．408 B．348 C．384 D．248
【答案】B
【分析】根据题意可知：把这个包装盒包装在一起，要使需要的包装纸最少，也就是把两个包装盒的最大面重合在一起，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：把两个长是9厘米、宽是6厘米、高是4厘米的礼品盒包装在一起，拼成一个长9厘米，宽6厘米，高4×2＝8（厘米）的长方体，
（9×6+9×8+6×8）×2
＝（54+72+48）×2
＝174×2
＝348（平方厘米）
答：至少用348平方厘米的包装纸。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．一长7分米、宽6分米、高4分米的长方体纸箱，最多能放（　　）个棱长为20厘米的正方体纸盒。
A．18 B．21 C．24
【答案】A
【分析】以长为边，用7分米除以20厘米计算出底层能放的列数，以宽为边，用6分米除以20厘米计算出底层能放的行数，列数乘行数可得底层能放正方体纸盒的个数；以高为边，用4分米除以20厘米计算出能放的层数；底层的个数乘高得出一共能放的个数。
【解答】解：20厘米＝2分米
7÷2＝3（列）……1（分米）
6÷2＝3（行）
4÷2＝2（层）
3×3×2＝18（个）
答：最多能放18个棱长20厘米的正方体纸盒。
故选：A。
【点评】本题考查简单的正方体切拼问题，可根据正方体纸盒在长方体纸盒里的摆放的位置情况求解。
6．图中涂色部分的长度不能表示 的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据题意，就是用总长度乘所占的份数。
【解答】解：A.6米的长度乘等于米。
B.2米的长度乘等于米。
C.1米的长度乘等于米。
D.7米的长度乘等于6米。
故选：D。
【点评】此题考查了分数的意义的运用，要求学生掌握。
7．下面图形中，（　　）的对称轴最多。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。
【解答】解：都是有1条对称轴，有8条对称轴，所以的对称轴最多。
故选：C。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共9小题）
8．一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，用4个小正方体可以摆出 　3　种摆法。
【答案】3。
【分析】根据从正面、左面看到的图形，这4个小正方体分上、下两层，上层只有1个，下层3个，有3种排列方法（如图）。
【解答】解：如图：
一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，用4个小正方体可以摆出3种摆法。
故答案为：3。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
9．根据下面的三视图推想，这个图形共需要　9　个小正方体堆积而成．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三视图的知识，该几何体的底面有5个正方体，第二层有3个，而第三层有1个．
【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图：底面有5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有个1正方体，
所以组成这个立体图形的小正方体有5+3+1＝9（个）
答：这个图形共需要 9个小正方体堆积而成．
故答案为：9．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
10．30的因数共有　8　个，其中最大的因数是　30　，最小的因数是　1　．一个数的因数的个数是　有限的　．
【答案】8，30，1，有限的．
【分析】根据因数的定义找出30的因数，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，共有8个，可知一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身．
【解答】解：30的因数共有8个，其中最大的因数是30，最小的因数是1．一个数的因数的个数是有限的有限的．
故答案为：8，30，1，有限的．
【点评】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握求一个数的因数的方法，明确：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．
11．的分数单位是 　　，再添上 　7　个这样的单位就等于最小的质数。
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数单位的意义，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，最小的质数是2，由此解答。
【解答】解：2
答：的分数单位是，再添上7个这样的单位就等于最小的质数。
故答案为：，7。
【点评】此题主要考查分数和分数单位的意义，及质数的意义，据此解决有关的问题
12．“1□6☆”是一个四位数，它同时是2，3，5的倍数，那么☆所代表的数字是 　0　，□所代表的数字最小是 　2　。
【答案】0，2。
【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、3、5的倍数的特征是：个位必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解答】解：同时是2、3、5的倍数的特征是：个位必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。
由此可知，☆所代表的数字是0，□代表的数字最小是2。
故答案为：0，2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用，关键是明确：同时是2、3、5的倍数的特征是：个位必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。
13．
