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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中综合素养达标培优卷（人教版）
第1~5单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要（　　）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．以下数中同时是2、3、5的倍数的是（　　）
A．15 B．120 C．280
3．一个数的最大因数是15，另一个数的最小倍数是20，这两个数的最小公倍数是（　　）
A．5 B．60 C．300
4．一个长方体的棱长总和是90cm，相交于一个顶点的三条棱长的和是（　　）
A．22.5cm B．20cm C．15cm
5．把10升苹果汁装入容量是500毫升的塑料瓶中，可以装（　　）瓶。
A．2 B．10 C．20
6．一件商品涨价后，又降价，现价的价格（　　）
A．比原价提高了 B．比原价降低了 C．与原价相同 D．无法确定
7．把转化成带分数，可以通过20÷7＝2……6来计算，其中被除数20表示20个，那么余数6表示（　　）
A． B．6个 C．6个 D．
8．下列图形中，只有四条对称轴的是（　　）
A．长方形 B．等腰三角形 C．正方形 D．圆
二．填空题（共9小题，18分）
9．从正面看到的是　 　图形，从上面看到的是　 　图形，从左侧面看到的是　 　．
10．根据下面的三视图推想，这个图形共需要　 　个小正方体堆积而成．
11．在“2、5、9、14、18、21、39、51”这8个数中，质数有 　 　，是3的倍数的数有 　 　，既有因数7也是偶数的有 　 　。
12．在12×6＝72，　 　是　 　的因数，　 　是　 　的倍数．
13．一个棱长为16分米的正方体铁块能熔铸成一个长 　 　dm、宽8dm、高8dm的长方体。
14．如图在一块边长是1.2米的正方形铁皮的四个角上各剪去一个边长2分米的小正方形后，做成了一个无盖的长方体水槽，这个水槽的占地面积是　 　平方分米，能盛水　 　升。
15．把一块棱长是0.6米的正方体钢坯锻造成横截面是0.08平方米的长方体钢材，锻造成的钢材有_____ 　 　米长。
16．分数
①　 　 ②　 　．
17．在等边三角形、圆.长方形中，对称轴数量最多的是 　 　。
三．判断题（共7小题，14分）
18．用1，2，6三个数组成的三位数，一定是3的倍数 　 　
19．因为3×7＝21，所以3是因数，21是倍数。 　 　
20．正方体的表面积＝6a2，体积＝3a．　 　
21．1000个体积是1cm3的小正方体合起来总体积是1dm3．　 　
22．两盒同样多的牛奶，小红喝了一盒的，小明喝了另一盒的，小明剩得多。 　 　
23．红花朵数的等于黄花朵数，是把黄花朵数看作单位“1”。 　 　
24．任意一个三角形都有3条对称轴。 　 　
四．计算题（共3小题,18分）
25．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。（共6分）
36和54 60和18
26．把假分数化成带分数或整数，把小数化成分数。（共6分）
0.9＝ 3.17＝
27．求如图正方体的体积和长方体的表面积。（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．刘老师买了65颗糖，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完吗？如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完吗？为什么？
29．有六百多个生梨，正好平分在8个筐里。每筐生梨的个数是两位数，且十位和个位数字相同。你知道这些生梨共多少个吗？
30．将一块棱长6cm的正方体橡皮泥，捏成一个长8cm、宽3cm的长方体，这个长方体的高为多少厘米？
31．一个长方体的食品盒，长20厘米，宽16厘米，高18厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
32．奶奶今年72岁，小文的年龄是奶奶的，爸爸年龄是小文的4倍。小文和爸爸各是多少岁？
33．做同一种零件，欢欢7小时做了15个，乐乐8小时做了17个，笑笑4小时做了9个，谁做得快一些？（先用带分数表示结果，再比较）
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要（　　）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】由小正方体摆成的几何体从正面看到的是，所以有两层，从上面和左面看到都是，所以有两行两列，第一层右上角没有小正方体，第二层左下角有一个小正方体，所以摆成这样的几何体至少需要4个小正方体。
【解答】解：分析可知，一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要4个小正方体。
故选：B。
【点评】本题考查从不同的角度观察物体，根据给出的平面图形确定几何体的形状，结合题意分析解答即可。
2．以下数中同时是2、3、5的倍数的是（　　）
A．15 B．120 C．280
【答案】B
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】解：120同时是2、3、5的倍数。
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是2、3、5的倍数的应用问题。
3．一个数的最大因数是15，另一个数的最小倍数是20，这两个数的最小公倍数是（　　）
A．5 B．60 C．300
【答案】B
【分析】一个数的最大因数是15，这个数就是15；一个数的最小倍数是20，这个数就是20，求这两个数的最小公倍数，即求15和20的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；由此解答即可。
【解答】解：15＝3×5
20＝2×2×5
所以15和20的最小公倍数为：2×2×3×5＝60；
故选：B。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
