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第5单元 三角形
第5课时 多边形的内角和
1.填一填。
(1)长方形和正方形都是( )边形，它们的四个角都是( )角，它们的内角和都是( )°。
(2)如图，把四边形的四个角剪下来，正好拼成一个( )角，所以四边形的内角和是( )°。
2.选一选。
(1)下面可能是一个四边形的四个内角的度数的为( )。
A. 30°、60°、90°、110°
B. 60°、140°、140°、20°
C. 90°、100°、35°、65°
(2)三个完全一样的三角形拼成一个梯形，这个梯形的内角和是( )。
A. 180° B. 360° C. 540°
3.算出下面各个未知角的度数。
4.(操作探究)先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。
图 形 边 数 内角和
180°×1
180°×( )
180°×( )
180°×( )
我发现：多边形(边数≥3)的内角和=( )。
5.(传统文化)窗花是贴在窗户上的剪纸，是我国古老的传统民间艺术之一。下面是一个正八边形窗花(八条边都相等，八个角都相等)，请算一算这个正八边形每个内角的度数。
6.(思维过程)将一个正方形剪去一个角后，剩下的图形的内角和是多少度
第6课时 练习课(第 1~5课时)
1.填一填。
(1)(生活应用)木工师傅做完木框后，常常会钉上两根斜着的木条，这是运用了三角形的( )。
(2)如图所示为一个三角形ABC。
① 按角分,三角形 ABC 是( )三角形，BC 边上的高是线段( )，线段 BD 是( )边上的高。
②已知∠1=30°,则∠2=( )°,沿着蓝色虚线剪下这个三角形的直角，剩余部分的内角和是( )°。
(3)一个等腰三角形，其中一条边是4cm，另一条边是10cm，围成这个等腰三角形需要( )cm长的绳子。
2.连一连。
3. (易错题)探究五边形的内角和时(如图)，丽丽是这样做的： 900°,她的做法( )(填“正确”或“错误”)，理由是(
)。
4. (说理表达)小婷和小芳用小棒(长度为整厘米数)围三角形，她们先用了一根10厘米长的和一根15厘米长的小棒。小婷说：“现在还需要一根5厘米长的小棒。”小芳说：“需要一根至少6厘米长的小棒。”她们谁说得对 为什么
5.(思维过程)如果一个等腰三角形的顶角的度数是一个底角的3倍，那么这个等腰三角形的一个底角是多少度 顶角是多少度
6.(几何直观)下图中有( )个三角形。
第7课时 重点突破
一、三角形的认识和分类
1.填一填。
(1)一个三角形中最少有( )个锐角，最多有( )个钝角或( )个直角。
(2)(生活应用)室外空调机支架一般为三角形，是因为三角形具有( )性。
(3)红领巾的形状按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。
2.下面三角形底边上对应的高，画法错误的是( )。
二、三角形三边关系的应用
3.小强有两根分别长5cm 和 7 cm的小棒，小静有两根分别长6cm和12cm的小棒。小希也有一根小棒，既可以和小强的两根小棒围成一个三角形，也可以和小静的两根小棒围成一个三角形。小希的这根小棒可能长多少厘米 (小棒的长度为整厘米数)
三、三角形与多边形的内角和
4.在一个三角形中，最大角的度数是最小角的3倍，第三个角的度数是最小角的2倍，这个三角形的三个角分别是多少度
5.照样子用直线截一截下面的五边形，使得到的新多边形满足对应的条件。
四、运用观察法解决求复杂的三角形内角度数的问题
6.(思维过程)如图,四边形 ABCD 是正方形，三角形 CDF 是等边三角形，求∠1的度数。
参考答案：
第5课时 多边形的内角和
1. (1)四 直 360 (2)周 360
2. (1) B (2) B
3.
4.
图 形 边 数 内角和
3 180°×1
4 180°×(2)
5 180°×(3)
6 180°×(4)
180°×(边数-2)
5. 180°×(8-2)=1080°1080°÷8=135°
6.剩下的图形的内角和可能是 540°，也可能是360°,还可能是180°
第6课时 练习课(第1~5课时)
1. (1)稳定性 (2) ① 直角 AB AC ②60 360 (3) 24
2.
3.错误 这5个三角形的内角和比五边形的内角和多了一个周角
易错分析：把多边形分割成若干个三角形求内角和时，一定要明确这些三角形的内角和是否正好等于多边形的内角和。
4.小芳说得对 因为三角形任意两边之和大于第三边,5+10=15(厘米),15=15,所以小婷说得不对。要求至少需要多长的小棒，只要两根较短小棒的长度之和大于最长小棒的长度即可,15-10+1=6(厘米),所以小芳说得对
5.一个底角：
顶角：
6. 20 解析:题图中分别以 AB、AC、AD、AE 为始边的三角形共有 4+3+2+1=10(个),分别以 AG、AH、AI、AJ 为始边的三角形共有4+3+2+1=10(个),所以共有10+10=20(个)三角形。
第7课时 重点突破
1. (1) 2 1 1 (2)稳定 (3)钝角 等腰 2. B
3. 可能长7cm、8cm、9 cm、10 cm、11 cm
4. 30°×3=90°这个三角形的三个角分别是30°、60°和90°
5.画法不唯一，如
6.
解析：因为四边形 ABCD 是正方形，三角形CDF 是等边三角形,所以 AD=CD=DF,∠2=90°,∠3=60°。所以三角形ADF 是等腰三角形，进而求出∠1 的度数。

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