5立方厘米＝　5　毫升 0.6m3＝　600　dm3 　3　dm3＝3000cm3
【答案】5，600，30。
【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，1毫升＝1立方厘米，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：
5立方厘米＝5毫升 0.6m3＝600dm3 3dm3＝3000cm3
故答案为：5，600，3。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。
14．一个盛有水的长方体容器，底面积为25cm2，放入一块铁块（全部浸没，水没有溢出），水面上升了12cm。这块铁块的体积是 　300　cm3。
【答案】300。
【分析】根据题意可知，把铁块放入容器中全部浸没，水没有溢出，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：25×12＝300（立方厘米）
答：这块铁块的体积是300立方厘米。
故答案为：300。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．如图中，涂色部分占整个图形的 　　，再涂 　1　个三角形，涂色部分占整个图形的。
【答案】；1。
【分析】根据题意，把整个图形看作单位“1”，平均分成了8份，涂色部分占3份，用分数表示是，再涂1个三角形，涂色部分占整个图形的。
【解答】解：如图中，涂色部分占整个图形的，再涂1个三角形，涂色部分占整个图形的。
故答案为：；1。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
16．扇形是由圆的两条　半径　和圆上的一段　弧　围成的，扇形有　1　条对称轴。
【答案】半径，弧，1
【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案；扇形有1条对称轴。
【解答】解：扇形是由圆的两条半径和圆上的一段弧围成的，扇形有1条对称轴。
故答案为：半径，弧，1。
【点评】本题考查了扇形的认识以及对称轴条数。
三．判断题（共7小题）
17．用可以画出。 　×　
【答案】×
【分析】正方体的每个面都是正方形，用正方形可以画出正方形。
【解答】解：用可以画出。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查正方体的简认识。
18．24，48，72都是8的倍数，那么这三个数的和一定是8的倍数．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据倍数的意义，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数．先求出24+48+72的结果，再求解即可．
【解答】解：（24+48+72）÷8
＝144÷8
＝18
答：这三个数的和一定是8的倍数．
故题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法．
19．三位数15□中，要使它是3的倍数，□中可以填0、3、6、9。　√　判断对错
【答案】√
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。据此判断。
【解答】解：因为1+5＝6，6是3的倍数，3、6、9都是3的倍数，
所以，三位数15□中，要使它是3的倍数，□中可以填0、3、6、9。
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。
20．棱长5dm的正方体，它的体积是150dm3。 　×　
【答案】×
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，即可做出判断。
【解答】解：5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
原题，它的体积是150立方分米的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．实际用水比计划节约，计划用水是实际的1倍。 　×　
【答案】×
【分析】把计划用水看作单位“1”，实际用水比计划用水少，则实际用水是1，计划用水是实际的倍数用1除以实际用水的占比即可。
【解答】解：实际用水：1
11
所以计划用水是实际的1倍。
故答案为：×。
【点评】本题考查分数的意义和读写，要熟练掌握并应用。
22．把一根米长的绳子截成相等的7段，每段占全长的。 　×　
【答案】×
【分析】把一根米长的绳子截成相等的7段，每段占全长的。据此判断。
【解答】解：把一根米长的绳子截成相等的7段，每段长米，每段占全长的。即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数的意义。
23．在长方形、正方形、等边三角形和等腰梯形中，对称轴最多的是正方形。 　√　
【答案】√
【分析】依据轴对称图形的意义，即：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴；据此逐个图形分析即可判断。
【解答】解：长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；所以长方形、正方形、等边三角形和等腰梯形中，对称轴最多的是正方形。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查轴对称图形的意义及其对称轴的条数。
四．计算题（共3小题）
24．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数．
52和78
15和20
14和21
24和18．
【答案】见试题解答内容
【分析】两求个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题．
【解答】解：（1）
52和78的最大公因数是2×13＝26
52和78的最小公倍数是2×13×2×3＝156
（2）
15和20的最大公因数是：5
15和20的最小公倍数是：5×3×4＝60．
（3）
14和21的最大公因数是：7
最小公倍数是：7×2×3＝42
（4）