4．一个长方体的棱长总和是90cm，相交于一个顶点的三条棱长的和是（　　）
A．22.5cm B．20cm C．15cm
【答案】A
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是90厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和。
【解答】解：90÷4＝22.5（厘米）
答：相交于一个顶点的三条棱长的和是22.5厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
5．把10升苹果汁装入容量是500毫升的塑料瓶中，可以装（　　）瓶。
A．2 B．10 C．20
【答案】C
【分析】根据1升＝1000毫升，把10升化为毫升，再除以500即可。
【解答】解：10升＝10000毫升
10000÷500＝20（瓶）
答：可以装20瓶。
故选：C。
【点评】熟练掌握容积单位的换算，是解答此题的关键。
6．一件商品涨价后，又降价，现价的价格（　　）
A．比原价提高了 B．比原价降低了
C．与原价相同 D．无法确定
【答案】B
【分析】把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用原价乘（1）就是涨价后的价钱，再把涨价后的价钱看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用涨价的价钱乘（1）就是现价，再把现价与原价比较。
【解答】解：设原价为“1”
1×（1）×（1）
＝1
1
答：现价的价格比原价降低了。
故选：B。
【点评】此类题不论是先涨后降，还是先降后涨，只要涨、除的百分比相同，都比原价低，要记住这个结论。
7．把转化成带分数，可以通过20÷7＝2……6来计算，其中被除数20表示20个，那么余数6表示（　　）
A． B．6个 C．6个 D．
【答案】B
【分析】20÷7＝2，6表示有6个。
【解答】解：把转化成带分数，可以通过20÷7＝2……6来计算，其中被除数20表示20个，那么余数6表示6个。
故选：B。
【点评】本题考查了整数、假分数和带分数的互化，要求学生掌握。
8．下列图形中，只有四条对称轴的是（　　）
A．长方形 B．等腰三角形
C．正方形 D．圆
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【解答】解：长方形有2条对称轴；
等腰三角形有1条对称轴；
正方形有4条对称轴；
圆有无数条对称轴．
故选：C．
【点评】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
二．填空题（共9小题）
9．从正面看到的是　　图形，从上面看到的是　　图形，从左侧面看到的是　　．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3层：最下层是3个小正方形，上两层都是1个小正方形居中；从上面看到的图形是两行，上面1行3个正方形，下面1行1个小正方形居中；从左侧面看到的图形是3层：最下层是2个小正方形，上两层都是1个小正方形靠左；右侧面看到的图形是3层：最下层是2个小正方形，上两层都是1个小正方形靠右，据此即可解答问题．
【解答】解：从正面看到的是图形，从上面看到的是图形，从左侧面看到的是．
故答案为：，，．
【点评】此题主要考查从不同方向观察物体的能力，意在培养学生的观察能力和空间思维能力．
10．根据下面的三视图推想，这个图形共需要　9　个小正方体堆积而成．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三视图的知识，该几何体的底面有5个正方体，第二层有3个，而第三层有1个．
【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图：底面有5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有个1正方体，
所以组成这个立体图形的小正方体有5+3+1＝9（个）
答：这个图形共需要 9个小正方体堆积而成．
故答案为：9．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
11．在“2、5、9、14、18、21、39、51”这8个数中，质数有 　2、5　，是3的倍数的数有 　9、18、21、39、51　，既有因数7也是偶数的有 　14　。
【答案】2、5；9、18、21、39、51；14。
【分析】质数是指一个数只有1和它本身两个因数；3的倍数的特点是各个数位上的数相加之和能被3整除；偶数是指2的倍数的数；据此解答。
【解答】解：在“2、5、9、14、18、21、39、51”这8个数中，质数有2、5，是3的倍数的数有9、18、21、39、51，既有因数7也是偶数的有14。
故答案为：2、5；9、18、21、39、51；14。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。
12．在12×6＝72，　12和6　是　72　的因数，　72　是　12和6　的倍数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为12×6＝72，所以72÷6＝12，即12和6是72的因数，72是 12和6的倍数．
故答案为：12和6，72，72，12和6．
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
13．一个棱长为16分米的正方体铁块能熔铸成一个长 　64　dm、宽8dm、高8dm的长方体。
【答案】64。
【分析】由题意可知，这个铁块的体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出长方体的长即可。
【解答】解：16×16×16÷（8×8）
＝256×16÷64
＝4096÷64
＝64（dm）
故答案为：64。
【点评】本题考查正方体和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
14．如图在一块边长是1.2米的正方形铁皮的四个角上各剪去一个边长2分米的小正方形后，做成了一个无盖的长方体水槽，这个水槽的占地面积是　64　平方分米，能盛水　128　升。
【答案】64，128。
【分析】通过观察图形可知，做成的长方体水槽的长和宽都是（12﹣2×2）分米，高是2分米，它的占地面积等于这个长方体的底面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：1.2米＝12分米
12﹣2×2
＝12﹣4
＝8（分米）
8×8＝64（平方分米）
8×8×2
＝64×2
＝128（立方分米）
128立方分米＝128升
答：这个水槽的占地面积是64平方分米，能盛水128升。
故答案为：64，128。
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．把一块棱长是0.6米的正方体钢坯锻造成横截面是0.08平方米的长方体钢材，锻造成的钢材有 　2.7　米长。
【答案】2.7。
【分析】正方体钢坯锻造成长方体，体积不变。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体钢坯的体积，即是长方体钢材的体积。再根据“长方体的体积＝底面积×高”，用长方体的体积除以横截面面积，即可求出长方体的长。
【解答】解：0.6×0.6×0.6÷0.08
＝0.216÷0.08
＝2.7（米）
答：锻造成的钢材有2.7米长。
故答案为：2.7。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．分数
①　　
②　　．
【答案】见试题解答内容
【分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此分析题目中的图形用分数表示阴影部分即可．
【解答】解：图①，此圆被平均分成8份，其中阴影部分为5份，则阴影部分占整个圆的；
图②，此三角形被平均分成三份，其中阴影部分为2份，则阴影部分为这个三角形的．
如图：
故答案为：，．
【点评】完成本题要注意每个图形被分成的份数，及阴影部分的份数各是多少．
17．在等边三角形、圆.长方形中，对称轴数量最多的是 　圆　。
【答案】圆。
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：长方形有2条对称轴；
圆形有无数条对称轴；
等边三角形有3条对称轴；
故答案为：圆。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
三．判断题（共7小题）
18．用1，2，6三个数组成的三位数，一定是3的倍数 　√　
【答案】√
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．1，2，6三个数字之和是3的倍数，因此，用这三个数不论怎样组数都是3的倍数．
【解答】解：1+2+6＝9，9÷3＝3，
因此，用1，2，6三个数字组成的三位数一定是3的倍数．所以用1，2，6三个数组成的三位数，一定是3的倍数说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题是考查3的倍数特征，属于基础知识．
19．因为3×7＝21，所以3是因数，21是倍数。 　×　
【答案】×
【分析】因数和倍数是相对的，是相互依存的，不能单独存在，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数；据此判断可。
【解答】解：因为3×7＝21，则21÷7＝3，所以只能说21是7和3的倍数，3和7是21的因数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查因数和倍数的意义，应明确倍数和因数是相对的，一个不能独立存在。
20．正方体的表面积＝6a2，体积＝3a．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“正方体的表面积＝6a2”和“正方体的体积＝a3”进行判断即可．
【解答】解：正方体的表面积＝6a2，
正方体的体积＝a3．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查对正方体的表面积、体积公式的掌握．
21．1000个体积是1cm3的小正方体合起来总体积是1dm3．　√　
【答案】√。
【分析】由于立方米、立方分米、立方厘米相邻单位间的进率是1000，因此，1000个体积是1cm3的小正方体合起来总体积是1dm3。
【解答】解：1000个体积是1cm3的小正方体合起来总体积是1dm3。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】由于1dm3＝1000cm3，1000个体积是1cm3的小正方体合起来总体积是1dm3。
22．两盒同样多的牛奶，小红喝了一盒的，小明喝了另一盒的，小明剩得多。 　√　
【答案】√
【分析】因为两盒牛奶同样多，直接比较喝的分数大小即可判断剩下的多少，因为喝的多，剩下的就少，喝的少说明剩下的多，据此解答。
【解答】解：因为，说明小明喝的少，两盒同样多的牛奶，所以小明剩下的就多，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了分数大小比较的应用。
23．红花朵数的等于黄花朵数，是把黄花朵数看作单位“1”。 　×　
【答案】×
【分析】红花朵数的等于黄花朵数，是把红花的朵数看作单位“1”平均分成3份，取其中的2份就表示黄花的朵数。
【解答】解：红花朵数的等于黄花朵数，是把红花朵数看作单位“1”。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。
24．任意一个三角形都有3条对称轴。 　×　
【答案】×
【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答。
【解答】解：等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查轴对称图形的意义及其对称轴的条数，结合题意分析解答即可。
四．计算题（共3小题）
25．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。
36和54 60和18
【答案】18，108；6，180。
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。