24和18的最大公因数是：2×3＝6
最小公倍数是：2×3×3×4＝72
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
25．把小数化成分数。
0.25 0.6 0.48 0.625 0.875
【答案】；；；；。
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
【解答】解：0.25
0.6
0.48
0.625
0.875
【点评】本题考查了小数化成分数，关键是熟练掌握小数化成分数的方法。
26．计算下面长方体、正方体的表面积和体积。
（1）
（2）
【答案】（1）94平方厘米、52立方厘米；
（2）73.5平方厘米、42.875立方厘米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）（6.5×2+6.5×4+2×4）×2
＝（13+26+8）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
6.5×2×4
＝13×4
＝52（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是94平方厘米，体积是52立方厘米。
（2）3.5×3.5×6
＝12.25×6
＝73.5（平方厘米）
3.5×3.5×3.5
＝12.25×3.5
＝42.875（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是73.5平方厘米，体积是42.875立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
27．小美到文具店购买学习用品。笔记本4元一个，笔袋15元一个，记号笔2元一根。小美买了一些笔记本和记号笔，她付给售货员50元，找回了13元，找的钱数对吗？请说明理由。
【答案】不对。
50﹣13＝37（元）
37不是2的倍数，不符合题意。
所以找的钱数不对。
【分析】笔记本4元一个，无论买几个一定是2的倍数，记号笔2元一根，无论买几根也一定是2的倍数，它们的总价也一定是2的倍数。
【解答】解：不对。
50﹣13＝37（元）
37不是2的倍数，不符合题意。
所以找的钱数不对。
【点评】掌握2倍数的特征是解题关键。
28．小甜、小婷、小颖三人今年的年龄的积是630，其中小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，她们三人今年分别是多少岁？
【答案】小颖10岁，小婷9岁，小甜7岁。
【分析】小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，则小颖比小甜大3岁，把630分解质因数，然后再进一步解答即可。
【解答】解：小颖比小婷大1岁，小婷比小甜大2岁，则小颖比小甜大3岁。
630＝2×3×5×3×7＝7×（3×3）×（2×5）＝7×9×10
答：小甜7岁，小颖10岁，小婷9岁。
【点评】本题主要考查了质因数的分解，熟练地掌握质因数的分解方法是解答本题的关键。
29．一个长方体，不同的三个面的面积分别是10cm2、15cm2、6cm2，如果长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：长方体的长、宽、高都是质数，所以把10、15、6分别分解成两个质因数的乘积的形式，从而求出这个长方体的长、宽、高的值，再利用长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入即可解答．
【解答】解：10＝2×5
15＝3×5
6＝2×3
所以这个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，
5×3×2＝30（立方厘米）
答：这个长方体的体积是30立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用关键是熟记公式．重点是根据分解质因数的方法求出长、宽、高．
30．面包店运来125个面包，如果3个装一袋能正好装完吗？如果5个装一袋能正好装完吗？为什么？
【答案】如果3个装一袋不能正好装完；如果5个装一袋能正好装完。
【分析】若125是3和5的倍数，则3个装一袋或5个装一袋能正好装完，再根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
【解答】解：因为1+2+5＝8，8不是3的倍数，所以125不是3的倍数；
125的个位上的数字是5，则125是5的倍数。
答：如果3个装一袋不能正好装完，如果5个装一袋能正好装完。
【点评】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用。
31．佳佳调查了几名同学每天看课外书的时间，结果如下：欢欢每天看时，乐乐每天看0.4时，笑笑每天看30分．你知道谁每天看课外书的时间最长？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据1小时等于60分钟，把小时化为分钟，即可得到谁每天看课外书的时间最长．
【解答】解：欢欢每天看时，
60＝36（分）
乐乐每天看0.4时，
0.4×60＝24（分）
笑笑每天看30分．
因为36＞30＞24，
所以欢欢每天看课外书的时间最长．
【点评】本题考查了分数大小的比较，解决本题的关键是掌握小时与分钟的换算．
32．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？
【答案】李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。
【分析】根据题意，这些故事书平均分给16个班，正好分完，说明故事书的本数是16的倍数；找到50～100之间16的倍数，就是李阿姨可能买回的故事书的本数。
【解答】解：16×4＝64（本）
16×5＝80（本）
16×6＝96（本）
答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。
【点评】掌握求一个数的倍数的方法是解题的关键。
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