【解答】解：
所以36和54的最大公因数是2×3×3＝18，最小公倍数是2×3×3×2×3＝108
所以60和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×10×3＝180。
【点评】熟练掌握运用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
26．把假分数化成带分数或整数，把小数化成分数。
0.9＝ 3.17＝
【答案】；3；；。
【分析】假分数化带分数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数作分子，分母不变；小数化成分数就是看小数的小数部分是几位，是一位的分母就是10，两位的是100，三位的是1000，以此类推，分子就是小数的小数部分的数字，能化简的一定化成最简分数。
【解答】解：
【点评】本题解题关键是熟练掌握假分数化带分数的方法和小数化分数的方法。
27．求如图正方体的体积和长方体的表面积。
【答案】125立方厘米；1360平方厘米。
【分析】①根据正方体的表体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
②根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：①5×5×5＝125（立方厘米）
答：这个正方体的体积是125立方厘米。
②（20×16+20×10+16×10）×2
＝（320+200+160）×2
＝680×2
＝1360（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是1360平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
28．刘老师买了65颗糖，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完吗？如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完吗？为什么？
【答案】能，65是5的倍数，不能，65不是3的倍数。
【分析】5的倍数的特征：个位上是0或5的数一定是5的倍数，各位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】解：65颗糖，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完，因为65的个位上是5，符合5的倍数的特征；
如果每3颗分给一个小朋友，不能正好分完，因为6+5＝11，11不是3的倍数。
【点评】熟练掌握5、3的倍数的特征是解决本题的关键，也可以计算解答。
29．有六百多个生梨，正好平分在8个筐里。每筐生梨的个数是两位数，且十位和个位数字相同。你知道这些生梨共多少个吗？
【答案】616个。
【分析】根据题意可知，这些生梨的个数平均分的筐数与每筐个数的乘积，又知这些生梨的数有6百多个，因为8×66＝528，8×77＝616，8×88＝704，所以这些升梨共有616个。据此解答即可。
【解答】解：因为8×66＝528，8×77＝616，8×88＝704，
528＜616＜704
答：这些生梨共616个。
【点评】此题考查的目的是理解掌握因数与倍数的意义及应用，一位数乘两位数的计算法则及应用，整数大小比较的方法及应用。
30．将一块棱长6cm的正方体橡皮泥，捏成一个长8cm、宽3cm的长方体，这个长方体的高为多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把棱长6厘米的正方体无论捏成什么形状，它的体积都不变．根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答．
【解答】解：6×6×6÷（8×3）
＝216÷24
＝9（厘米）
答：这个长方体的高是9厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
31．一个长方体的食品盒，长20厘米，宽16厘米，高18厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
【答案】1296平方厘米。
【分析】根据无底无盖长方体的表面积公式：S＝（ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（20×18+16×18）×2
＝（360+288）×2
＝648×2
＝1296（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要1296平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．奶奶今年72岁，小文的年龄是奶奶的，爸爸年龄是小文的4倍。小文和爸爸各是多少岁？
【答案】小文9岁，爸爸36岁。
【分析】把奶奶的年龄看作一个整体，把它平均分成8份，每份是它的，因此，用奶奶的年龄除以8就是小文的年龄。爸爸年龄是小文的4倍，用小文的年龄乘4就是爸爸的年龄。
【解答】解：72÷8＝9（岁）
9×4＝36（岁）
答：小文9岁，爸爸36岁。
【点评】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。求小文的年龄，关键是根据分数的意义，转化成整数除法再解答。求一个数几倍是多少，用这个数乘倍数。
33．做同一种零件，欢欢7小时做了15个，乐乐8小时做了17个，笑笑4小时做了9个，谁做得快一些？（先用带分数表示结果，再比较）
【答案】2，2，2；笑笑做得快一些。
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出三人的工作效率，通过比较即可确定谁做得快一些。
【解答】解：15÷7＝2
17÷8＝2
9÷4＝2
三个带分数的整数部分相同，分数部分
222
答：笑笑做得快一些。
【点评】关键是根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系求出三人的工作效率，再根据分数的大小比较方法进行比较。
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